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1、脈沖壓縮目的和意義
在雷達(dá)系統(tǒng)中，距離分辨率是很重要的一項(xiàng)性能指標(biāo)，它決定了雷達(dá)能分辨兩個(gè)單元之間的最小距離，更通俗的，即雷達(dá)分辨相離較近物體的能力。而決定雷達(dá)分辨率的是發(fā)射信號(hào)帶寬，所以我們想要提高距離分辨率，就需要發(fā)射更窄的脈沖信號(hào)，但是，窄脈沖就意味著發(fā)射信號(hào)能量小，導(dǎo)致探測(cè)距離短，所以，對(duì)于一般的脈沖信號(hào)（脈寬、時(shí)寬乘積約為1），比如矩形脈沖信號(hào)，帶寬和時(shí)寬不能同時(shí)增大，因此距離分辨率和探測(cè)距離是一對(duì)矛盾。
脈沖壓縮技術(shù)就能比較好的解決上述兩個(gè)參量之間的矛盾，用寬脈沖發(fā)射信號(hào)，保證足夠的探測(cè)距離，在接收端用相應(yīng)的匹配濾波器，通過脈沖壓縮技術(shù)得到窄脈沖，以此來提高距離分辨率。

2、線性調(diào)頻信號(hào)
大時(shí)寬的寬頻信號(hào)有很多形式，在雷達(dá)系統(tǒng)中最常用的是線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation）脈沖信號(hào)。LFM脈沖信號(hào)的載頻在脈沖寬度范圍內(nèi)線性變化，因此也有更寬的帶寬。
LFM信號(hào)的復(fù)數(shù)表達(dá)式為：
$$s(t)=rect(\frac{t}{\tau })e^{j2\pi (f_0+K{t}^2/2)}$$
其中，$f_0$為初始載頻，$\tau$為脈沖寬度，$K$為發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻斜率，且
$$rect(\frac{t}{\tau })=\{\begin{array}{l}1,\text{?∣t∣≤τ/2}\\ 0,\text{?∣t∣≥τ/2}\end{array}$$ $$K=B/\tau$$ $B$為信號(hào)帶寬。
信號(hào)的瞬時(shí)頻率$f(t)$為：
$$f(t)=\frac{1}{2\pi }\frac{d}{dt}[2\pi (f_{0}t+K{t}^2/2)]=f_0+Kt$$
當(dāng)$B$=20MHz，$\tau$=10$\mu s$時(shí)，線性調(diào)頻信號(hào)波形和頻譜如下圖所示：

還有一點(diǎn)不得不強(qiáng)調(diào)，LFM脈沖信號(hào)的帶寬和時(shí)寬都是可以自己選擇的，不像矩形脈沖信號(hào)那樣帶寬和時(shí)寬相互制約。

3、脈沖壓縮
脈沖壓縮的理論基礎(chǔ)是匹配濾波。對(duì)雷達(dá)接收的回波信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮后有兩個(gè)好處：增加信噪比；壓縮信號(hào)寬度。
匹配濾波是一種最優(yōu)濾波器，只要我們給予輸入的是某一確知信號(hào)，并加上白噪聲，那么就能讓輸出的信噪比達(dá)到最大。
將回波信號(hào)記為$f(t)$，設(shè)濾波器的傳輸函數(shù)為$H(w)$，則為了滿足最大輸出信噪比，$H(w)$的表達(dá)式為：$$H(w)=K{F}^{?}{e}^{?jw{t}_0}$$
上式中，$F^{?}$為$f(t)$傅里葉變換的共軛；$t_0$是物理器件的時(shí)間延時(shí)；$K$為增益常數(shù)。
從時(shí)域角度看，匹配濾波器也可以用沖激函數(shù)$h(t)$來表示，則上式描述的濾波器沖擊響應(yīng)為：$$h(t)=K{f}^{?}(t_0?t)$$
脈沖壓縮要在雷達(dá)后端接收機(jī)由數(shù)字信號(hào)處理器件完成，而在這個(gè)過程中，由于器件速度的限制，脈沖壓縮的過程通常需要在零中頻進(jìn)行，此時(shí)，線性調(diào)頻信號(hào)的表達(dá)式變?yōu)?#xff1a;$$s(t)=rect(\frac{t}{\tau })e^{j\pi K{t}^2}$$少了初始頻率$f_0$，從$h(t)$的表達(dá)式可以看出，如果不考慮器件延時(shí)$t_0$和增益常數(shù)$K$，匹配濾波器的沖擊響應(yīng)是濾波器輸入信號(hào)$f(t)$的共軛倒置，即：$$h(t)=f^{?}(?t)=rect(\frac{t}{\tau })e^{?j\pi K{t}^2}$$濾波器輸出可以由$f(t)、h(t)$卷積得到，也可以由他們的傅里葉變換乘積再經(jīng)過傅里葉反變換得到。在實(shí)際應(yīng)用中，通過卷積直接做脈沖壓縮的運(yùn)算量很大。，更多是從頻域角度來實(shí)現(xiàn)匹配濾波。

