目錄

• 思維導(dǎo)圖
• 自我總結(jié)
• 概念考察
• 例題解析
• • 題目展示
  • 解題過程
  • 題目答案
  • 題后總結(jié)

思維導(dǎo)圖

自我總結(jié)

• 單純形法的誕生，是因為圖解法只能解決二維空間的問題，對于多于兩個決策變量的線性規(guī)劃問題顯得無能為力。
• 單純形法，可行域的頂點叫做基本可行解，找到的第一個可行域的頂點叫做初始基本可行解。
• 基：線性無關(guān)的列向量。
• 基向量：基里的一列。
• 非基向量：相對于基向量而言的。
• 基變量：與基向量（下標(biāo)）對應(yīng)的變量。
• 非基變量：相對于基變量而言的。
• 基解：在系數(shù)矩陣中找到一個基，令這個基的非基變量等于0，再求解線性方程組可得到唯一的解，叫做基解。
• 如果一個基解的所有變量都非負(fù)，那么就稱這個基本解是基本可行解，并把這樣的基叫做可行基。
• 如果可以找到一個單位矩陣當(dāng)作基，那么求得的基本解一定是基本可行解，這個單位矩陣一定是可行基。
• 把在第一次找可行基時，找到的基是單位矩陣或者是單位矩陣的列向量組成的矩陣，就叫做初始可行基，對應(yīng)的可行解叫做初始可行解。
• 入基變量：檢驗數(shù)大于0的非基變量（最大的）。
• 出基變量：a_i,_m+k大于0時，b_i / a_i,_m+k最小的那個。

概念考察

• 普通單純形法比值規(guī)則失效說明問題無界。（√）
• 任何變量一旦出基就不會再進(jìn)基。（×）
• 最小比值規(guī)則是保證從一個可行基得到另一個可行基。（√）
• x_j 的檢驗數(shù)表示變量 x_j 增加一個單位時目標(biāo)函數(shù)值的改變量。（√）
• 圖解法同單純形法雖然求解的形式不同，但從幾何上理解，兩者是一致的。（×）
• 單純形法計算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個解中至少有一個基變量的值為負(fù)。（√）
• 單純形法計算中,選取最大正檢驗數(shù)對應(yīng)的變量作為換入變量,將使目標(biāo)函數(shù)值得到最快的增長。（×）
• 單純形法的迭代計算過程是從一個可行解轉(zhuǎn)換到目標(biāo)函數(shù)值更大的另一個可行解。（×）

例題解析

題目展示

Q：用單純性法求解。

解題過程

• 化為標(biāo)準(zhǔn)型（步驟: 展示）
  max z = 12x₁ + 8x₂ + 5x₃ + 0x₄ + 0x₅ + 0x₆
  3x₁ + 2x₂ + x₃ + x₄ = 20
  x₁ + x₂ + x₃ + x₅ = 11
  12x₁ + 4x₂ + x₃ + x₆ = 48
  x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ ≥ 0
• 獲得系數(shù)矩陣
  
• 把數(shù)據(jù)填入單純形表
  
• 計算檢驗數(shù)，確定是否為最優(yōu)解，如果不是就找入基變量（*）
  
• 發(fā)現(xiàn)檢驗數(shù)中有正數(shù)，所以這不是最優(yōu)解，又因為12最大，所以x₁就是入基變量，接下去計算比值找出基變量（**）
  
• 可以看到18/12是最小的，所以x₆就是出基變量，其中行列交匯的元素稱為主元素
• 進(jìn)行第一次迭代，做行列式變換（目標(biāo)是把x₁的系數(shù)變成0 0 1，這個題，12先除以12，然后第二行減去第三行，第一行減去第三行即可，當(dāng)然了，需要注意這7列是同時變化的）
  
• 重復(fù)（*）和（**）直到所有的檢驗數(shù)都是小于等于零

題目答案

題后總結(jié)

要想拿到滿分比較重要的幾個點：

• 計算能力，100以內(nèi)的加減法
• 記住確認(rèn)出基變量時的比值，分子分母是誰
• 行列式變換時候的要求，先得到1，然后再做兩次減法

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的运筹学_单纯形法_week3的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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