經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition, EMD)方法是Huang提出的,它是一種新的時(shí)頻分析方法,而且是一種自適應(yīng)的時(shí)頻局部化分析方法:①I(mǎi)MF與采樣頻率相關(guān);②它基于數(shù)據(jù)本身變化。這點(diǎn)是EMD優(yōu)于傅立葉變換方法的地方,它擺脫了傅里葉變換的局限性。但EMD比較重要的缺點(diǎn)就是模態(tài)混疊,為了更好地解決這一問(wèn)題,EEMD被Huang提出。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)EMD分解方法的原理及特性

本征模態(tài)分量

Norden E. Huang為了得到瞬時(shí)頻率,提出基本模態(tài)分量(Intrinsic Mode Fuction)一個(gè)本征模態(tài)分量(IMF)必須滿足下面兩個(gè)條件:

①在整個(gè)數(shù)據(jù)序列內(nèi),極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)iV。,和過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)iV,必須滿足以下關(guān)系:

②在任一時(shí)間點(diǎn),信號(hào)由局部極大值確定的上包絡(luò)線人(r)和由局部極小值確定的下包絡(luò)(/)的均值必須滿足以下關(guān)系:

第一個(gè)限定條件很明顯,與正態(tài)平穩(wěn)過(guò)程的傳統(tǒng)窄帶的要求很相似;第二個(gè)是創(chuàng)新 方面,創(chuàng)新表現(xiàn)在把限制的范圍做了改變,傳統(tǒng)的全局限制轉(zhuǎn)為局域性的,這種限定可以解決由于波形不對(duì)稱而造成的瞬時(shí)頻率的波動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的原理和算法

EMD是一種非平穩(wěn)信號(hào)分析方法,但是它不同于FFT。EMD適合任意數(shù)據(jù),基于數(shù)據(jù)本身來(lái)分解,不需要基函數(shù)。EMD分解基于這樣的假設(shè):①認(rèn)為信號(hào)由不同的IMF組合而成;②IMF同時(shí)具備線性和非線性特點(diǎn);由EMD方法分解信號(hào)可以得到一系列的本征模態(tài)分量(IMF),如下

式中imfi(t)是EMD分解得到的第i個(gè)IMF; rn(t)是分解篩除n個(gè)IMF后的信號(hào)殘余分量,常常代表信號(hào)的直流分量或信號(hào)的趨勢(shì)。

在滿足模式分量的兩個(gè)條件的情況下,不斷迭代篩除得到模式分量:將所有極大值點(diǎn)和所有極小值點(diǎn)分別用三次樣條曲線連接起來(lái),得到上、下包絡(luò)線且取其均值mj {t),不斷地進(jìn)行刪除和迭代,最后按照Sd終止這個(gè)過(guò)程,得到一系列本征模態(tài)分量。再重復(fù)上面把剩余的量最為原始信號(hào)進(jìn)行重復(fù)循環(huán),直到信號(hào)的殘余分量rn(t)為單調(diào)函數(shù)且不能再分解出模態(tài)分量時(shí),或所分離的最后個(gè)本征模態(tài)分量cn(t)很小,再或rn(r)比預(yù)期小時(shí),整個(gè)分解過(guò)程結(jié)束。

假設(shè)ri(t)為剩余分量,hi(t)為分解模態(tài)分量,mi(t)為上、下包絡(luò)線均值組成的序列,則EMD分解算法如圖3-1所示:

①初始化r0(t) = x(t),i=1(循環(huán)開(kāi)始)

②抽取第i個(gè)IMF的過(guò)程如圖3-1所示,停止條件可以用標(biāo)準(zhǔn)差Sd控制

Sd為兩個(gè)連續(xù)的處理結(jié)果之間的標(biāo)準(zhǔn)差且一般情況下=(0.2[] 0.3)

④如果仍然含有2個(gè)以上的極值,則繼續(xù)分解,否則分解結(jié)束。

EMD分解得到的前幾個(gè)本征模態(tài)分量,通常集中了原信號(hào)中最顯著、最重要的信息,且本征模態(tài)分量不同其所包含的時(shí)間尺度也是各異的,即令信號(hào)的特征在不同的分辨率下表達(dá)出來(lái),因此,可以利用EMD從復(fù)雜的信號(hào)中提取出特定特征的模態(tài)分量

