2018版 https://arxiv.org/abs/1810.07181
2018譯文
參考文章
參考文章

深波：一種基于深復卷積網絡的學習OFDM接收機：

V 結果評估
OFDM系統和衰落信道配置如表III所示，采樣率為10Mbps。一個OFDM幀包含8個OFDM符號，FFT大小為64，循環前綴（CP）長度為16。每個OFDM符號有10個保護子載波（SCs），包括直流（DC）、8個導頻SCs和46個數據SCs。每幀中的導頻和數據單元的數目分別為64和368。如圖8所示，飛行員分散分布在所有非防護SCs上。這種導頻模式在頻譜資源方面是有效的，并確保基準信道估計算法的一致性能，與其他類型的導頻模式相同[8]。每個導頻的值為1+1i。給定調制下星座的最大功率被歸一化為導頻功率。采用灰色編碼實現星座與位之間的映射。發射后，OFDM波形的峰均功率比（PAPR）被限制在9dB。對AWGN和Rayleigh信道進行了測試。衰落信道包括平坦衰落和多徑衰落，后者是3GPP[30]提出的擴展行人A模型（EPA）。考慮慢衰落，信道抽頭每幀更新一次。在EPA模型下，幀內存在碼間干擾（ISI），而幀間沒有碼間干擾，可以通過幀間的縫隙來消除。EPA模型（450ns）的延遲擴展比CP（1600ns）短。為了簡單起見，在接收機處考慮了完全同步，因此忽略了時間和頻率偏移以及多普勒頻移，這在[2]，[6]中已經討論過。該配置模擬了LTE系統的基線場景。對于衰落信道，根據64個OFDM幀（512個OFDM符號）的平均信號功率，根據SNR設置噪聲功率。
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版權聲明：本文為CSDN博主「Better Bench」的原創文章，遵循CC 4.0 BY-SA版權協議，轉載請附上原文出處鏈接及本聲明。
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2018版代碼見本地
代碼2
2021版代碼 https://codechina.csdn.net/mirrors/zhongyuanzhao/dl_ofdm?utm_source=csdn_github_accelerator

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被引文：

• DeepRx: Fully Convolutional Deep Learning Receive
• A novel OFDM autoencoder featuring CNN-based channel estimation for Internet of vessels （lov物聯網，2020 ） 引用16次
• 原代碼
  個人倉
• Deep neural network-based underwater OFDM receiver

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創新點：
1、CNN被應用于實現直接從時域RX信號中提取比特估計的接收機，在低到中信噪比時獲得了優異的性能。
2、對復數信號直接處理，避免了實部虛部分開處理帶來的不可預知的幅度相位損失

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縮寫
自動編碼器(AE)
complex-valued neural networks (CVNNs)復數卷積神經網絡
物理層(PHY)
多層感知器(MLP) 即dnn
power-delay profile (PDP)
什么是低phy？

[1] T. Wang, C. Wen, H. Wang, F. Gao, T. Jiang, and S. Jin, “Deep learning for wireless physical layer: Opportunities and challenges,” China Communications, vol. 14, no. 11, pp. 92–111, Nov 2017.
[2] Q. Mao, F. Hu, and Q. Hao, “Deep learning for intelligent wireless networks: A comprehensive survey,” IEEE Communications Surveys
Tutorials, pp. 1–1, 2018.
[3] D. G¨und¨uz, P. de Kerret, N. D. Sidiropoulos, D. Gesbert, C. R. Murthy,
and M. van der Schaar, “Machine learning in the air,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 37, no. 10, pp. 2184–2199,2019

目錄

• Abstract
• I. INTRODUCTION
• II. RELATED WORK
• • A.無線通信的深度神經網絡
  • B. OFDM系統和增強型信道估計
• III. OFDM COMMUNICATION SYSTEM
• • A. Physical Layer
  • B. Wireless Channel
  • C. Channel Estimation and Equalization
  • • 理想LMMSE估計
• IV. DCCN-BASED OFDM RECEIVER
• • A.復數層指南

Abstract

—（逆）離散傅里葉變換（DFT/IDFT）通常被認為是正交頻分復用(OFDM)系統的關鍵部分。本文開發了一種深度復值卷積網絡(DCCN)，在不依賴任何顯式DFT/IDFT的情況下從時域OFDM信號中恢復比特。DCCN可以用學習的線性變換代替DFT，利用OFDM波形的循環前綴(CP)來提高信噪比，并具有利用CP、信道估計和信間干擾(ISI)緩解的優點，復雜度為O(N2)。數值測試表明，基于理想和具有不同延遲擴散和遷移率的線性最小均方誤差(LMMSE)估計和傳統的瑞利衰落信道，DCCN接收機的性能優于傳統的信道估計器。所提出的方法得益于復雜值神經網絡的表達性質，然而，它目前缺乏來自流行的深度學習平臺的支持。
為此，為無線PHY卷積網絡的設計和分析提供了復雜值卷積層精確和近似實現的準則。為了提高訓練模型在衰落信道中的收斂性和通用性，提出了一套新的訓練技術。本工作證明了深層神經網絡處理OFDM波形的能力，結果表明，在OFDM接收機中，FFT處理器可以用硬件AI加速器代替。

