目錄

Path Tracing算法過程討論

蒙特卡洛積分

直接光照 direct illumination

間接光照 indirect illumination

?編輯

合成全局光照

解決一些存在的問題

問題1：光線爆炸

問題2：遞歸停止條件

問題3：目前算法并不高效

問題3解決方案：采樣光源Sample the light

Shadow：光源遮擋問題

Sample the Light過程偽代碼

Now path tracing is finally done!

框架修改內(nèi)容詳細(xì)解讀

main.cpp

Renderer.cpp

Object.hpp?

getArea()

Sample()

get_random_float()

hasEmit()

Sphere.hpp

area

Sample()（目前沒搞明白這個函數(shù)怎么寫的）

getArea() & hasEmint()

Triangle()

BVH.hpp

BVH.cpp -> getSample()

Material.hpp

toWorld()

sample()

pdf()

eval()

補全castRay()

粘貼作業(yè)6代碼

粘貼需要注意的點

Bounds3.hpp -> IntersectP()

?Triangle.hpp -> getIntersection(Ray ray)

?BVH.hpp ->?getIntersection()

本次實驗給出的與框架匹配的偽代碼

簡單分析一些新出現(xiàn)的函數(shù)

Scene::sampleLight()

代碼具體實現(xiàn)過程

結(jié)果展示

spp=2

spp=4

spp=16

spp=30

spp=60

spp=256

---

Path Tracing算法過程討論

在正式寫castRay()之前，先讓我們一起理一下Path Tracing的思路。GAMES101課程上總結(jié)出了一個Render Equation渲染方程，而Path Tracing是一種求解渲染方程的方法。

兩個求解關(guān)鍵點

（1）需要解方程后面的積分；

（2）積分部分要用到遞歸。

首先解決第一個關(guān)鍵點——解積分

用什么方法計算積分呢？蒙特卡洛方法，下面簡單復(fù)習(xí)一下蒙特卡洛方法：

蒙特卡洛積分

蒙特卡洛方法告訴我們，當(dāng)我們想求一個在[a,b]上的積分f(x)

任意取一個合理的pdf(概率密度函數(shù))

只需要在積分域內(nèi)以一定的pdf采樣，則這個積分可以近似成求f(x)在N個隨即變量下的均值：

需要注意的是：（1）如果只采樣一個，即N==1，相差就會很大，因此采樣越多（N越大），結(jié)果越接近；（2）在x上積分，就必須采樣x。

接下來開始用蒙特卡洛方法求解積分。暫時忽略物體自發(fā)光（emission）部分，要用蒙特卡羅方法，就需要選取一個合適的pdf。我們知道，渲染方程是定義在半球內(nèi)對立體角的積分，半球面積為2Π，采用均勻采樣的方法，則pdf為：

要把光照分為直接光照和間接光照來討論：

直接光照 direct illumination

考慮光路直接從光源發(fā)出，就能得到直接光照的結(jié)果，得到偽代碼：

void shade(p, wo) {//隨機生成N個方向的wi并以pdf(wi)分布L0 = 0.0;//對每條wiFor each wi{//向wi方向追蹤一條射線ray r(p,wi)Trace a ray r(p,wi)//如果射線擊中光源（相交）If ray r hit the light//寫出求和式L0 += (1 / N) * L_i * f_r * cosine / pdf(wi)}return L0; }

直接光照考慮完了之后，接下來要看間接光照，關(guān)于直接光照和間接光照內(nèi)容可以參考：GAMES101作業(yè)5-從頭到尾理解代碼&Whitted光線追蹤_flashinggg的博客-CSDN博客

間接光照 indirect illumination

如圖所示，開始求光線擊中物體的情況。從上圖看，可以看作從P點觀察Q點，把Q點當(dāng)作直接光照，這就跟之前的聯(lián)系起來了，就可以在直接光照偽代碼的基礎(chǔ)上加上：

//射線擊中物體上的p點（射線r與q相交） Else if ray r hit an object at q L0 += (1 / N) * shade(q,-wi) * f_r * cosine / pdf(wi)

合成全局光照

加上后，就得到一個遞歸的、支持全局光照的偽代碼：

void shade(p, wo) {//隨機生成N個方向的wi并以pdf(wi)分布L0 = 0.0;//對每條wiFor each wi{//向wi方向追蹤一條射線ray r(p,wi)Trace a ray r(p,wi)//如果射線擊中光源（相交）If ray r hit the light//寫出求和式L0 += (1 / N) * L_i * f_r * cosine / pdf(wi)//射線擊中物體上的p點（射線r與q相交）Else if ray r hit an object at qL0 += (1 / N) * shade(q,-wi) * f_r * cosine / pdf(wi)}return L0; }

