描述

本文將簡要介紹機(jī)械臂手眼標(biāo)定原理及相關(guān)知識，包會

基礎(chǔ)知識

了解手眼標(biāo)定原理，就必須先了解一句話，叫做“右乘連體左乘基”

這句話實(shí)際上是讀碩士期間，機(jī)器人學(xué)課程上老師講的，我會專門寫一篇文章來介紹這個定則，這篇我們先不介紹，只用最后的結(jié)論。

公式
$T_{object?in?base}=T_{hand?in?baase}?T_{camera?in?hand}?T_{object?in?camera}$

手眼標(biāo)定原理

明確坐標(biāo)系

首先明確坐標(biāo)系：機(jī)械臂項(xiàng)目一般存在四個坐標(biāo)系

基坐標(biāo)系：機(jī)械臂的基座為原點(diǎn)的坐標(biāo)系

末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系：一般機(jī)械臂末端關(guān)節(jié)會覆蓋一層法蘭，因此機(jī)械臂末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系又為法蘭末端坐標(biāo)系，實(shí)際上，末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系在基坐標(biāo)系下的位姿，就是我們常說的機(jī)械臂位姿

工具末端坐標(biāo)系：顯然機(jī)械臂在工作過程中，機(jī)械臂末端會搭載工具，而我們往往希望工具移動到某個位置，而不是機(jī)械臂末端運(yùn)動到某個位置，這時我們就需要為工具建立一個它自己的坐標(biāo)系，也就是工具末端坐標(biāo)系

相機(jī)坐標(biāo)系：一般機(jī)械臂AI項(xiàng)目，會搭載相機(jī)作為視覺傳感器，搭載位置可以放在機(jī)械臂末端上，稱為“眼在手上（on hand）”；搭載在機(jī)械臂之外的固定位置，稱為“眼在手下（off hand）”

坐標(biāo)系應(yīng)用

上面提到的四個坐標(biāo)系，在機(jī)械臂項(xiàng)目中會被稱為位姿，如機(jī)械臂位姿，工具位姿，相機(jī)位姿。但實(shí)際上你要知道，這些所說的位姿，實(shí)際上的含義是各個坐標(biāo)系在基坐標(biāo)系下的表示

• 重要的公式：
  $T_{object?in?base}=T_{hand?in?base}?T_{camera?in?hand}?T_{object?in?camera}$

• 公式的含義很簡單：
  假設(shè)機(jī)械臂搭載了相機(jī)，在關(guān)節(jié)末端也搭載了某個工件（或者沒有搭載，這不是關(guān)鍵）。這時相機(jī)觀察到某個物體，那么物體究竟在機(jī)械臂的什么位置呢？

• 結(jié)論是：
  物體在基坐標(biāo)系下的位姿 = 手在基坐標(biāo)系下的位姿 * 相機(jī)在末端坐標(biāo)系下的位姿 * 物體在相機(jī)中的位姿
  這也就是 “左乘基” 的含義，每個位姿左乘它的基坐標(biāo)系
  ，不在這里詳細(xì)解釋

手眼標(biāo)定原理

在上個公式中，$T_{camera?in?hand}$這個矩陣就是手眼矩陣，手眼標(biāo)定求的就是相機(jī)在手的位姿（求出來手在相機(jī)的位姿其實(shí)也一樣，自行變換一下就是了）

顯然，機(jī)械臂項(xiàng)目中，大家大多數(shù)都想知道待檢測物體究竟在機(jī)械臂的什么位置，這是核心。這樣請你回頭看核心公式，我在這兒再次貼出

$T_{object?in?base}=T_{hand?in?base}?T_{camera?in?hand}?T_{object?in?camera}$

上述公式，我們已知的只有$T_{hand?in?base}$和$T_{object?in?camera}$，我們要求的是手眼矩陣$T_{camera?in?hand}$。我們要利用的就是，在這一過程一直未改變的矩陣$T_{object?in?base}$