為了理解EMD的分解過(guò)程,下面舉了一個(gè)仿真信號(hào)的例子。圖3-2為信號(hào)x(t)表達(dá)式為

對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行EMD分解,得到3個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余函數(shù)r3,如圖 3-3所示，對(duì)應(yīng)的頻率從高到低,尺度各相不同。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)EMD分解的特點(diǎn)

EMD方法具有以下特點(diǎn):

1.自適應(yīng)性

(1 )基函數(shù)的自動(dòng)產(chǎn)生

與小波變換一個(gè)很大的區(qū)別是：小波變換時(shí)需要預(yù)先選擇小波基，而EMD方法不需要，根據(jù)數(shù)據(jù)本身來(lái)分解。

（2）自適應(yīng)的濾波特性

EMD由不等帶寬的IMF分量c1,c2......cn組成而成。這些分量的頻率是從高到底排列的，信號(hào)不同頻率帶寬也不同。因此，EMD可看作一組自適應(yīng)高通濾波，信號(hào)不同，截止頻率和帶寬也不同。然而在小波分解中，獲得的時(shí)域波形是由小波分解尺度決定的。

（3）自適應(yīng)的多分辨率

通過(guò)EMD得到的IMF所包含的特征時(shí)間尺度不同，說(shuō)明信號(hào)可以用不同的分辨率來(lái)表達(dá)。

2.完備性

信號(hào)分解的完備性是指,把分解后的各個(gè)分量相加能夠獲得原信號(hào)的性質(zhì)。

下面通過(guò)一個(gè)仿真信號(hào)的EMD分解與重構(gòu)過(guò)程來(lái)說(shuō)明EMD方法的完備性。

仿真信號(hào)x(t)的表達(dá)式為

采用EMD方法對(duì)它進(jìn)行分解,得到3個(gè)IMF分量C1 C2 C3和1個(gè)殘余函數(shù)r3,y IMF分量C3的特征時(shí)間尺度是最大的,將它和殘余函數(shù)r3結(jié)合一起,重構(gòu)原始信號(hào)x{t),分解和重構(gòu)的過(guò)程如圖3-4所示,圖中還給出了重構(gòu)信號(hào)r0和原始信號(hào)x(t)之間的誤差Err,誤差的數(shù)量級(jí)達(dá)到10-15。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)EMD分解的存在問(wèn)題

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法也存在問(wèn)題和不足之處,主要是:①用EMD分解得到的IMF存在模態(tài)混合現(xiàn)象;②末端效應(yīng)影響分解效果,下面就來(lái)進(jìn)一步討論兩個(gè)問(wèn)題。

1 .用EMD分解得到的IMF存在模態(tài)混合現(xiàn)象

EMD分解得到的IMF分量往往存在模態(tài)混合,造成IMF分量不精確。Huang等認(rèn)為模式混疊是極值點(diǎn)的選擇造成信號(hào)的間歇現(xiàn)象。

出現(xiàn)下列情況之一就稱為模態(tài)混合:①在同一個(gè)IMF分量中,存在尺度分布范圍很寬卻又各不相同的信號(hào);②在不同的IMF分量中,存在著尺度相近的信號(hào)。模態(tài)混合,使得IMF分量失去其具有原來(lái)單一特征尺度的特征,形成尺度混雜的振蕩,因此失去其原有的物理意義。一個(gè)模擬信號(hào)例子來(lái)說(shuō)明EMD的模態(tài)混疊，如圖3-5所示，x1(t)是10Hz的正玄波，x2(t)是間歇信號(hào)。

用EMD對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行分解,如圖3-6所示,可以獲得第一階本征模分量C1，第二階本征模分量C2，第三階本征模分量C3，r3表示殘余分量。在第一階本征模分量中明顯的包含不同頻率的分量，EMD分解存在混疊。

2.端點(diǎn)效應(yīng)影響分析結(jié)果

端點(diǎn)效應(yīng)由兩種情形造成的:①在三次樣條擬合中產(chǎn)生;②在Hilbert變換中產(chǎn)生。端點(diǎn)效應(yīng)直接影響經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的效果。端點(diǎn)處理的好,分解的效果就比較好,許多學(xué)者研究克服端點(diǎn)效應(yīng)的方法。Wang用最小相似距離的延拓方法;程軍圣等人用支持向量回歸機(jī)的方法Deng等人用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);林大超等人用支持向量機(jī)和鏡像延拓方法[40];他們用不同的方法,都取得了不錯(cuò)的成果。

