Turbo編碼簡(jiǎn)介

Turbo的編碼器由兩個(gè)并行的分量編碼器組成。分量編碼器的選擇一般是卷積碼，所謂卷積碼，即輸出為輸入和一段已知序列的卷積。與其對(duì)應(yīng)的分組碼則是將序列分段，每段序列和編碼矩陣相乘得到輸出序列。在Turbo碼中，輸入序列在進(jìn)入第二個(gè)編碼器時(shí)須經(jīng)過(guò)一個(gè)交織器 ，用于將序列打亂。兩個(gè)編碼器的輸出共同作為冗余信息添加到信息序列之后，對(duì)抗信道引起的錯(cuò)誤。
Turbo編碼器原理圖如下所示：

分量編碼器

• Turbo碼的設(shè)計(jì)的關(guān)鍵就是 分量編碼器 和 交織器， 通常使用遞歸系統(tǒng)卷積碼作為分量碼。
  根據(jù)線性代數(shù)知識(shí)，通過(guò)對(duì)碼字生成矩陣 G 進(jìn)行初等變換，可以得到具有相同秩的標(biāo)準(zhǔn)生成矩陣 G’ 。由于分組碼的最小距離由生成矩陣的最大線性無(wú)關(guān)組矢量個(gè)數(shù)（與矩陣的秩相同）決定，因此，在不改變碼字最小漢明距離的前提下通過(guò)對(duì)生成矩陣進(jìn)行初等變換，可以得到標(biāo)準(zhǔn)生成矩陣，以此對(duì)輸入信息序列編碼，得到的碼字為系統(tǒng)嗎的形式。同樣，對(duì)于卷積碼，也可以在不改變碼字最小漢明距離條件下，將其變換為系統(tǒng)碼的形式。
  如果將生成矩陣、信息序列和碼字均用多項(xiàng)式形式表示，其中碼字前饋生成多項(xiàng)式為 g_f(D) ，反饋生成多項(xiàng)式為 g_b(D) （通常將這樣的生成多項(xiàng)式記作 G=[g_b(D) g_f(D) ] 或者寫成八進(jìn)制形式，例如（7，5）系統(tǒng)卷積碼的生成多項(xiàng)式為 G=[ 1 1 1 1 0 1] = [ 7 5]），信息序列多項(xiàng)式為 m(D) ，碼多項(xiàng)式為 c(D) ，其中 D 為延時(shí)算子。對(duì)于碼率為 1/2 的非系統(tǒng)卷積碼而言，系統(tǒng)化的第一步是計(jì)算多項(xiàng)式除法 m(D)/g_b(D) 的余式 a(D) ，然后利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算來(lái)計(jì)算碼字的校驗(yàn)輸出 y(D)=a(D)g_f(D) ，而系統(tǒng)輸出就為 x(D)=m(D) 。由前饋多項(xiàng)式和反饋多項(xiàng)式共同決定的系統(tǒng)卷積碼成為遞歸系統(tǒng)卷積碼（RSC碼）。
• 在 RSC 碼的編碼過(guò)程中，首先計(jì)算反饋?zhàn)兞?#xff1a;
  校驗(yàn)輸出為由于傳統(tǒng)卷積碼的編碼器由移位寄存器構(gòu)成且不存在反饋，因此可以等效為一個(gè)有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器，而遞歸系統(tǒng)卷積碼編碼器中存在反饋，可以等效為一個(gè)無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器。
• 示例：如圖所示，生成多項(xiàng)式為（7，5）【G=[1 1 1，1 0 1]】的遞歸系統(tǒng)卷積碼的編碼框圖，其編碼速率為 1/2。由可以看出，遞歸系統(tǒng)卷積碼是一個(gè)有限狀態(tài)機(jī)，因此可以用狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖和網(wǎng)格圖來(lái)表示。（7，5）遞歸系統(tǒng)卷積碼編碼器所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下所示。從圖中可以看出，它與不存在反饋的卷積碼的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖是非常相似的。事實(shí)上，唯一區(qū)別是從個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移的觸發(fā)信息比特有所不同。對(duì)于傳統(tǒng)的卷積碼而言，使得從這兩個(gè)分支接入其他節(jié)點(diǎn)的比特是不同的，但是對(duì)于遞歸系統(tǒng)卷積碼而言，使得從這兩個(gè)分支接入其他節(jié)點(diǎn)的比特是不同的。由于卷積碼系統(tǒng)化時(shí)沒(méi)有改變生成矩陣的秩，因此該系統(tǒng)卷積碼的最小漢明距離與其相應(yīng)的非系統(tǒng)卷積碼的最小距離是相同的。
• 對(duì)于傳統(tǒng)卷積碼，通過(guò)在數(shù)據(jù)幀的末尾嵌入 m_c（編碼器的移位寄存器的個(gè)數(shù)）和 0 比特可迫使編碼網(wǎng)格圖在結(jié)束時(shí)回到全零狀態(tài)。但是對(duì)于遞歸系統(tǒng)卷積碼，由于具有無(wú)限沖激相應(yīng)特性，因此僅依靠嵌入 m_c 個(gè) 0 比特一般無(wú)法使其編碼網(wǎng)格圖在編碼結(jié)束時(shí)回到全零狀態(tài)。為此，必須通過(guò)選擇信息輸入 m_i 來(lái)使得余式對(duì)應(yīng)的系數(shù) a_i=0(n-m_c<= i <=n-1)。這樣，對(duì)于遞歸系統(tǒng)卷積碼，輸入信息序列中的最后 m_c 個(gè)比特必須滿足：
  
