手眼標(biāo)定是指求解出工業(yè)機(jī)器人的末端坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換關(guān)系，或者工業(yè)機(jī)器人的基底坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換關(guān)系。手眼標(biāo)定有兩種情形：第一種是相機(jī)（眼）固定在機(jī)器臂（手）的末端，相機(jī)相對(duì)于機(jī)器臂末端是固定的，相機(jī)跟隨機(jī)器臂移動(dòng)，這種方式的手眼標(biāo)定成為 Eye-in-hand；第二種是相機(jī)（眼）和機(jī)器臂（手）分離，相機(jī)相對(duì)于工業(yè)機(jī)器人的基座是固定的，機(jī)器臂的運(yùn)動(dòng)對(duì)相機(jī)沒(méi)有影響, 這種方式的手眼標(biāo)定成為 Eye-to-hand。

1、眼在手上的手眼標(biāo)定

對(duì)于 Eye-in-hand 手眼標(biāo)定方式，需要求解工業(yè)機(jī)器人的末端坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。 Eye-in-hand 手眼標(biāo)定的原理示意圖如圖 1所示。這其中有幾個(gè)坐標(biāo)系， 基礎(chǔ)坐標(biāo)系（用 base 表示） 是機(jī)器臂的基底坐標(biāo)系，末端坐標(biāo)系（用 end 表示） 是機(jī)器臂的末端坐標(biāo)系， 相機(jī)坐標(biāo)系（用 cam 表示） 是固定在機(jī)器臂上面的相機(jī)自身坐標(biāo)系，標(biāo)定物坐標(biāo)系（用 cal 表示）是標(biāo)定板所在的坐標(biāo)系。任意移動(dòng)兩次機(jī)器臂，由于標(biāo)定板和機(jī)器臂的基底是不動(dòng)的，因此對(duì)于某個(gè)世界點(diǎn)，其在 base 坐標(biāo)系和 cal 坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值不變，在 end 坐標(biāo)系和 cam 坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值隨著機(jī)器臂的運(yùn)動(dòng)而改變。根據(jù)這一關(guān)系，可以求解出end坐標(biāo)系和 cam 坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。具體求解過(guò)程如下。
對(duì)于手眼標(biāo)定矩陣的求解，即求解出 end 坐標(biāo)系和 cam 坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，目前有許多方法，基本原理都是根據(jù)上述約束關(guān)系來(lái)求解的。 cal 坐標(biāo)系下的某個(gè)點(diǎn)$P_0$，根據(jù)已知的相機(jī)外參（轉(zhuǎn)換矩陣$T_1$）能夠轉(zhuǎn)換到 cam 坐標(biāo)系下點(diǎn) P1 ,再根據(jù)待求的手眼標(biāo)定矩陣（轉(zhuǎn)換矩陣 X ）能夠轉(zhuǎn)換到 end 坐標(biāo)系下點(diǎn) $P_2$，然后根據(jù)已知的機(jī)器人自身參數(shù)（轉(zhuǎn)換矩陣$T_3$）能夠轉(zhuǎn)換到 base 坐標(biāo)系下點(diǎn) $P_3$。因此能夠得到關(guān)系式如下：
$$T_{3}X{T}_1{P}_0=P_3\text{\hspace{1em}(1)}$$
移動(dòng)機(jī)器臂，對(duì)于同一點(diǎn)，$P_0$和$P_3$的坐標(biāo)值不變，只是$P_1$和$P_2$的坐標(biāo)值改變了，上述關(guān)系式變?yōu)槿缦滦问?#xff1a;
$$T_3{}^{\prime }X{T}_1^{\prime }{P}_0=P_3\text{\hspace{1em}(2)}$$
上式中$T_3^{\prime }$和$T_1^{\prime }$同樣是第二次測(cè)量的已知參數(shù)。聯(lián)立(1)和(2)式可以得到如下關(guān)系式：
$$T_{3}X{T}_1=T_3{}^{\prime }X{T}_1^{\prime }\text{\hspace{1em}(3)}$$
對(duì)式(3)變換一下，可得：
$$T_3^{\prime ?1}{T}_{3}X=X{T}_1^{\prime }{T}_1^{?1}\text{\hspace{1em}(4)}$$
上式可以看成$AX=XB$方程形式，且矩陣$A=T_3^{\prime ?1}{T}_3$和$B=T_1^{\prime }{T}_1^{?1}$都是已知的。對(duì)手眼標(biāo)定方程$AX=XB$求解，即可得到手眼轉(zhuǎn)換矩陣$X$的值。

2、眼在手外的手眼標(biāo)定

eye-to-hand的手眼標(biāo)定示意圖如下圖2所示。相機(jī)固定在機(jī)器臂之外，相機(jī)和機(jī)器臂底座相對(duì)靜止。其中，相機(jī)坐標(biāo)系為$O_c$，標(biāo)定板坐標(biāo)系為$O_w$，機(jī)器臂末端坐標(biāo)系為$O_e$，機(jī)器臂底座坐標(biāo)系為$O_b$。涉及到幾個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，即標(biāo)定板坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系$T_w^c$，相機(jī)坐標(biāo)系到機(jī)器臂底座坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系$X$，機(jī)器臂底座坐標(biāo)系到機(jī)器臂末端坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系$T_b^e$，其中相機(jī)坐標(biāo)系到機(jī)器臂底座坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系$X$即為需要求解的手眼標(biāo)定矩陣。

對(duì)于上述轉(zhuǎn)換關(guān)系，標(biāo)定板固定在機(jī)器臂末端，在某一位姿下，標(biāo)定板上的點(diǎn)在標(biāo)定板坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值是$P_1$，經(jīng)過(guò)$T_w^c、T_c^b、T_b^e$的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換之后，標(biāo)定板上的點(diǎn)能夠轉(zhuǎn)到機(jī)器臂末端坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值$P_3$，轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：
$$T_b^{e}X{T}_w^c{P}_1=P3\text{\hspace{1em}(1)}$$
然后機(jī)器臂變換一下位姿，能夠得到另一組上述形式相同的公式，即：
$$T_b^{e\prime }X{T}_w^{c\prime }{P}_1=P3\text{\hspace{1em}(2)}$$
上述公式(1)和(2)中的$T_b^e、T_b^{e\prime }$能夠通過(guò)機(jī)器人的位姿輸出得到，$T_w^c、T_w^{c\prime }$能夠通過(guò)單目相機(jī)標(biāo)定的外參得到。上式(1)(2)能夠轉(zhuǎn)換成以下形式：
$$T_b^{e}X{T}_w^c=T_b^{e\prime }X{T}_w^{c\prime }\text{\hspace{1em}(3)}$$
進(jìn)一步的能夠轉(zhuǎn)成：
$$T_b^{e\prime ?1}{T}_b^{e}X=X{T}_w^{c\prime }{T}_w^{c?1}\text{\hspace{1em}(4)}$$
公式(4)能夠理解成$AX=XB$的形式，此時(shí)$A=T_b^{e\prime ?1}{T}_b^e$、$B=T_w^{c\prime }{T}_w^{c?1}$，其中$A、B$都是已知數(shù)。通過(guò)變換多次機(jī)器臂末端位姿，對(duì)手眼標(biāo)定方程$AX=XB$求解，即可得到手眼轉(zhuǎn)換矩陣$X$的值。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的手眼标定原理（眼在手上和眼在手外）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。