但我們的問題還未完全解決！

解決一些存在的問題

問題1：光線爆炸

由于加入了遞歸，導(dǎo)致發(fā)出的光線數(shù)量呈指數(shù)增長！計算量將爆炸！很明顯，只有N==1的時候，才能解決這個問題，偽代碼將修改成這樣：

void shade(p, wo) {//隨機選取1個方向的wi并以pdf(wi)分布L0 = 0.0;//向該方向追蹤一條射線ray r(p,wi)Trace a ray r(p,wi)//如果射線擊中光源（相交）If ray r hit the light//寫出求和式Return L_i * f_r * cosine / pdf(wi)//射線擊中物體上的p點（射線r與q相交）Else if ray r hit an object at qReturn shade(q,-wi) * f_r * cosine / pdf(wi) }

由此，N==1，就是我們做的Path Tracing路徑追蹤。

上述N==1的方法雖然解決了光線爆炸問題，但又有了新問題：樣本數(shù)量下降，結(jié)果生成的畫面噪點會變得非常多。

針對這個問題，我們可以發(fā)出多條路徑穿過像素，再將這么多路徑的著色結(jié)果求均值即可。

void ray_generation(camPos, pixel) {//在像素上均勻地選取N個樣本位置pixel_radiance = 0.0;//對于每個樣本位置For each sample in the pixel//發(fā)射一條射線r(CamPos, cam_to_sample)shoot a ray r(CamPos, cam_to_sample)//射線r與場景相交與點pIF ray r hit the scene at ppixel_radiance += 1 / N * shade(p, sample_to_cam)return pixel_radiance; }

問題2：遞歸停止條件

我們都知道遞歸實現(xiàn)有兩個條件：①問題得到轉(zhuǎn)移；②遞歸要能停。第一個點剛才已經(jīng)解決了，現(xiàn)在是要找到能停止遞歸的條件。

解決方法1：限制彈射遞歸的深度

也就是限制光線的彈射次數(shù)，這個方法意味著能量的削減，能量就不守恒了。

解決方法2：俄羅斯輪盤賭

以一定的概率停止繼續(xù)追蹤，想要實現(xiàn)追蹤停止又不改變得到的結(jié)果Lo：

（1）以一定的概率P（0<P<1）發(fā)射光線 -> return Lo/P；

（2）以概率1-P不發(fā)射光線 -> return 0.

可以計算這種方式的期望值E，會發(fā)現(xiàn)以這種方式得到的結(jié)果還會是Lo，但無限遞歸的概率就收斂到0了。

展示成偽代碼：

void shade(p, wo) {//以某種方法確定一個概率P_RR// 隨機選取一個隨機數(shù)ksi∈[0,1]// if(ksi>P_RR) reutn 0;// ksi<P_RR的情況就正常發(fā)射光線，然后結(jié)果需要/P_RR//隨機選取1個方向的wi并以pdf(wi)分布L0 = 0.0;//向該方向追蹤一條射線ray r(p,wi)Trace a ray r(p, wi)//如果射線擊中光源（相交）If ray r hit the light//寫出求和式，這是需要/PReturn L_i * f_r * cosine / pdf(wi) / P_RR//射線擊中物體上的p點（射線r與q相交）Else if ray r hit an object at qReturn shade(q, -wi) * f_r * cosine / pdf(wi) / P_RR }

到此為止，Path Tracing就完成了，但其實還有問題：

這個算法并不高效！It's not efficient!

問題3：目前算法并不高效

Why?

從上圖可以看出，現(xiàn)在這種從著色點向外出射光線的采樣方法，打中光源的概率完全看運氣，光源面積大概率就大；光源面積小概率就小，由此可見這種方法并不高效。

需要找到另一種更高效的采樣方法——采樣光源 Sample the Light

問題3解決方案：采樣光源Sample the light

首先要明確一點，我們?yōu)槭裁茨芨淖儾蓸臃椒?#xff1f;因為：蒙特卡洛方法并沒有規(guī)定pdf的選取，我們可以選擇任意一個合適的pdf進行采樣！以此來大大減少光線的浪費，此時采樣對象就從半球立體角dw轉(zhuǎn)換到了光源表面的微面元dA：

那么隨之而來又有新的問題，在之前講蒙特卡洛方法就提到了其中一個注意點：在x上積分，就必須采樣x。因此，我們需要利用數(shù)學(xué)的方法，將積分對象從dw轉(zhuǎn)變到dA.