$T_{object}=T_1^{pose}?T^{hand}?T_1^{\det ect}=T_2^{pose}?T^{hand}?T_2^{\det ect}......=T_n^{pose}?T^{hand}?T_n^{\det ect}$

你可以拿到n個等式，通過解矩陣的方式就能解出手眼矩陣了。

2D相機(jī)手眼標(biāo)定

事實(shí)上，很多人都通過棋盤格的方式（張正友標(biāo)定法）完成手眼標(biāo)定，就是通過相機(jī)檢測棋盤格的角點(diǎn)，來得到棋盤格在相機(jī)中的位姿。張正友標(biāo)定法也是我常用的標(biāo)定法，十分適合2D相機(jī)的標(biāo)定。

3D點(diǎn)云相機(jī)手眼標(biāo)定

有的時候我們會使用到點(diǎn)云相機(jī)，假設(shè)我們?nèi)〔坏?D圖像時，我們該如何完成手眼標(biāo)定呢？有關(guān)這一問題，我另外寫了一篇文章

手眼標(biāo)定步驟

前提：

機(jī)械臂已經(jīng)能夠按照位姿正常移動，機(jī)械臂能夠正確讀取末端（或者工具）末端的位姿，機(jī)械臂搭載相機(jī)成功，相機(jī)能夠檢測到物體，得到物體在相機(jī)中的位姿

將機(jī)械臂移動到某個位姿，記錄機(jī)械臂在當(dāng)前位姿時末端的姿態(tài)，一般的機(jī)械臂會在示教器上存在顯示，否則的話你可以使用代碼進(jìn)行讀取

使用機(jī)械臂上的相機(jī)，采集到待檢測物體在相機(jī)中的位姿，并記錄

這時你會有一對位姿了，一對位姿包括：機(jī)械臂的位姿X + 機(jī)械臂在位姿X時相機(jī)采集到物體在相機(jī)中的位姿

重復(fù)1、2步驟，直到你采了10組以上（不同算法有不同的要求，但有10組數(shù)據(jù)是最基本的）

傳入代碼中進(jìn)行計算，就能標(biāo)定出手眼矩陣了

代碼

這篇代碼是我摘抄的某段網(wǎng)上的代碼，原文鏈接https://blog.csdn.net/hellohake/article/details/104808149。
我驗(yàn)證過，這段可以直接正常運(yùn)行，按照代碼中的位姿可以正確計算出手眼矩陣。使用時，將代碼中的13對數(shù)字，替換成你自己的數(shù)字就好