• 一般情況下，Turbo碼的兩個(gè)分量編碼器的選擇為兩個(gè)相同的系統(tǒng)卷積碼。

交織器

• 交織實(shí)際上就是將數(shù)據(jù)序列中元素的位置濟(jì)寧重置得到交織序列的過(guò)程。其逆過(guò)程就是在交織序列的基礎(chǔ)上將元素恢復(fù)到原來(lái)的位置順序上，一般稱該過(guò)程為解交織過(guò)程。例如，設(shè)交織器 I 的輸入為：其中，u_i = {0, 1}，i = 1, 2, … , N。交織映射輸出序列記為：其中，v_j = {0, 1}，j = 1, 2, … , N。序列 v 與 序列 u 僅僅是元素位置的順序不同。如果把輸入序列和交織輸出序列看成是一對(duì)含有 N 個(gè)元素的集合，則交織過(guò)程就是從集合 u 到集合 v 的一一映射過(guò)程，即：若定義集合：則交織過(guò)程可以用一一映射索引函數(shù)描述為： 其中，i 和 j 分別是原數(shù)據(jù)序列 u 和 v 中的元素索引。映射函數(shù)可以用交織矢量表示，如下所示：
  下面介紹幾種常用的交織器。
• 1、分組交織器
  分組交織器是最簡(jiǎn)單的一類交織器。它的交織映射過(guò)程可以描述為：將數(shù)據(jù)序列按行寫入 m*n 矩陣，然后按列讀出，交織過(guò)程如下圖所示：相應(yīng)的解交織過(guò)程就是將交織后的數(shù)據(jù)序列按列寫入，然后按行讀出。分組交織的映射函數(shù)可以表示為：其中，N 為交織長(zhǎng)度。分組交織能夠使原序列中相鄰比特經(jīng)過(guò)交織后相距一定的距離，在實(shí)際應(yīng)用中，信息序列長(zhǎng)度較短時(shí)使用分組交織器可以獲得較好的性能。
• 2、循環(huán)移位交織器
  循環(huán)移位交織器按照如下循環(huán)移位映射來(lái)實(shí)現(xiàn)交織，其交織的映射函數(shù)可以表示為：其中，a 為不長(zhǎng)，是與交織長(zhǎng)度 N 互素的正整數(shù)，且 步長(zhǎng) a 的值決定了原序列中相鄰比特在交織后序列中的距離。
• 3、分組螺旋交織器
  分組螺旋交織器首先將數(shù)據(jù)序列按行寫入 m*n 矩陣，其中 m 與 n 互素。在交織時(shí)從矩陣的左上角開始向右下方向讀取數(shù)據(jù)，每向下一行同時(shí)右移一位（即行索引遞增的同時(shí)列索引也遞增，增量步長(zhǎng)為1），同時(shí)在行方向和列方向分別對(duì)索引取模 m 和 n。
  若令 r_i 和 c_i 分別表示第 i 個(gè)比特的行索引和列索引，則分組螺旋交織器的數(shù)據(jù)讀取順序?yàn)?#xff1a;其中，i = 0，1，…，N-1，且初始值 r₀ 與 c₀ 均為 0 。另外，還可以從交織矩陣的左下角開始讀取數(shù)據(jù)，其讀取數(shù)據(jù)順序?yàn)?#xff1a;其中，i = 0，1，…，N-1，且初始值 r₀ = N-1 ， c₀ = 0 。
  交織過(guò)程示意圖如下所示：注意：在使用分組螺旋交織器時(shí)，一定要滿足 m 與 n 互素，即 m 與 n 互為質(zhì)數(shù)。
• 4、偽隨機(jī)交織器
  偽隨機(jī)交織器是指在交織映射隨機(jī)生成的交織器。每個(gè)長(zhǎng)度為 N 的偽隨機(jī)交織器共有 N！ 種可能的交織形式。偽隨機(jī)交織的實(shí)現(xiàn)步驟如下（交織長(zhǎng)度為 N）。
  （1）從集合 S = {1，2，…，N} 中隨機(jī)選擇一個(gè)整數(shù) i₁ ，相應(yīng)的選取到 i₁ 的概率為 p(i₁) = 1/N，將選擇的 i₁ 記為 I(1) ，同時(shí)將 i₁ 從集合 S 中刪除，得到新的集合，記為 S₁。
  （2）在第 k 步，從集合 S_k-1 中隨機(jī)選擇一個(gè)整數(shù) i_k ，其相應(yīng)的選取概率為 p(i_k) = 1/(N-k+1) ，將選擇的 i_k 記為 I(k)，同時(shí)將 i_k 從集合 S_k-1 中刪除，得到新的集合，記為 S_k。
  （3）當(dāng) k = N時(shí)，得到 I(N) ，相應(yīng)的選取概率為 p(i_N) = 1，S_N為空。
  交織過(guò)程結(jié)束。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Turbo编码的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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