做一個變量替換，我們的渲染方程就變成了：

基于此，之前的算法依照全局光照的貢獻對象可以分為兩個部分：

（1）光照來自于光源 - 直接光照 不用輪盤賭

（2）其他非光源 - 間接，需要輪盤賭

Shadow：光源遮擋問題

這個好說，直接在進行直接光照計算前判斷是否被遮擋即可。

就得到了Sample the light的偽代碼：

Sample the Light過程偽代碼

shade (p, wo)//直接光照//在光源上均勻選擇一個采樣點x'，以pdf_light分布Uniformly sample the light at x' ( pdf_light = 1 / A)//首先判斷光源是否被遮擋：發(fā)射一條連接物體p和x'的射線Shoot a ray from p to x'//如果射線不被遮擋，則計算直接光照：If the ray is not blocked in the middleL_dir = L_i * f_r * cos_theta * cos_theta' / |x'-p|^2 / pdf_light//間接光照L_indir = 0.0//以某種方法確定一個概率P_RR(0<P_RR<1)Test Russian Roulette with probability P_RR//在均勻分布在[0,1]上的樣本中隨機選取一個值ksiIf ksi>P_RRReturn L_dir;//半球上隨機生成一個方向wi，以pdf=1/2Π分布Uniformly sample the hemisphere toward wi ( pdf_hemi = 1 / 2pi)Trace a ray r(p, wi)//如果射線r擊中一個不自發(fā)光的物體（非光源）If ray r hit a non - emitting object at q L_indir = shade (q, -wi) * f_r * cos_theta / pdf_hemi / P_RRReturn L_dir + L_indir

Now path tracing is finally done!

把整個Path Tracing的過程學(xué)習(xí)清楚之后，已經(jīng)可以開始完成作業(yè)了。但是我為了了解清楚整個代碼框架每個部分是什么含義，會先把作業(yè)6和這次作業(yè)給的框架進行對比，學(xué)習(xí)并了解新增的內(nèi)容都有哪些，再進行Path Tracing部分。

框架修改內(nèi)容詳細(xì)解讀

讓我們來看看都是什么地方做了改動

main.cpp

新增：定義了一些材質(zhì)。

//與作業(yè)6多了部分：定義了材質(zhì)（顏色）Material* red = new Material(DIFFUSE, Vector3f(0.0f));red->Kd = Vector3f(0.63f, 0.065f, 0.05f);Material* green = new Material(DIFFUSE, Vector3f(0.0f));green->Kd = Vector3f(0.14f, 0.45f, 0.091f);Material* white = new Material(DIFFUSE, Vector3f(0.0f));white->Kd = Vector3f(0.725f, 0.71f, 0.68f);Material* light = new Material(DIFFUSE, (8.0f * Vector3f(0.747f+0.058f, 0.747f+0.258f, 0.747f) + 15.6f * Vector3f(0.740f+0.287f,0.740f+0.160f,0.740f) + 18.4f *Vector3f(0.737f+0.642f,0.737f+0.159f,0.737f)));light->Kd = Vector3f(0.65f);

在作業(yè)6中并沒有給模型賦予材質(zhì)，而是直接給了光照，可以看到兔子是黑白的

Renderer.cpp

... //出現(xiàn)了與作業(yè)6不同的點：加了整型變量spp// games101里老師提到過：“path tracing其中一個問題就是：并不高效，low spp->它的// spp(sample per pixel)很低，光線會被浪費”// 這里的spp就是指每個pixel會采樣的次數(shù)// change the spp value to change sample ammountint spp = 16;std::cout << "SPP: " << spp << "\n";for (uint32_t j = 0; j < scene.height; ++j) {for (uint32_t i = 0; i < scene.width; ++i) {// generate primary ray directionfloat x = (2 * (i + 0.5) / (float)scene.width - 1) *imageAspectRatio * scale;float y = (1 - 2 * (j + 0.5) / (float)scene.height) * scale;//這里的dir方向跟我作業(yè)6取的不一樣，作業(yè)6里是(x,y,-1)Vector3f dir = normalize(Vector3f(-x, y, 1));//與作業(yè)6不同：每個pixel分成了spp次采樣for (int k = 0; k < spp; k++){framebuffer[m] += scene.castRay(Ray(eye_pos, dir), 0) / spp; }m++;} ...

其實這么看來，Whitted-Style Ray Tracing就相當(dāng)于Path?Tracing中spp==1的情況？（不是很確定這么說是否正確）

Object.hpp?

