1、OpenCV傅里葉變換相關(guān)函數(shù)

首先我要說明的是，在使用OpenCV寫代碼做圖像傅里葉變換的時(shí)候，并僅僅是調(diào)用dft函數(shù)做一個(gè)傅里葉變換這么簡單的，而是先要對圖像進(jìn)行一些變換之后，才能得到正確的傅里葉變換結(jié)果。因此，第一部分我想先列出幾個(gè)OpenCV提供的與傅里葉變換相關(guān)的函數(shù)，在了解這些函數(shù)功能的基礎(chǔ)上，我們再進(jìn)行具體的圖像傅里葉變換的過程。

1.1 dft()

首先，OpenCV提供的傅里葉變換函數(shù)dft。其定義如下：

void dft(InputArray src, OutputArray, dst, int flags, int nonzeroRows); /*** 參數(shù)解釋：* src : 輸入圖像* dst : 輸出圖像，傅里葉變換結(jié)果。默認(rèn)情況下返回值有兩個(gè)通道，第一個(gè)通達(dá)是實(shí)部，第二個(gè)通道是虛部。* flags : 轉(zhuǎn)換的標(biāo)識符，有默認(rèn)值0，暫時(shí)不用理會這個(gè)參數(shù)*/

1.2 magnitude()

計(jì)算二維矢量的幅值。其定義如下：

void magnitude(InputArray x, InputArray y, OutputArray magnitude); /*** 參數(shù)解釋：* x : 實(shí)部* y : 虛部* magnitude : 幅值結(jié)果*/

其計(jì)算公式如下：
$$dst(I)=\sqrt{x(I{)}^2+y(I{)}^2}$$

1.3 phase()

void phase(InputArray x, InputArray y, OutputArray dst, bool angleIndegrees=false); /*** 參數(shù)解釋：* x : 實(shí)部* y : 虛部* dst : x和y的反正切值結(jié)果*/

其計(jì)算公式如下：
$$dst=\arctan \frac{y}{x}$$

1.4 getOptimalDFTSize()

返回給定向量尺寸經(jīng)過DFT變換后結(jié)果的最優(yōu)尺寸大小。其定義如下：

int getOptimalDFTSize(int vecsize); /*** 參數(shù)解釋：* vecsize: 輸入向量尺寸大小(vector size)* DFT變換在一個(gè)向量尺寸上不是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，當(dāng)計(jì)算兩個(gè)數(shù)組卷積或?qū)σ粋€(gè)數(shù)組進(jìn)行光學(xué)分析，它常常會用0擴(kuò)充一些數(shù)組來得到稍微大點(diǎn)的數(shù)組以達(dá)到比原來數(shù)組計(jì)算更快的目的。一個(gè)尺寸是2階指數(shù)（2,4,8,16,32…）的數(shù)組計(jì)算速度最快，一個(gè)數(shù)組尺寸是2、3、5的倍數(shù)（例如：300 = 5*5*3*2*2）同樣有很高的處理效率。 getOptimalDFTSize()函數(shù)返回大于或等于vecsize的最小數(shù)值N，這樣尺寸為N的向量進(jìn)行DFT變換能得到更高的處理效率。在當(dāng)前N通過p,q,r等一些整數(shù)得出N = 2^p*3^q*5^r.*/

1.5 copyMakeBorder()

擴(kuò)充圖像邊界，其函數(shù)定義如下：

void copyMakeBorder(InputArray src, OutputArray dst, int top, int bottom, int left, int right, int borderType, const Scalar& value=Scalar() ); /*** 參數(shù)解釋：* src: 輸入圖像* dst: 輸出圖像，與src圖像有相同的類型，其尺寸應(yīng)為Size(src.cols+left+right, src.rows+top+bottom)* int類型的top、bottom、left、right: 在圖像的四個(gè)方向上擴(kuò)充像素的值* borderType: 邊界類型，由borderInterpolate()來定義，常見的取值為BORDER_CONSTANT* const Scalar& value = Scalar(): 如果邊界類型為BORDER_CONSTANT則表示為邊界值*/

1.6 normalize()

