1. 原理
以4個已知點為例, 記為(X0, Y0), (X1, Y1), (X2, Y2), (X3, Y3)
4階的牛頓插值計算公式
f(X)=f(X0)+f[X0,X1](X-X0)+f[X0,X1, X2](X-X0)(X-X1)+f[X0,X1,X2,X3](X-X0)(X-X1)(X-X2)
其中
f[X0,X1]=(f(X1)-f(X0))/(X1-X0)
f[X0,X1,X2]=(f[X2,X1]-f[X1,X0])/(X2-X0)
f[X0,X1,X2,X3]=(f[X3,X2,X1]-f[X2,X1,X0])/(X3-X0)
假設已知曲線為 Y=3X^2+2X+5
已知點為(-1,6), (0,5), (1,10),(2,21)
可求得:
f[X0,X1]=-1
f[X0,X1,X2]=3
f[X0,X1,X2,X3]=0
f(X)=6+(-1)(X+1)+3(X+1)X ? ? ? ? ? ? ?(1)
若要求X=-2時的Y值, 從已知曲線, Y=13
代入(1)中, 可求得f(-2)=13, 和已知一致

2. 注意事項
已知點要按橫坐標從小到大順序排列
牛頓插值兼具拉氏插值的優點
比拉格朗日插值計算要簡單, 而且有很多中間值可以直接用
?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛顿插值的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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