... //與6相比加了新的屬性：area，以實現(xiàn)對光源按面積采樣virtual float getArea()=0;//與6相比加了新屬性：sameplevirtual void Sample(Intersection &pos, float &pdf)=0;virtual bool hasEmit()=0; ...

具體涉及到的函數(shù)：

getArea()

//在Triangle.hpp & Sphere.hpp 里都有用到 float getArea(){return area; }

Sample()

這個函數(shù)將會在Scene.cpp?->?sampleLight()光源采樣接口函數(shù)中用到。

//class MeshTriangle里：void Sample(Intersection &pos, float &pdf){bvh->Sample(pos, pdf);pos.emit = m->getEmission();}//class Sphere：void Sample(Intersection &pos, float &pdf){float theta = 2.0 * M_PI * get_random_float(), phi = M_PI * get_random_float();Vector3f dir(std::cos(phi), std::sin(phi)*std::cos(theta), std::sin(phi)*std::sin(theta));pos.coords = center + radius * dir;pos.normal = dir;pos.emit = m->getEmission();pdf = 1.0f / area;}//class Triangle：void Sample(Intersection &pos, float &pdf){float x = std::sqrt(get_random_float()), y = get_random_float();pos.coords = v0 * (1.0f - x) + v1 * (x * (1.0f - y)) + v2 * (x * y);pos.normal = this->normal;pdf = 1.0f / area;}

get_random_float()

gloal.hpp中定義的一個隨機從范圍[0,1]取浮點數(shù)的函數(shù)：

//得到范圍為[0.1]的浮點數(shù) inline float get_random_float() {std::random_device dev;std::mt19937 rng(dev());std::uniform_real_distribution<float> dist(0.f, 1.f); // distribution in range [0，1]return dist(rng); }

值得注意的是！?

感謝解決了隨機數(shù)的取值問題：Games101 作業(yè)7 路徑追蹤_gong_zi_shu的博客-CSDN博客

其中提到window系統(tǒng)跑這份代碼的同學(xué)，需要修改global.cpp 中的get_random_float()函數(shù)，不然你的這個"隨機函數(shù)"每次都是跑出來相同的結(jié)果，修改后能顯著提高效率，改為：

inline float get_random_float() {static std::random_device dev;static std::mt19937 rng(dev());static std::uniform_real_distribution<float> dist(0.f, 1.f); // distribution in range [0，1]return dist(rng); }

經(jīng)過實踐這個函數(shù)確實能顯著提高效率！后續(xù)會出一片作業(yè)7加速渲染的優(yōu)化方法匯總，展示前后對比。

hasEmit()

//均相同，是：bool hasEmit(){return m->hasEmission();} //m：Material* m; //hasEmission() 是 class Material 定義的一個bool Material::hasEmission() {if (m_emission.norm() > EPSILON) return true;else return false;}

hasEmission()

?Material.hpp中定義的一bool類型：

bool Material::hasEmission() {if (m_emission.norm() > EPSILON) return true;//e_emission有長度，即它存在else return false; }

Sphere.hpp

與作業(yè)6相比：多了一個 area屬性 和一個 Sample()函數(shù)

area

... //與作業(yè)6相比多了一個areafloat area;...bool intersect(const Ray& ray) {...//整個球面積=4Πr2float area = 4 * M_PI * radius2;...} ...

Sample()（目前沒搞明白這個函數(shù)怎么寫的）

對光源采樣，在上面的Object.hpp已經(jīng)體現(xiàn)過了，這里貼一個課上老師將Sampling the light的截圖幫助理解，可以結(jié)合我對代碼的注釋具體理解這個函數(shù)：

//將光源進行按面采樣,隨機從光源發(fā)射一條ray打到場景中的sphere上得到某個交點void Sample(Intersection &pos, float &pdf){//theta(θ)∈[0,2Π]，控制著// // //phi(φ)∈[0,Π]float theta = 2.0 * M_PI * get_random_float(), phi = M_PI * get_random_float();//dir -> {cosφ,sinφ*cosθ,sinφ*sinθ}Vector3f dir(std::cos(phi), std::sin(phi)*std::cos(theta), std::sin(phi)*std::sin(theta));pos.coords = center + radius * dir;//O+dir*rpos.normal = dir;pos.emit = m->getEmission();pdf = 1.0f / area;//}

getArea() & hasEmint()

Object.hpp已有提及：

...float getArea(){return area;}bool hasEmit(){return m->hasEmission();} ...

