CAPM & APT & FF三因子模型

• 因子投資基礎(chǔ)
• CAPM (資本資產(chǎn)定價模型)
• APT套利定價理論
• • 截面數(shù)據(jù) & 時間序列數(shù)據(jù) & 面板數(shù)據(jù)
  • 定價誤差 $\alpha$
  • alpha 出現(xiàn)的原因
  • 線性多因子模型
• Fama-French三因子模型
• • 三因子的計算公式
  • 利用alpha大小進行購買股票

因子投資基礎(chǔ)

CAPM (資本資產(chǎn)定價模型)

橫軸為風(fēng)險（標(biāo)準(zhǔn)差sigma），縱軸為預(yù)期收益。
風(fēng)險越高，收益就越高

這條C-M直線描繪的對于整個市場的收益，其對于單支股票并不適應(yīng)，所以后面換了個橫軸, 為單個證券對整個市場的聯(lián)動性$\frac{{\sigma }_{i,M}}{{\sigma }_M}$。

也就是CAPM公式了

$$E[R_i]=R_f+\frac{cov(R_i,R_M)}{var(R_M)}\frac{(E[R_M]?R_0)}{\frac{cov(R_M,R_M)}{var(R_M)}}=R_f+\frac{cov(R_i,R_M)}{var(R_M)}(E[R_M]?R_0)$$
注意這$var(R)={\sigma }^2(R)$

APT套利定價理論

截面數(shù)據(jù) & 時間序列數(shù)據(jù) & 面板數(shù)據(jù)

• 橫截面數(shù)據(jù)，也稱截面數(shù)據(jù)、靜態(tài)數(shù)據(jù)，是統(tǒng)計學(xué)與計量經(jīng)濟學(xué)中的一類數(shù)據(jù)集，通過觀察許多主體（如個人、公司、國家、地區(qū)等）在同一時間點或同一時間段截面上反映一個總體的一批（或全部）個體的同一特征變量的觀測值。例如，經(jīng)濟普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)、家庭收入調(diào)查數(shù)據(jù)。橫斷面數(shù)據(jù)分析通常比較被選擇的主體的差異。
  -時間序列數(shù)據(jù)，小規(guī)模數(shù)據(jù)或者聚集數(shù)據(jù)在一系列時間點上被觀測。
• 面板數(shù)據(jù)（或稱縱向數(shù)據(jù)）是截面數(shù)據(jù)與時間序列數(shù)據(jù)的結(jié)合。面板數(shù)據(jù)不同于混合橫截面數(shù)據(jù)（pooled cross-sectional data）。面板數(shù)據(jù)是對 同一主體的不同時間點的觀測值。混合橫截面數(shù)據(jù)是在不同時點從同一個大總體內(nèi)部分別抽樣，將所得到的數(shù)據(jù)混合起來的一種數(shù)據(jù)集。如許多關(guān)于個人、家庭和企業(yè)的調(diào)查，每隔一段時間，常常是每隔一年，重復(fù)進行一次，如果每個時期都抽取一個隨機樣本，那么把所得到的隨機樣本合并起來就給出一個混合橫截面。

橫截面數(shù)據(jù)可施加橫截面回歸，及對截面數(shù)據(jù)的回歸分析。

定價誤差 $\alpha$

alpha 出現(xiàn)的原因

如果alpha 顯著不為0， 那么稱之為異象（Anomaly）， 從投資的角度來說，我們就需要買入alpha顯著不為0， alpha越大的資產(chǎn)

線性多因子模型

這里從單個時間點做分析，T時刻資產(chǎn)i的超額收益率$R_{iT}$ ；${\alpha }_i$ 表示第$i$ 個資產(chǎn)的定價誤差，${\beta }_i$表示因子暴露矩陣， ${\lambda }_T$表示T時刻的因子收益率， ${?}_{iT}$ 表示T時刻的隨機擾動，

Fama-French三因子模型

三因子的計算公式

利用alpha大小進行購買股票

我們最后的目的就是為了得到alpha，使用alpha來判斷資產(chǎn)的潛力.

截屏來源： https://www.youtube.com/live/Bf79VTLRjtI

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CAPM (资本资产定价模型) APT（套利定价理论）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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