但是不知道這段代碼標(biāo)定精度是怎么樣，因?yàn)槲颐鎸Φ那闆r比較特殊，屬于特殊的手眼標(biāo)定，不能使用這段代碼。

這段代碼希望自己有機(jī)會完成驗(yàn)證。

#include <opencv2/opencv.hpp> #include <iostream> #include <math.h>using namespace std; using namespace cv;Mat R_T2HomogeneousMatrix(const Mat& R, const Mat& T); void HomogeneousMtr2RT(Mat& HomoMtr, Mat& R, Mat& T); bool isRotatedMatrix(Mat& R); Mat eulerAngleToRotateMatrix(const Mat& eulerAngle, const std::string& seq); Mat quaternionToRotatedMatrix(const Vec4d& q); Mat attitudeVectorToMatrix(const Mat& m, bool useQuaternion, const string& seq); //數(shù)據(jù)使用的已有的值 // 相機(jī)中13組標(biāo)定板的位姿，x,y,z，rx,ry,rz, Mat_<double> CalPose = (cv::Mat_<double>(13, 6) <<-0.072944147641399, -0.06687830562048944, 0.4340418493881254, -0.2207496117519063, 0.0256862005614321, 0.1926014162476009,-0.01969337858360518, -0.05095294728651902, 0.3671266719105768, 0.1552099329677287, -0.5763323472739464, 0.09956130526058841,0.1358164536530692, -0.1110802522656379, 0.4001396735998251, -0.04486168331242635, -0.004268942058870162, 0.05290073845562016,0.1360676260120161, -0.002373036366121294, 0.3951670952829301, -0.4359637938379769, 0.00807193982932386, 0.06162504121755787,-0.1047666520352697, -0.01377729010376614, 0.4570029374109721, -0.612072103513551, -0.04939465180949879, -0.1075464055169537,0.02866460103085085, -0.1043911269729344, 0.3879127305077527, 0.3137563103168434, -0.02113958397023016, 0.1311397970432597,0.1122741829392126, 0.001044006395747612, 0.3686697279333643, 0.1607160803445018, 0.2468677059920437, 0.1035103912091547,-0.06079521129779342, -0.02815190820828123, 0.4451740202390909, 0.1280935541917056, -0.2674407142401368, 0.1633865613363686,-0.02475533256363622, -0.06950841248698086, 0.2939836207787282, 0.1260629671933584, -0.2637748974005461, 0.1634102148863728,0.1128618887222624, 0.00117877722121125, 0.3362496409334229, 0.1049541359309871, -0.2754352318773509, 0.4251492928748009,0.1510545750008333, -0.0725019944548204, 0.3369908269102371, 0.2615745097093249, -0.1295598776133405, 0.6974394284203849,0.04885313290076512, -0.06488755216394324, 0.2441532410787161, 0.1998243391807502, -0.04919417529483511, -0.05133193756053007,0.08816140480523708, -0.05549965109057759, 0.3164905645998022, 0.164693654482863, 0.1153894876338608, 0.01455551646362294);//機(jī)械臂末端13組位姿,x,y,z,rx,ry,rz Mat_<double> ToolPose = (cv::Mat_<double>(13, 6) <<-0.3969707, -0.460018, 0.3899877, 90.2261, -168.2015, 89.7748,-0.1870185, -0.6207147, 0.2851157, 57.2636, -190.2034, 80.7958,-0.1569776, -0.510021, 0.3899923, 90.225, -178.2038, 81.7772,-0.1569787, -0.5100215, 0.3299975, 90.2252, -156.205, 81.7762,-0.3369613, -0.4100348, 0.3299969, 90.2264, -146.2071, 71.778,-0.2869552, -0.6100449, 0.4299998, 90.2271, -199.2048, 86.7806,-0.2869478, -0.6600489, 0.4299948, 105.2274, -189.2053, 86.7814,-0.286938, -0.6300559, 0.4299997, 75.2279, -189.2056, 86.783,-0.2869343, -0.5700635, 0.2800084, 75.2291, -189.2055, 