Triangle()

與Sphere.hpp相同，給Triangle和MeshTriangle類也是加上了Area和Sample()

class Triangle : public Object { ...//三角形面積area = crossProduct(e1, e2).norm()*0.5f; ...void Sample(Intersection &pos, float &pdf){float x = std::sqrt(get_random_float()), y = get_random_float();pos.coords = v0 * (1.0f - x) + v1 * (x * (1.0f - y)) + v2 * (x * y);pos.normal = this->normal;pdf = 1.0f / area;}float getArea(){return area;}bool hasEmit(){return m->hasEmission();} };...class MeshTriangle : public Object { ...area = 0; ...void Sample(Intersection &pos, float &pdf){bvh->Sample(pos, pdf);pos.emit = m->getEmission();}float getArea(){return area;}bool hasEmit(){return m->hasEmission();} };

BVH.hpp

定義的BVH類中加上了getSample()和Sample()函數(shù)。

... void getSample(BVHBuildNode* node, float p, Intersection &pos, float &pdf);void Sample(Intersection &pos, float &pdf); ...

BVH.cpp -> getSample()

void BVHAccel::getSample(BVHBuildNode* node, float p, Intersection &pos, float &pdf){if(node->left == nullptr || node->right == nullptr){node->object->Sample(pos, pdf);pdf *= node->area;return;}if(p < node->left->area) getSample(node->left, p, pos, pdf);else getSample(node->right, p - node->left->area, pos, pdf); }

Material.hpp

實現(xiàn)了smple，eval，pdf三個方法用于Path Tracing變量的輔助計算，我們把這部分代碼從頭到尾看一遍：

首先枚舉定義了一個材料類型漫反射材質(zhì)，這次作業(yè)好像也只有這一個材質(zhì)類型；

enum MaterialType { DIFFUSE};

接下來定義了一個類Material；

class Material{ private:...public:...};

（2）private里首先定義三個向量分別代表：反射射線方向、折射射線方向和菲涅爾方程項，都與作業(yè)5類似，就不過多贅述，具體可以去看看我寫的那篇：GAMES101作業(yè)5-從頭到尾理解代碼&Whitted光線追蹤_flashinggg的博客-CSDN博客

... Vector3f reflect(const Vector3f &I, const Vector3f &N) const{return I - 2 * dotProduct(I, N) * N;}//折射射線方向，與作業(yè)5相同Vector3f refract(const Vector3f &I, const Vector3f &N, const float &ior) const{...}//菲涅爾方程，與作業(yè)5相同void fresnel(const Vector3f &I, const Vector3f &N, const float &ior, float &kr) const{...} ...

toWorld()

接著加了一個作業(yè)5中沒有的向量toWorld，作用是將localray的半球坐標(biāo)（局部）變換成世界坐標(biāo).，具體過程可以參考我的代碼注釋：

...// 半球坐標(biāo) -> 世界坐標(biāo)// 半球上的坐標(biāo)是局部坐標(biāo)系下的a，認(rèn)為法向量是N方向上的(0,0,1)，所以需要轉(zhuǎn)換// 其中局部坐標(biāo)系下：a.x,a.y,a.z在的三個方向相互垂直，其中a.z的方向就是N的方向// 步驟：// 1.假定有B,C兩個單位向量，B,C由N得出，B,C,N兩兩垂直，且B,C,N都是單位向量// 2.讓a.x,a.y,a.z的值分別去乘B,C,N ->沿著B,C,N三個方向按照對應(yīng)值的比例放大// 3.再將得到的三個向量相加，就能在世界坐標(biāo)中出表示出原始的aVector3f toWorld(const Vector3f &a, const Vector3f &N){//假定B,CVector3f B, C;//這里的條件判斷，應(yīng)該是為了避免出現(xiàn)分母為0的情況if (std::fabs(N.x) > std::fabs(N.y)){//至少在x軸上有分量float invLen = 1.0f / std::sqrt(N.x * N.x + N.z * N.z);//我們就不管y軸的事（已知x一定有值）//保證以下兩點：1.用x,z的數(shù)表示出一個單位向量；2.且要與N垂直C = Vector3f(N.z * invLen, 0.0f, -N.x *invLen);}//這里同理，只不過用的是y,z的數(shù)表示了else {float invLen = 1.0f / std::sqrt(N.y * N.y + N.z * N.z);C = Vector3f(0.0f, N.z * invLen, -N.y *invLen);}//按照步驟1，C,N做叉乘得到與C,N都垂直的單位向量BB = crossProduct(C, N);//進行步驟2，分別相乘，再加在一起（步驟3）return a.x * B + a.y * C + a.z * N;} ...