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EEMD提出及概念

Huang曾把極小幅度的的噪聲加入到地震數(shù)據(jù)中,這中做法可以阻止低頻模式分量的擴(kuò)散。這是第一個(gè)把噪聲輔助分析方法用到EMD中的做法,但他卻沒(méi)完全地理解把噪聲加入到EMD中的影響。法國(guó)的Flandrin的研究才是真正意義上開(kāi)創(chuàng)性的進(jìn)

展。傳統(tǒng)EMD分解不能對(duì)沒(méi)有足夠多極值點(diǎn)的信號(hào)進(jìn)行分解,因此Flandrin為了解決這個(gè)問(wèn)題而將噪聲引入到EMD分解中。在加入噪聲后,Flandrin使原來(lái)不能用于分析此數(shù)據(jù)的EMD算法變的可用。

Huang也對(duì)白噪聲EMD分解的研究。他選取了一組白噪聲,對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解,結(jié)論得出:添加白噪聲的實(shí)驗(yàn)說(shuō)明,①EMD分解的作用,與自適應(yīng)二進(jìn)制濾波器是相似的,表現(xiàn)在分離出的每個(gè)本征模態(tài)分量的平均周期大概是前個(gè)的2倍(即后

面頻率是前面的2倍);②白噪聲的尺度呈現(xiàn)均勻分布狀態(tài),且其能量在頻譜上也呈現(xiàn)均勻分布狀態(tài),作為二進(jìn)制的濾波器,如果信號(hào)不是純的白噪聲時(shí),會(huì)丟失一些尺度,所以有可能出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象,模態(tài)混疊概念在上小節(jié)已經(jīng)介紹過(guò),這里就不再做介紹。

由于EMD分解出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象,法國(guó)的Handrin等人用EMD對(duì)白噪聲分解后的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),提出了基于噪聲輔助分析的改進(jìn)的EMD方法。在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),利用白噪聲頻譜均勻分布的特性,在待分析信號(hào)中加入白噪聲,這樣不同時(shí)間尺度的信號(hào)可以自動(dòng)分離到與其相適應(yīng)的參考尺度上去,這就是EEMD方法。該方法主要是在信號(hào)中添加白噪聲,以此來(lái)補(bǔ)充一些缺失的尺度,在信號(hào)分解中具有良好的表現(xiàn)。

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EEMD原理及算法

EEMD的原理較為簡(jiǎn)單,信號(hào)極值點(diǎn)影響IMF,若分布不均勻時(shí)會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊。Huang把白噪聲引入要分析的信號(hào)中,白噪聲的頻譜均勾分布,白噪聲使得信號(hào)會(huì)自動(dòng)分布到合適的參考尺度上。由于零均值噪聲的特性,噪音經(jīng)過(guò)多次的平均計(jì)算后會(huì)相互抵消,這樣集成均值的計(jì)算結(jié)果就可以直接視作最終結(jié)果。集成均值的計(jì)算結(jié)果與原始信號(hào)的差值隨著集成平均的次數(shù)增加而減少。

EEMD算法步驟如下：

1.將正態(tài)分布的白噪聲加到原始信號(hào);

2.將加入白噪聲的信號(hào)作為一個(gè)整體,然后進(jìn)行EMD分解,得到各IMF分量；

3.重復(fù)步驟1和2,每次加入新的正態(tài)分布白噪聲序列;

4.將每次得到的IMF做集成平均處理后作為最終結(jié)果。

用EEMD對(duì)上面的間歇信號(hào)x(t)進(jìn)行分解，檢驗(yàn)EEMD能否克服EMD的模態(tài)混疊。

如圖3-8所示,可以獲得第一階本征模分量C1，第二階本征模分量C2，第三階本征模分量C3，r3表示殘余分量。EEMD把x(t)獨(dú)立的分解為三個(gè)有模態(tài)分量和一個(gè)殘余量。

由圖3-8中可以看出第一階本征模分量C1 第二階本征模分量C2,和第三階本征模分量C3,均只包含一種頻率分量,沒(méi)有模態(tài)混疊現(xiàn)象。因此結(jié)合圖3-5仿真信號(hào)、圖3-6仿真信號(hào)的EMD結(jié)果,得出EEMD能夠有效地抑制EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象,分解效果優(yōu)于EMD。

注：本文參考論文《基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的滾動(dòng)軸承故障特征提取》

來(lái)源：https://blog.csdn.net/liu_xiao_cheng/article/details/83897034

來(lái)自為知筆記(Wiz)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的经验模式分解EMD与集合经验模态分解EEMD的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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