歸一化就是把要處理的數(shù)據(jù)經(jīng)過某種算法的處理限制在所需要的范圍內(nèi)。首先歸一化是為了后面數(shù)據(jù)處理的方便，其次歸一化能夠保證程序運(yùn)行時(shí)收斂加快。歸一化的具體作用是歸納同意樣本的統(tǒng)計(jì)分布性，歸一化在0-1之間是統(tǒng)計(jì)的概率分布，歸一化在某個(gè)區(qū)間上是統(tǒng)計(jì)的坐標(biāo)分布，在機(jī)器學(xué)習(xí)算法的數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，歸一化也是非常重要的步驟。其定義如下：

void normalize(InputArray src, OutputArray dst, double alpha=1, double beta=0, int norm_type=NORM_L2, int dtype=-1, InputArray mask=noArray() ); /*** 參數(shù)解釋：* src: 輸入圖像* dst: 輸出圖像，尺寸大小和src相同* alpha = 1: range normalization模式的最小值* beta = 0: range normalization模式的最大值，不用于norm normalization(范數(shù)歸一化)模式* norm_type = NORM_L2: 歸一化的類型，主要有 * NORM_INF: 歸一化數(shù)組的C-范數(shù)（絕對值的最大值）* NORM_L1: 歸一化數(shù)組的L1-范數(shù)（絕對值的和） * NORM_L2: 歸一化數(shù)組的L2-范數(shù)（歐幾里得）* NORM_MINMAX: 數(shù)組的數(shù)值被平移或縮放到一個(gè)指定的范圍，線性歸一化，一般較常用。* int dtype = -1: 當(dāng)該參數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，輸出數(shù)組的類型與輸入數(shù)組的類型相同，否則輸出數(shù)組與輸入數(shù)組只是通道數(shù)相同，而depth = * CV_MAT_DEPTH(dtype)* mask = noArray(): 操作掩膜版，用于指示函數(shù)是否僅僅對指定的元素進(jìn)行操作。*/

1.2 OpenCV傅里葉變換步驟

傅里葉變換

• getOptimalDFTSize()函數(shù)得到DFT變換后結(jié)果的最優(yōu)尺寸大小
• 根據(jù)得到的尺寸大小，使用copyMakeBorder()函數(shù)填充圖像，得到填充后的Mat
• 根據(jù)新生成的Mat，使用merge()函數(shù)得到一個(gè)雙通道的Mat，命名為planes
• 使用dft()函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，得到通道1為實(shí)部，通道2為虛部

顯示傅里葉變換結(jié)果

• 使用magnitude()函數(shù)得到傅里葉變換結(jié)果幅度譜
• 將幅度值轉(zhuǎn)換到對數(shù)尺度，取對數(shù)的目的是使那些振幅較低的成分相對高振幅成分得以拉高，以便觀察掩蓋在低幅噪聲中的周期信號
• 使用normalize()函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，用0-1之間的浮點(diǎn)數(shù)將矩陣變換為可視的圖像格式
• 顯示結(jié)果

1.3 具體代碼

在這里我只展示了關(guān)鍵的代碼片段，而不是具體的可直接運(yùn)行的代碼。這部分完整的代碼可以訪問我的gitee（碼云）項(xiàng)目，該項(xiàng)目記錄了我自學(xué)數(shù)字圖像處理所寫的全部代碼，當(dāng)然也包括OpenCV傅里葉變換的部分。項(xiàng)目鏈接：https://gitee.com/lucasnan/Digital-Image-Process

傅里葉變換

cv::Mat frequencyfilter::frequencyFiltering::fourierTransform(const cv::Mat& originImage){cv::Mat paddingImage;//得到適合傅里葉變換的最優(yōu)尺寸int m = cv::getOptimalDFTSize(originImage.rows);int n = cv::getOptimalDFTSize(originImage.cols);//填充，上側(cè)和左側(cè)不填充cv::copyMakeBorder(originImage, paddingImage, 0, m-originImage.rows, 0, n-originImage.cols, cv::BORDER_CONSTANT, cv::Scalar(0));//雙通道Matcv::Mat planes[] = {cv::Mat_<float>(paddingImage), cv::Mat::zeros(paddingImage.size(), CV_32FC1)};cv::Mat mergeImage;cv::merge(planes, 2, mergeImage);//進(jìn)行傅里葉變換cv::dft(mergeImage, mergeImage, cv::DFT_COMPLEX_OUTPUT);return mergeImage; }