至于半球坐標(biāo)的計算sample()在后面會將到，我們繼續(xù)順著代碼看，下面是public，我做了一些簡單的小注釋幫助理解代碼。

... public:MaterialType m_type;//材質(zhì)類型，只給了一個枚舉項：diffuse//Vector3f m_color;Vector3f m_emission;//材質(zhì)自發(fā)光float ior;//材質(zhì)的折射率Vector3f Kd, Ks;//漫反射和高光項float specularExponent;//高光項指數(shù)//Texture tex;inline Material(MaterialType t=DIFFUSE, Vector3f e=Vector3f(0,0,0));//這里e_type=diffuse, e_emission=einline MaterialType getType();//return m_type//inline Vector3f getColor();inline Vector3f getColorAt(double u, double v);//返回當(dāng)下的vector3f？inline Vector3f getEmission();//return m_emissioninline bool hasEmission();//判斷是否有emission//光線擊中某點后，繼續(xù)隨即彈射的方向inline Vector3f sample(const Vector3f &wi, const Vector3f &N);//計算該光線的pdf（概率密度函數(shù)probability density function，描述連續(xù)隨機變量的概率分布）inline float pdf(const Vector3f &wi, const Vector3f &wo, const Vector3f &N);//計算光線的貢獻inline Vector3f eval(const Vector3f &wi, const Vector3f &wo, const Vector3f &N); ...

sample()

下面是class里定義涉及到的一些函數(shù)，其中sample()用于采樣光線擊中某點后繼續(xù)隨機彈射的方向：——

//采樣光線擊中某點后繼續(xù)隨機彈射的方向 Vector3f Material::sample(const Vector3f &wi, const Vector3f &N){switch(m_type){case DIFFUSE:{// 均勻地對半球采樣//半球z軸值z∈[0,1]// r -> 以法線為旋轉(zhuǎn)軸的半徑,x2+y2+z2=1，r2=x2+y2//phi∈[0,2Π]，旋轉(zhuǎn)角度float x_1 = get_random_float(), x_2 = get_random_float();//隨機[0,1]取值float z = std::fabs(1.0f - 2.0f * x_1);//不是很理解為什么不直接取[0,1]隨機數(shù)float r = std::sqrt(1.0f - z * z), phi = 2 * M_PI * x_2;Vector3f localRay(r*std::cos(phi), r*std::sin(phi), z);//半球面上隨機光線的方向//接著需要把半球上的局部光線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成世界坐標(biāo)return toWorld(localRay, N);break;}} }

pdf()

概率密度函數(shù)的計算，可以來回顧一下pdf的定義，幫助更好的理解代碼：

PDF

參考：03.隨機變量和3F（PDF、CDF、PMF） - 知乎 (zhihu.com)

概率密度函數(shù)（probability density function），用來描述連續(xù)隨機變量的概率分布，連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)是一個描述某個確定的取值點附近的可能性的函數(shù)。

例如：正態(tài)分布的PDF：

計算ray的PDF:

如上圖：課程里老師給出了一個簡單的采樣方法——均勻地采樣

pdf就是個常數(shù)，整個半球面對應(yīng)的Solid angle：，均勻的采樣pdf就是：

//計算概率密度函數(shù)pdf float Material::pdf(const Vector3f &wi, const Vector3f &wo, const Vector3f &N){switch(m_type){case DIFFUSE://材質(zhì){//均勻采樣，則pdf為常數(shù)1/2Πif (dotProduct(wo, N) > 0.0f)return 0.5f / M_PI;elsereturn 0.0f;break;}} }

eval()

計算某個材質(zhì)對光照的貢獻，本作業(yè)用漫反射系數(shù)kd來體現(xiàn)：

//計算材質(zhì)貢獻 Vector3f Material::eval(const Vector3f &wi, const Vector3f &wo, const Vector3f &N){switch(m_type){case DIFFUSE:{//計算DIFFUSE貢獻 -> kd float cosalpha = dotProduct(N, wo);//只看半球，另一半不看，所以要判斷一下wo和N的夾角if (cosalpha > 0.0f) {Vector3f diffuse = Kd / M_PI;return diffuse;}elsereturn Vector3f(0.0f);break;}} }

Material.hpp到這里就結(jié)束了。

補全castRay()

粘貼作業(yè)6代碼

粘貼需要注意的點

代碼其他的部分直接粘貼作業(yè)6的內(nèi)容，直接粘貼就好但有兩點值得注意：

（1）Intersectp()函數(shù)注意取等號問題：

... return tenter <= texit&& texit >= 0; ...