4、仿真

參數(shù)名稱參數(shù)值

帶寬（B）	20MHz
脈沖寬度（tao）	10e-6s
脈沖重復(fù)間隔 （T）	1e-4s
采樣頻率（fs）	20MHz
目標(biāo)1距離（R1）	5000m
目標(biāo)2距離（R2）	8000m
目標(biāo)3距離（R3）	8300m
目標(biāo)4距離（R4）	9500m

得到回波如下圖：

對(duì)回波進(jìn)行脈沖壓縮后的波形如下圖：

可以看到，由于目標(biāo)2、目標(biāo)3和目標(biāo)3相距較近，他們的回波信號(hào)由接收機(jī)接收后會(huì)混在一起，難以分辨，但是經(jīng)過脈沖壓縮后，可以很容易的分辨出來。

附上仿真程序：

clear;clc;close allT = 1e-4; %最大探測(cè)距離 c*T/2=15000m tao = 10e-6; B = 20e6; fs = 2*B; c = 3e8; %光速 K = B/tao; R = [5000 8000 9300 8500]; rcs = [0.2 0.5 0.3 0.35]; delay = 2*R./c;t=-tao/2:1/fs:tao/2-1/fs; x_linear=exp(1j*pi*(K.*(t.^2))); %發(fā)射信號(hào) figure subplot(211);plot(t,real(x_linear));title('時(shí)域波形') X=fftshift(fft(x_linear)); f=linspace(0,fs,length(t))-fs/2; subplot(212);plot(f,abs(X));title('頻域')tt = 0:1/fs:T-1/fs; echo = zeros(1,length(tt)); for i = 1:length(R)% 回波信號(hào)echo = echo + randn(1,length(tt))*0.2 + ... rcs(i)*rectpuls(tt-delay(i)-tao/2,tao).*exp(1j*pi*K*(tt-delay(i)-tao/2).^2); endfigure; plot(tt,real(echo));xlabel('time');title('回波') h=exp(1j*pi*(K.*(t.^2))); %匹配濾波器沖擊響應(yīng) output=ifft(conj(fft(h,length(echo))).*fft(echo,length(echo))); %h和echo做fft的長(zhǎng)度要一樣 figure; subplot(211);plot(0:1/fs:T-1/fs,abs(output));title('脈沖壓縮輸出波形');xlabel('time'); subplot(212);plot((0:1/fs:T-1/fs)*c/2,db(abs(output)/max(abs(output))),'r'); title('脈壓結(jié)果分貝圖');ylabel('dB');xlabel('m');

相關(guān)內(nèi)容：
SAR成像(零)：【總結(jié)】SAR成像原理和仿真實(shí)現(xiàn)
SAR成像(一)：線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)和脈沖壓縮
SAR成像(二)：高方位向分辨率原理
SAR成像(三)：快時(shí)間與慢時(shí)間
SAR成像(四)：多普勒頻移的計(jì)算
SAR成像(五)：回波模型
SAR成像(六)：距離徙動(dòng)矯正
SAR成像(七)：RD成像算法

參考：

[1]陳小利. 合成孔徑雷達(dá)成像研究[D].南京大學(xué),2015. [2]https://blog.csdn.net/weixin_45858061/article/details/102986993

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的SAR成像(一)：线性调频信号(LFM)和脉冲压缩的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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