Lucas-Kanade算法廣泛用于圖像對齊、光流法、目標追蹤、圖像拼接和人臉檢測等課題中。

一、核心思想

給定一個模板和一個輸入，以及一個或多個變換，求一個參數最佳的變換，使得下式最小化

在求最優解的時候，該算法假設目前的變換參數已知，并迭代的計算的增量，使得更新后的能令上式比原來更小。則上式改寫為：

二、算法流程

1.初始化參數向量

2.計算及其關于導數，求得參數增量向量

3.更新，

4.若小于某個小量，即當前參數向量基本不變化了，那么停止迭代，否則繼續2,3兩步驟。

三、具體做法

對做一階泰勒級數展開，則目標函數變為：

對其求導，并令導數為0，得到下式：

對上式中的求解即可，得到的是的解析解：

其中，

四、Lucas-Kanade算法（前向加性算法）

迭代：

1)利用，將中各個像素點的坐標對應到中的相應的像素點的坐標，得到。即和的大小尺寸（像素個數和長寬）相同。

2)計算，獲得誤差圖像。

3)計算中與經過變換對應的像素點的梯度圖像，即計算中各個點在中的梯度。利用，將中各個像素點的坐標對應到的梯度圖像中各個點的坐標。

4)計算在設定下的Jacobian。即代入當前參數，計算。如果是二維坐標，即，也就是說每行是對中每個分量對于的每個參數分量的導數：

5)計算最速梯度下降圖。即利用與中每個像素點相乘。

6)利用上述提到的公式計算Hessian矩陣

7)利用上面步驟計算得到的值，計算

8)利用上述提到的公式計算參數向量的增量

9)更新，

五、Baker-Matthews算法(逆向組成算法)

預處理：

1)計算模板的梯度圖像

2)計算在設定下的Jacobian

3)計算最速梯度下降圖。即利用與中每個像素點相乘。

4)利用公式計算Hessian矩陣

迭代：

5)利用，將中各個像素點的坐標對應到中的相應的像素點的坐標，得到。即和的大小尺寸（像素個數和長寬）相同。

6)計算，獲得誤差圖像。

7)利用上面步驟計算得到的值，計算

8)利用上述提到的公式計算參數向量的增量

9)更新，。即將原有的矩陣與矩陣的逆相乘。

六、參考文獻和資料

[1]Matthews I, Baker S. Active appearance models revisited[J]. International Journal of Computer Vision, 2004, 60(2): 135-164.

[2]Cootes T F, Edwards G J, Taylor C J. Active appearance models[J]. IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2001, 23(6): 681-685.

[3]Baker S, Matthews I. Lucas-kanade 20 years on: A unifying framework[J]. International Journal of Computer Vision, 2004, 56(3): 221-255.

[4]利用L-K算法實現的圖像對齊程序：http://www.codeproject.com/Articles/24809/Image-Alignment-Algorithms

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Lucas-Kanade算法总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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