原因在games101學(xué)習(xí)平臺有大神給了解釋：Games101 作業(yè)7 繞坑引路 (Windows) – 計算機圖形學(xué)與混合現(xiàn)實在線平臺 (games-cn.org)

（2）為了大幅度縮短渲染時長，建議在運行代碼前修改get_random_float()函數(shù)，這點在上面的代碼注釋中已有提到，這里就只展示修改后的：

inline float get_random_float() {static std::random_device dev;static std::mt19937 rng(dev());static std::uniform_real_distribution<float> dist(0.f, 1.f); // distribution in range [0，1]return dist(rng); }

Bounds3.hpp -> IntersectP()

inline bool Bounds3::IntersectP(const Ray& ray, const Vector3f& invDir,const std::array<int, 3>& dirIsNeg) const {Vector3f tmin = (pMin - ray.origin) * invDir;Vector3f tmax = (pMax - ray.origin) * invDir;if (dirIsNeg[0])std::swap(tmin.x, tmax.x);if (dirIsNeg[1])std::swap(tmin.y, tmax.y);if (dirIsNeg[2])std::swap(tmin.z, tmax.z);float texit = std::min(tmax.x, std::min(tmax.y, tmax.z));float tenter = std::max(tmin.x, std::max(tmin.y, tmin.z));return tenter <= texit&& texit >= 0; }

?Triangle.hpp -> getIntersection(Ray ray)

inline Bounds3 Triangle::getBounds() { return Union(Bounds3(v0, v1), v2); }inline Intersection Triangle::getIntersection(Ray ray) {Intersection inter;if (dotProduct(ray.direction, normal) > 0)return inter;double u, v, t_tmp = 0;Vector3f pvec = crossProduct(ray.direction, e2);double det = dotProduct(e1, pvec);if (fabs(det) < EPSILON)return inter;double det_inv = 1. / det;Vector3f tvec = ray.origin - v0;u = dotProduct(tvec, pvec) * det_inv;if (u < 0 || u > 1)return inter;Vector3f qvec = crossProduct(tvec, e1);v = dotProduct(ray.direction, qvec) * det_inv;if (v < 0 || u + v > 1)return inter;t_tmp = dotProduct(e2, qvec) * det_inv;if (t_tmp < 0)//t>0 ray是射線return inter;// TODO find ray triangle intersection//給inter所有參數(shù)賦予值inter.happened = true;//有交點inter.coords = ray(t_tmp);//vector3f operator()(double t){return origin+dir*t};inter.normal = normal;//法向量inter.distance = t_tmp;//double distanceinter.obj = this;//this是所有成員函數(shù)的隱藏函數(shù)，一個const指針，指向當(dāng)前對象（正在使用的對象）inter.m = m;//class 材質(zhì) mreturn inter; }

?BVH.hpp ->?getIntersection()

Intersection BVHAccel::getIntersection(BVHBuildNode* node, const Ray& ray) const {Intersection res;std::array<int, 3>dirIsNeg = { int(ray.direction.x<0), int(ray.direction.y<0), int(ray.direction.z<0) };//無交點if (!node->bounds.IntersectP(ray, ray.direction_inv, dirIsNeg)) {return res;}//有交點//無子節(jié)點if (node->left == nullptr && node->right == nullptr) {res = node->object->getIntersection(ray);return res;}//有子節(jié)點 ->遞歸Intersection left, right;left = getIntersection(node->left, ray);right = getIntersection(node->right, ray);return left.distance < right.distance ? left : right; }

下面參考作業(yè)給出的偽代碼補全castRay()。

本次實驗給出的與框架匹配的偽代碼

shade (p, wo)sampleLight ( inter , pdf_light )Get x, ws , NN , emit from interShoot a ray from p to xIf the ray is not blocked in the middleL_dir = emit * eval(wo , ws , N) * dot(ws , N) * dot(ws , NN) / |x-p|^2 / pdf_lightL_indir = 0.0Test Russian Roulette with probability RussianRoulettewi = sample (wo , N)Trace a ray r(p, wi)If ray r hit a non - emitting object at qL_indir = shade (q, -wi) * eval (wo , wi , N) * dot(wi , N) / pdf(wo , wi , N) / RussianRouletteReturn L_dir + L_indir

簡單分析一些新出現(xiàn)的函數(shù)

Scene::sampleLight()