86.7835,-0.1669241, -0.5700796, 0.280015, 75.2292, -189.205, 101.7845,-0.236909, -0.4700997, 0.3600046, 87.2295, -196.2063, 118.7868,-0.2369118, -0.6201035, 0.2600001, 87.2297, -192.2087, 75.7896,-0.2468983, -0.620112, 0.359992, 97.2299, -190.2082, 80.7908);int main(int argc, char** argv) {//數(shù)據(jù)聲明vector<Mat> R_gripper2base;vector<Mat> T_gripper2base;vector<Mat> R_target2cam;vector<Mat> T_target2cam;Mat R_cam2gripper = Mat(3,3,CV_64FC1); //相機(jī)與機(jī)械臂末端坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矩陣Mat T_cam2gripper = Mat(3,1,CV_64FC1);Mat Homo_cam2gripper = Mat(4,4,CV_64FC1);vector<Mat> Homo_target2cam;vector<Mat> Homo_gripper2base;Mat tempR, tempT, temp;for (int i = 0; i < CalPose.rows; i++) //計算標(biāo)定板與相機(jī)間的齊次矩陣（旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量）{ temp = attitudeVectorToMatrix(CalPose.row(i), false, ""); //注意seq為空，相機(jī)與標(biāo)定板間的為旋轉(zhuǎn)向量Homo_target2cam.push_back(temp);HomogeneousMtr2RT(temp, tempR, tempT);/*cout << i << "::" << temp << endl;cout << i << "::" << tempR << endl;cout << i << "::" << tempT << endl;*/R_target2cam.push_back(tempR);T_target2cam.push_back(tempT);}for (int j = 0; j < ToolPose.rows; j++) //計算機(jī)械臂末端坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的齊次矩陣{temp = attitudeVectorToMatrix(ToolPose.row(j), false, "xyz"); //注意seq不是空，機(jī)械臂末端坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的為歐拉角Homo_gripper2base.push_back(temp);HomogeneousMtr2RT(temp, tempR,tempT);/*cout << j << "::" << temp << endl;cout << j << "::" << tempR << endl;cout << j << "::" << tempT << endl;*/R_gripper2base.push_back(tempR);T_gripper2base.push_back(tempT);}//TSAI計算速度最快calibrateHandEye(R_gripper2base,T_gripper2base,R_target2cam,T_target2cam,R_cam2gripper,T_cam2gripper,CALIB_HAND_EYE_TSAI);Homo_cam2gripper = R_T2HomogeneousMatrix(R_cam2gripper, T_cam2gripper);cout << "手眼標(biāo)定結(jié)果為:" << endl;cout << Homo_cam2gripper << endl;cout << "Homo_cam2gripper 是否包含旋轉(zhuǎn)矩陣：" << isRotatedMatrix(Homo_cam2gripper) << endl;////*************************************************** @note 手眼系統(tǒng)精度測試，原理是標(biāo)定板在機(jī)器人基坐標(biāo)系中位姿固定不變，* 可以根據(jù)這一點(diǎn)進(jìn)行演算**************************************************///使用1,2組數(shù)據(jù)驗(yàn)證 標(biāo)定板在機(jī)器人基坐標(biāo)系中位姿固定不變cout << "1 : " << Homo_gripper2base[0] * Homo_cam2gripper * Homo_target2cam[0] << endl;cout << "2 : " << Homo_gripper2base[1] * Homo_cam2gripper * Homo_target2cam[1] << endl;//標(biāo)定板在相機(jī)中的位姿cout << "3 : " << Homo_target2cam[1] << endl;cout << "4 : " << Homo_cam2gripper.inv() * Homo_gripper2base[1].inv() * Homo_gripper2base[0] * Homo_cam2gripper * Homo_target2cam[0] << endl;cout << "----手眼系統(tǒng)測試-----" << endl;cout << "機(jī)械臂下標(biāo)定板XYZ為：" << endl;for (int i = 0; i < Homo_target2cam.size(); i++){Mat chessPos{ 0.0,0.0,0.0,1.0 }; //4*1矩陣，單獨(dú)求機(jī)械臂坐標(biāo)系下，標(biāo)定板XYZMat worldPos = Homo_gripper2base[i] * Homo_cam2gripper * Homo_target2cam[i] * chessPos;cout << i << ": " << worldPos.t() << endl;}waitKey(0);return 0; }/************************************************** * @brief 將旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量合成為齊次矩陣 * @note * @param Mat& R 3*3旋轉(zhuǎn)矩陣 * @param Mat& T 3*1平移矩陣 * @return Mat 4*4齊次矩陣 **************************************************/ Mat R_T2HomogeneousMatrix(const Mat& R,const Mat& T) {Mat HomoMtr;Mat_<double> R1 = (Mat_<double>(4, 3) << R.at<double>(0, 0), R.at<double>(0, 1), R.at<double>(0, 2),R.at<double>(1, 0), R.at<double>(1, 1), R.at<double>(1, 2),R.at<double>(2, 0), R.at<double>(2, 1), R.at<double>(2, 2),0, 0, 0);Mat_<double> T1 = (Mat_<double>(4, 1) <<T.at<double>(0,0),T.at<double>(1,0),T.at<double>(2,0),1);cv::hconcat(R1, T1, HomoMtr); //矩陣拼接return HomoMtr; }/************************************************** * @brief 齊次矩陣分解為旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矩陣 * @note * @param const Mat& HomoMtr 4*4齊次矩陣 * @param Mat& R 輸出旋轉(zhuǎn)矩陣 * @param Mat& T 輸出平移矩陣 * @return **************************************************/ void HomogeneousMtr2RT(Mat& HomoMtr, Mat& R, Mat& T) {//Mat R_HomoMtr = HomoMtr(Rect(0, 0, 3, 3)); //注意Rect取值//Mat T_HomoMtr = HomoMtr(Rect(3, 0, 1, 3));//R_HomoMtr.copyTo(R);//T_HomoMtr.copyTo(T);/*HomoMtr(Rect(0, 0, 3, 3)).copyTo(R);HomoMtr(Rect(3, 0, 1, 3)).copyTo(T);*/Rect R_rect(0, 0, 3, 3);Rect T_rect(3, 0, 1, 3);R = HomoMtr(R_rect);T = HomoMtr(T_rect);}/************************************************** * @brief 檢查是否是旋轉(zhuǎn)矩陣 * @note * @param * @param * @param * @return true : 是旋轉(zhuǎn)矩陣， false : 不是旋轉(zhuǎn)矩陣 **************************************************/ bool isRotatedMatrix(Mat& R) //旋轉(zhuǎn)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣是它的逆矩陣，逆矩陣 * 矩陣 = 單位矩陣 {Mat temp33 = R({ 0,0,3,3 }); //無論輸入是幾階矩陣，均提取它的三階矩陣Mat Rt;transpose(temp33, Rt); //轉(zhuǎn)置矩陣Mat shouldBeIdentity = Rt * temp33;//是旋轉(zhuǎn)矩陣則乘積為單位矩陣Mat I = Mat::eye(3, 3, shouldBeIdentity.type());return cv::norm(I, shouldBeIdentity) < 1e-6; }/************************************************** * @brief 歐拉角轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)矩陣 * @note * @param const std::string& seq 指定歐拉角的排列順序；（機(jī)械臂的位姿類型有xyz,zyx,zyz幾種，需要區(qū)分） * @param const Mat& eulerAngle 歐拉角（1*3矩陣）, 角度值 * @param * @return 返回3*3旋轉(zhuǎn)矩陣 **************************************************/ Mat eulerAngleToRotateMatrix(const Mat& eulerAngle, const std::string& seq) {CV_Assert(eulerAngle.rows == 1 && eulerAngle.cols == 3);//檢查參數(shù)是否正確eulerAngle /= (180 / CV_PI); //度轉(zhuǎn)弧度Matx13d m(eulerAngle); //<double, 1, 3>auto rx = m(0, 0), ry = m(0, 1), rz = m(0, 2);auto rxs = sin(rx), rxc = cos(rx);auto rys = sin(ry), ryc = cos(ry);auto rzs = sin(rz), rzc = cos(rz);//XYZ方向的旋轉(zhuǎn)矩陣Mat RotX = (Mat_<double>(3, 3) << 1, 0, 0,0, rxc, -rxs,0, rxs, rxc);Mat RotY = (Mat_<double>(3, 3) << ryc, 0, rys,0, 1, 0,-rys, 0, ryc);Mat RotZ = (Mat_<double>(3, 