獲得傅里葉變換結(jié)果幅度值

cv::Mat frequencyfilter::frequencyFiltering::getMagnitudeImage(const cv::Mat& fourierImage){cv::Mat planes[] = {cv::Mat::zeros(fourierImage.size(), CV_32FC1), cv::Mat::zeros(fourierImage.size(), CV_32FC1)};cv::Mat magImage = planes[0].clone();cv::split(fourierImage, planes);cv::magnitude(planes[0], planes[1], magImage);//cv::log(magImage+1, magImage);//如果有奇數(shù)行或列，則轉(zhuǎn)換為偶數(shù)magImage = magImage(cv::Rect(0, 0, magImage.cols-(magImage.cols%2), magImage.rows-(magImage.rows%2)));return magImage; }

傅里葉變換結(jié)果中心化

cv::Mat frequencyfilter::frequencyFiltering::changeCenter(const cv::Mat& magImage){//重新排布傅里葉變換后的圖像，使得原點(diǎn)位于圖像中心int centerX = magImage.cols / 2;int centerY = magImage.rows / 2;cv::Mat magImageCopy = magImage.clone();cv::Mat planes[] = {cv::Mat::zeros(magImageCopy.size(), CV_32FC1), cv::Mat::zeros(magImageCopy.size(), CV_32FC1)};cv::Mat mat1(magImageCopy, cv::Rect(0, 0, centerX, centerY)); //左上cv::Mat mat2(magImageCopy, cv::Rect(0, centerY, centerX, centerY)); //右上cv::Mat mat3(magImageCopy, cv::Rect(centerX, 0, centerX, centerY)); //左下cv::Mat mat4(magImageCopy, cv::Rect(centerX, centerY, centerX, centerY)); //右下//互換左上和右下cv::Mat tempImage;mat1.copyTo(tempImage);mat4.copyTo(mat1);tempImage.copyTo(mat4);//互換左下和右上mat2.copyTo(tempImage);mat3.copyTo(mat2);tempImage.copyTo(mat3);return magImageCopy; }

獲得傅里葉變化結(jié)果相位譜

cv::Mat frequencyfilter::frequencyFiltering::getPhaseImage(const cv::Mat& fourierImage){cv::Mat planes[] = {cv::Mat::zeros(fourierImage.size(), CV_32FC1), cv::Mat::zeros(fourierImage.size(), CV_32FC1)};cv::Mat phaseImage = planes[0].clone();cv::split(fourierImage, planes);cv::phase(planes[0], planes[1], phaseImage);//imshow("phase", phaseImage);return phaseImage; }

顯示傅里葉變換結(jié)果

frequencyfilter::frequencyFiltering::frequencyFiltering(cv::Mat image){this->inputImage = image.clone();fourierTransformImage = fourierTransform(inputImage);cv::Mat magImage = getMagnitudeImage(fourierTransformImage);magImage = changeCenter(magImage);//計(jì)算幅值,并轉(zhuǎn)換到對數(shù)尺度//取對數(shù)的目的是使那些振幅較低的成分相對高振幅成分得以拉高，以便觀察掩蓋在低幅噪聲中的周期信號。cv::log(magImage+1, magImage);//歸一化處理，用0-1之間的浮點(diǎn)數(shù)將矩陣變換為可視的圖像格式cv::normalize(magImage, magImage, 0, 1, CV_MINMAX);cv::imshow("test", inputImage);cv::imshow("test2", magImage);inverseFourierTransform(fourierTransformImage); }

傅里葉逆變換

cv::Mat frequencyfilter::frequencyFiltering::inverseFourierTransform(const cv::Mat& fourierImage){cv::Mat dealtImage = fourierImage.clone();cv::Mat iDFT[] = {cv::Mat::zeros(dealtImage.size(), CV_32FC1), cv::Mat::zeros(dealtImage.size(), CV_32FC1)};cv::idft(dealtImage, dealtImage);cv::split(dealtImage, iDFT);normalize(iDFT[0], iDFT[0], 0, 1, CV_MINMAX);return iDFT[0]; }

結(jié)果如下：

最后，再說明一下，以上代碼片段都是從我的數(shù)字圖像處理項(xiàng)目代碼中截取的，如果你對OpenCV傅里葉變換有一定的了解，那么結(jié)和以上代碼可以應(yīng)該可以解決你的問題，知道怎么用OpenCV來做傅里葉變換，但是如果你不能理解以上代碼，我推薦你去看我在碼云上傳的項(xiàng)目，里面有完整的項(xiàng)目代碼和結(jié)構(gòu)，應(yīng)該可以幫助你更好地理解。地址：https://gitee.com/lucasnan/Digital-Image-Process/tree/master/Frequency_Filter

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的OpenCV——图像傅里叶变换的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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