偽代碼第一步是sampleLight()函數(shù)，這個函數(shù)在Scene.cpp中定義的，是實現(xiàn)采樣光源的接口。

//實現(xiàn)了采樣光源的接口 //對場景中的光源進行隨機采樣，以pdf進行 void Scene::sampleLight(Intersection& pos, float& pdf) const {float emit_area_sum = 0;for (uint32_t k = 0; k < objects.size(); ++k) {if (objects[k]->hasEmit()) {//第k個物體有自發(fā)光，hasEmit ->bool量emit_area_sum += objects[k]->getArea();//得到場景中自發(fā)光區(qū)域的面積和，用以后續(xù)求pdf=1/area}}//對場景中的所有光源按面積均勻采樣一個點，計算float p = get_random_float() * emit_area_sum;//隨機取[0, emit_area_sum]之間的浮點數(shù)emit_area_sum = 0;for (uint32_t k = 0; k < objects.size(); ++k) {if (objects[k]->hasEmit()) {emit_area_sum += objects[k]->getArea();if (p <= emit_area_sum) {//隨機選取一個光源面，即第k個自發(fā)光物體的光源面//利用Sample()在光源面中按照pdf的概率隨即找到一個點pos，得到這個點pos的信息objects[k]->Sample(pos, pdf);break;}}} }

代碼具體實現(xiàn)過程

步驟我已經(jīng)盡可能的在注釋寫的很詳細(xì)了，直接看代碼：

// Implementation of Path Tracing Vector3f Scene::castRay(const Ray& ray, int depth) const {//創(chuàng)建變量以儲存直接和間接光照計算值Vector3f dir = { 0.0,0.0,0.0 };Vector3f indir = { 0.0,0.0,0.0 };//1.判斷是否有交點：光線與場景中物體相交？Intersection inter = Scene::intersect(ray);//如果沒交點if (!inter.happened) {return dir;//return 0,0,0}//2.ray打到光源了：說明渲染方程只用算前面的自發(fā)光項，因此直接返回材質(zhì)的自發(fā)光項if (inter.m->hasEmission()) {if (depth == 0) {//第一次打到光return inter.m->getEmission();}else return dir;//彈射打到光，直接返回0，0.0}//3.ray打到物體：這個時候才開始進行偽代碼后面的步驟//對場景中的光源進行采樣，得到采樣點light_pos和pdf_lightIntersection light_pos;float pdf_light = 0.0f;sampleLight(light_pos, pdf_light);//3.1計算直接光照//物體的一些參數(shù)Vector3f p = inter.coords;Vector3f N = inter.normal.normalized();Vector3f wo = ray.direction;//物體指向場景//光源的一些參數(shù)Vector3f xx = light_pos.coords;Vector3f NN = light_pos.normal.normalized();Vector3f ws = (p - xx).normalized();//光源指向物體float dis = (p - xx).norm();//二者距離float dis2 = dotProduct((p - xx), (p - xx));//判斷光源與物體間是否有遮擋：//發(fā)出一條射線，方向為ws 光源xx -> 物體pRay light_to_obj(xx, ws);//Ray(orig,dir)Intersection light_to_scene = Scene::intersect(light_to_obj);//假如dis>light_to_scene.distance就說明有遮擋，那么反著給條件即可：if (light_to_scene.happened&& (light_to_scene.distance-dis>-EPSILON)) {//沒有遮擋//為了更貼近偽代碼，先設(shè)定一些參數(shù)Vector3f L_i = light_pos.emit;//光強Vector3f f_r = inter.m->eval(wo, -ws, N);//材質(zhì)，課上說了，BRDF==材質(zhì)，ws不參與計算float cos_theta = dotProduct(-ws, N);//物體夾角float cos_theta_l = dotProduct(ws, NN);//光源夾角dir = L_i * f_r * cos_theta * cos_theta_l / dis2 / pdf_light;}//3.2間接光照//俄羅斯輪盤賭//Scene.hpp中已經(jīng)定義了P_RR:RussianRoulette=0.8float ksi = get_random_float();//隨機取[0,1]if (ksi < RussianRoulette) {//計算間接光照//隨機生成一個wi方向Vector3f wi = inter.m->sample(wo, N).normalized();//這里的wi其實沒參與計算，返回的是一個隨機的方向Ray r(p, wi);Intersection obj_to_scene = Scene::intersect(r);//擊中了物體&&物體不是光源if (obj_to_scene.happened && !obj_to_scene.m->hasEmission()) {Vector3f f_r = inter.m->eval(wo, wi, N);//wo不參與計算float cos_theta = dotProduct(wi, N);float pdf_hemi = inter.m->pdf(wo, wi, N);indir = castRay(r, depth + 1) * f_r * cos_theta / pdf_hemi / RussianRoulette;}}return dir + indir; }

結(jié)果展示

spp=2

spp=4

spp=16

spp=256

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?

感謝耐心看到這里的人~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的GAMES101作业7-路径追踪实现过程代码框架超全解读的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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