復(fù)數(shù)乘法(復(fù)數(shù)運(yùn)算公式的完整集合)

數(shù)軸上的負(fù)整數(shù)填充了正整數(shù)留下的空白色，有理數(shù)填充了整數(shù)的空白色，無理數(shù)填充了無理數(shù)的空白色，所以實(shí)軸上充滿了無數(shù)的數(shù)字，所以必須有數(shù)字來填充實(shí)數(shù)的空白色，這是復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)的起源已經(jīng)有幾百年的歷史了。首先尋找二次方程ax2+bx+c=0的根。如果判別式= B2-4ac < 0，2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有解。例如，根據(jù)公式得到x2+1的解。

這在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是不可理解的。后來，數(shù)學(xué)家們引入了一個(gè)“虛數(shù)”I，它來源于英語中虛數(shù)的首字母。

,

它解決了一元二次方程在判別式小于零時(shí)沒有實(shí)數(shù)解的問題。我們稱之為單位虛擬深圳生活網(wǎng)的數(shù)量。然后=7i。

虛數(shù)I滿足以下基本公式:

虛數(shù)I的定義

可以看出，I的冪變換是每四個(gè)冪值的一個(gè)循環(huán)。

復(fù)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)和一個(gè)虛數(shù)的和，它的標(biāo)準(zhǔn)寫法是a+bi，其中a是實(shí)部，b是虛部。整個(gè)復(fù)集合構(gòu)成一個(gè)平面稱為復(fù)平面，它是直角坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)，x軸稱為實(shí)軸，y軸為虛軸，如圖復(fù)數(shù)-2+3i所示。

復(fù)數(shù)的一個(gè)點(diǎn)。

復(fù)數(shù)可以加、減、乘、除、乘和平方。本文不討論復(fù)數(shù)的平方。

1.復(fù)數(shù)的加減法，即兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的加減法。

復(fù)數(shù)加減

2.復(fù)數(shù)乘法，與普通代數(shù)運(yùn)算完全一樣:

復(fù)數(shù)乘法。

3.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分母中的A和B都不等于0。我們稱a-bi為a+bi的共軛復(fù)數(shù)。為了消除分母中深圳生活網(wǎng)的虛數(shù)，分子和分母要同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，如下操作所示。

復(fù)數(shù)除法。

4.復(fù)平面上的一個(gè)點(diǎn)可以看作是以原點(diǎn)為起點(diǎn)的矢量終點(diǎn)，從而可以在復(fù)平面上進(jìn)行矢量運(yùn)算。

復(fù)平面上向量的加減。

1.復(fù)數(shù)模。

如果z = x+iy，定義。

模的公式

是復(fù)數(shù)Z的模..圖中的角度稱為振幅角，其大小表示為Argz=+2k，k為整數(shù)，如果-< ≦，則稱為主振幅角，表示為Argz。

復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)表示。

，那么復(fù)數(shù)可以表示為:

Z = r cos+ ir sin= r(cos+ i sin)，是復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式或振幅-振幅角形式。

復(fù)數(shù)的模和振幅。

z = x+iy的共軛形式寫成。

共軛復(fù)數(shù)

記住z的倒數(shù)，

很容易證明以下模塊的等式:

復(fù)數(shù)的特征。

6.利用復(fù)數(shù)的模形式，可以推導(dǎo)出復(fù)數(shù)乘積的模角等于兩個(gè)復(fù)數(shù)模角之和。

其他的可以自己推導(dǎo)出來:

7.德莫伊弗定理:如果n是整數(shù)，則是上述公式的推廣。

最后說說一個(gè)很簡單的復(fù)f(x) = x2+c點(diǎn)集構(gòu)成的復(fù)圖，這是一個(gè)迭代運(yùn)算。如果初始x0=0，讓:

這個(gè)迭代一直在進(jìn)行。當(dāng)復(fù)數(shù)c取一些定數(shù)時(shí)，就會形成Mandelberg點(diǎn)集，它是在復(fù)平面上劃分為深圳生活網(wǎng)形的一組點(diǎn)，以數(shù)學(xué)家Benhua Mandelberg命名。用計(jì)算機(jī)進(jìn)行迭代和著色，形成下圖。

曼德伯格分形圖

總結(jié)

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