文章目錄

• ①直角坐標：
• ②圓柱坐標：
• ③球坐標：（$\phi是2\pi那個角$）
• 然后就有一個統(tǒng)一的矢量場公式：
• 雅克比行列式

$u_1,u_2,u_3$分別是不同坐標系的三個坐標， $h_1,h_2,h_3$就是拉梅系數(shù)

①直角坐標：

$u_1=x{u}_2=y{u}_3=z$
$h_1=h_2=h_3=1$

②圓柱坐標：

$u_1=\rho ,u_2=?,u_3=z$
$h_1=1,h_2=\rho ,h_3=1$

③球坐標：（$?是2\pi 那個角$）

$u_1=r,u_2=\theta ,u_3=?$
$h_1=1,h_2=r,h_3=rsin\theta$

然后就有一個統(tǒng)一的矢量場公式：

雅克比行列式

以前只在線性代數(shù)中聽過這個，但是高數(shù)中也有一個

比如$dxdy=rdrd\theta$怎么來的哇？
以前只能用畫圖來解釋，沒想到竟然有變換的公式，一直都想有，以為沒有，結果真的有。。。
$?\begin{array}{c}x=x(u,v)\\ \\ y=y(u,v)\end{array}$

$J=\left|\begin{array}{cc}\frac{?x}{?u}& \frac{?x}{?v}\\ & \\ \frac{?y}{?u}& \frac{?y}{?v}\end{array}\right|$

$dxdy=|J|?dudv$

有了這個公式就知道極坐標這個怎么來的了
$?\begin{array}{c}x=rcos\theta \\ \\ y=rsin\theta \end{array}$

$J=\left|\begin{array}{cc}\frac{?x}{?r}& \frac{?x}{?\theta }\\ & \\ \frac{?y}{?r}& \frac{?y}{?\theta }\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}cos\theta & ?rsin\theta \\ & \\ sin\theta & rcos\theta \end{array}\right|=r(co{s}^2\theta +si{n}^2\theta )=r$

$\therefore dxdy=r?drd\theta$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的拉梅系数以及雅克比行列式的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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