3) << rzc, -rzs, 0,rzs, rzc, 0,0, 0, 1);//按順序合成后的旋轉(zhuǎn)矩陣cv::Mat rotMat;if (seq == "zyx") rotMat = RotX * RotY * RotZ;else if (seq == "yzx") rotMat = RotX * RotZ * RotY;else if (seq == "zxy") rotMat = RotY * RotX * RotZ;else if (seq == "yxz") rotMat = RotZ * RotX * RotY;else if (seq == "xyz") rotMat = RotZ * RotY * RotX;else if (seq == "xzy") rotMat = RotY * RotZ * RotX;else{cout << "Euler Angle Sequence string is wrong...";}if (!isRotatedMatrix(rotMat)) //歐拉角特殊情況下會出現(xiàn)死鎖{cout << "Euler Angle convert to RotatedMatrix failed..." << endl;exit(-1);}return rotMat; }/************************************************** * @brief 將四元數(shù)轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)矩陣 * @note * @param const Vec4d& q 歸一化的四元數(shù): q = q0 + q1 * i + q2 * j + q3 * k; * @return 返回3*3旋轉(zhuǎn)矩陣R **************************************************/ Mat quaternionToRotatedMatrix(const Vec4d& q) {double q0 = q[0], q1 = q[1], q2 = q[2], q3 = q[3];double q0q0 = q0 * q0 , q1q1 = q1 * q1 , q2q2 = q2 * q2, q3q3 = q3 * q3;double q0q1 = q0 * q1 , q0q2 = q0 * q2 , q0q3 = q0 * q3;double q1q2 = q1 * q2, q1q3 = q1 * q3;double q2q3 = q2 * q3;//根據(jù)公式得來Mat RotMtr = (Mat_<double>(3, 3) << (q0q0 + q1q1 - q2q2 - q3q3), 2 * (q1q2 + q0q3), 2 * (q1q3 - q0q2),2 * (q1q2 - q0q3), (q0q0 - q1q1 + q2q2 - q3q3), 2 * (q2q3 + q0q1),2 * (q1q3 + q0q2), 2 * (q2q3 - q0q1), (q0q0 - q1q1 - q2q2 + q3q3));//這種形式等價/*Mat RotMtr = (Mat_<double>(3, 3) << (1 - 2 * (q2q2 + q3q3)), 2 * (q1q2 - q0q3), 2 * (q1q3 + q0q2),2 * (q1q2 + q0q3), 1 - 2 * (q1q1 + q3q3), 2 * (q2q3 - q0q1),2 * (q1q3 - q0q2), 2 * (q2q3 + q0q1), (1 - 2 * (q1q1 + q2q2)));*/return RotMtr; }/************************************************** * @brief 將采集的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為齊次矩陣（從機(jī)器人控制器中獲得的） * @note * @param Mat& m 1*6//1*10矩陣 ， 元素為： x,y,z,rx,ry,rz or x,y,z, q0,q1,q2,q3,rx,ry,rz * @param bool useQuaternion 原始數(shù)據(jù)是否使用四元數(shù)表示 * @param string& seq 原始數(shù)據(jù)使用歐拉角表示時，坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)順序 * @return 返回轉(zhuǎn)換完的齊次矩陣 **************************************************/ Mat attitudeVectorToMatrix(const Mat& m, bool useQuaternion, const string& seq) {CV_Assert(m.total() == 6 || m.total() == 10);//if (m.cols == 1) //轉(zhuǎn)置矩陣為行矩陣// m = m.t(); Mat temp = Mat::eye(4, 4, CV_64FC1);if (useQuaternion){Vec4d quaternionVec = m({ 3,0,4,1 }); //讀取存儲的四元數(shù)quaternionToRotatedMatrix(quaternionVec).copyTo(temp({0,0,3,3})); }else{Mat rotVec;if (m.total() == 6){rotVec = m({ 3,0,3,1 }); //讀取存儲的歐拉角}if (m.total() == 10){rotVec = m({ 7,0,3,1 });}//如果seq為空，表示傳入的是3*1旋轉(zhuǎn)向量，否則，傳入的是歐拉角if (0 == seq.compare("")){Rodrigues(rotVec, temp({ 0,0,3,3 })); //羅德利斯轉(zhuǎn)換}else{eulerAngleToRotateMatrix(rotVec, seq).copyTo(temp({ 0,0,3,3 }));}}//存入平移矩陣temp({ 3,0,1,3 }) = m({ 0,0,3,1 }).t();return temp; //返回轉(zhuǎn)換結(jié)束的齊次矩陣 }

總結(jié)

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