目錄1. 標準差$sigma$對實際生活有什么作用？1.1 科比 v.s 易建聯2. 因此，標準差是什么3. Q&A 問答環節3.1 那么，用均值不也能體現兩個球員的差距嗎？3.2 那么，標準差總是越小越好嗎？3.3 標準差和方差是什么關系3.4 最后，標準差的公式4. References & Connections

最近在學習統計學相關的知識，在閱讀《Head First 統計學》的過程中，遇到了標準差這個概念，當時理解的不是很透徹，就這樣略過閱讀下面的章節。

直到最近在學習PMP過程中看到了楊述老師對標準差概念的講解，雖然簡單，但是使我對標準差的理解一下子就提升了一大半，因此在這里我試著記錄下來，一來鞏固理解，二來測試一下自己是否真的理解到位了，畢竟，只有說的明白，才算是真的理解。

1. 標準差$sigma$對實際生活有什么作用？

籃球教練在招收球員入隊的時候，需要有一系列的指標作為入隊標準；當兩個球員的身體素質等都差不多的時候，就很難抉擇該選擇誰入隊，這時候標準差就是一個非常好的參考；

同樣，我們在做兩個球星的差距的時候，標準差就能非常有效的描述差距的大小。

1.1 科比 v.s 易建聯

西格瑪標準差其實是衡量數據或概率分布的曲線的胖瘦。

西格瑪小的表示概率穩定。例如這里科比的$sigma=3.7$表示他每場得30分的概率非常穩定，換句換說，無論觀眾和隊友，只要科比一上車，打錯了，一上場，大家心里都有數，這30分是基本到手了。

但是如果同樣在NBA打球的易建聯 $sigma=9.2$的上車，情況就不那么穩定了，運氣好也能拿30分，運氣不好可能拿幾分都有。所以水平高低從標準差上一目了然。

2. 因此，標準差是什么

標準差是描述數據或概率分布的集中程度。標準差大小，數據/概率都離這個期望值不遠；反之，如果標準差大則表示數據/概率離期望值很遠，什么都有可能發生。

3. Q&A 問答環節

3.1 那么，用均值不也能體現兩個球員的差距嗎？

舉一個極端不穩定的情況，一個球員上場要么得60分，要么得0分，那么均值看起來是30分，和科比一樣高呢。但是這樣的球員你敢在總決賽那天送他上場嗎？你送他上場，他送你上天。

因此均值顯然沒有體現事情的全部真像，你正在需要知道的是變化幅度（Variance）。均值給出了平均數，而標準差給出了分散程度。

3.2 那么，標準差總是越小越好嗎？

不一定，如果你是找出每場發揮穩定的球員，標準差小就是你要找的人；或者是你正在生存機器零件，標準差小那么零件越一致。

如果你準備入職一家新公司準備大干一場，如果這家公司工資的標準差很小，表示你大干一場或者不干都差不多，你也許應該找一家標準差大的公司大干一場。

3.3 標準差和方差是什么關系

標準差的平方就是方差。由于在統計帶有負號的數據的時候，如果不用平方最后求出來的標準差可能為0,因此才產生了方差。具體兩者關系可以參考《Head First 統計》

3.4 最后，標準差的公式

就是方差的根號:

其中：x表示一組數據集內的每一個數據，u表示這組數據集的均值， n表示數據集內的個數。

又可以簡化成:

4. References & Connections

光環云課堂-PMP老師-楊述老師的課程
Head First 統計學

總結

以上是生活随笔為你收集整理的对标准差的理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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