I. INTRODUCTION

近年來，無線通信物理層(PHY)的深度學習研究了各種任務[1]–[3]，，包括信號分類[4]，[5]，參數估計、[5]–[9]，參數估計、信道估計[8]–[20]，信道編碼[16]，[21]，[22]，檢測[11]，[16]，[23]–[26]，調制星座[7]的設計和導頻設計[27]，[28]。
深度神經網絡(DNNs)不僅可以增強無線PHY的某些功能和組件，還可以開發為一種端到端新的通信架構，被視為自動編碼器(AE)[6]-[8]、[17]、[21]、[22]。

6.T. O’Shea and J. Hoydis, “An introduction to deep learning for the physical layer”, IEEE Trans. Cognit. Commun. Netw., vol. 3, no. 4, pp. 563-575, Dec. 2017. 7次
7.S. Dorner, S. Cammerer, J. Hoydis and S. ten Brink, “On deep learning-based communication over the air”, Proc. 51st Asilomar Conf. Signals Syst. Comput., pp. 1791-1795, Oct. 2017. 9次
8.A. Felix, S. Cammerer, S. Dorner, J. Hoydis and S. Ten Brink, “OFDM-autoencoder for end-to-end learning of communications systems”, Proc. IEEE 19th Int. Workshop Signal Process. Adv. Wireless Commun. (SPAWC), pp. 1-5, Jun. 2018. 8次
17.B. Lin, X. Wang, W. Yuan and N. Wu, “A novel OFDM autoencoder featuring CNN-based channel estimation for Internet of vessels”, IEEE Internet Things J., vol. 7, no. 8, pp. 7601-7611, Aug. 2020. 引用五次
21.T. J. O’Shea, K. Karra and T. C. Clancy, “Learning to communicate: Channel auto-encoders domain specific regularizers and attention”, Proc. IEEE Int. Symp. Signal Process. Inf. Technol. (ISSPIT), pp. 223-228, Dec. 2016. 引用6次
22.T. J. O’Shea, T. Erpek and T. Charles Clancy, “Deep learning based MIMO communications” in arXiv:1707.07980, 2017, [online] Available: http://arxiv.org/abs/1707.07980. 引用6次

一個通信AE(圖1的底部)不是像圖像和文本數據(如圖1的頂部）尋求一個緊湊的嵌入結構化數據，而是生成非結構化比特的冗余表示，在被有噪聲的通道污染后，可以從中恢復原始信息。通信AE通過自監督學習一組隨機比特作為訓練數據，通過數據的結構來學習信道的行為。在PHY之上，深度學習也用于資源分配和網絡管理，如流量預測[29]、干擾對齊[30]、功率控制[31]、頻譜共享[32]和調度[33]。

與DL領域典型的處理圖像、自然語言等結構化數據的AE相比，通信AE具有兩個獨特的特點，如圖1所示。第一，通信AE的目標是尋找能夠在不利的無線信道上攜帶信息的隱藏編碼，一般是通過增加冗余度來實現，而典型AE的目的是在低維的潛伏空間中尋找結構化數據的緊湊表示，而不擔心編碼的污染。其次，通信AE的目的是學習信道的繼承行為，而不是數據的結構。通信AE中的數據–輸入和輸出位–被認為是非結構化和不可壓縮的。因此，通信AE應該在一組隨機數據的通道上進行訓練。
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數據驅動的深度學習方法提供了無線PHY的幾個優點：
(1)結合信號處理鏈中的級聯模塊實現協同效應[6]，[7]，
II)減少底層模型與現實之間的不匹配，
(3)利用DNN[11]，[16]，[25]，[26]的非線性來構造低復雜度的解決方案
(4)發現不規則和/或自適應的設計，例如用于試驗設計[27]，[28]和調制星座[6]，[7]。

解釋為什么用CVNNs
與圖像或文本解釋相比，無線通信的一個主要區別是依賴復雜領域無線信號的表示。然而，目前流行的TensorFlow [36] 、Keras[37]等無線PHY深度學習平臺并不支持 complex-valued neural networks (CVNNs)復數卷積神經網絡(CVNNs)[34]，[35] ，這是機器學習學科的一個新興領域。相反，現有的研究分別處理復值張量的實部和虛部，C?R2，如約D：兩個平行實值張量[7]、[11]、[16]或約C：實值張量[28]的兩個通道。然而，在乘法操作中，C（復數）不同于R（實數）空間，如果沒有說明，會阻礙DNN充分利用信號樣本的實部和振幅之間的關系，從而增加復雜性、降低性能并且限制其可解釋性。

[34] A. Hirose, Complex-valued neural networks. Springer Science &
Business Media, 2012, vol. 400.
[35] C. Trabelsi, O. Bilaniuk, Y. Zhang, D. Serdyuk, S. Subramanian,
J. F. Santos, S. Mehri, N. Rostamzadeh, Y. Bengio, and C. J. Pal,
“Deep complex networks,” in International Conference on Learning
Representations (ICLR), 2018

沒懂
For example, orthogonal frequency-division multiplexing (OFDM) systems require (inverse) discrete Fourier transform (DFT/IDFT) and/or linear finite impulse-response (FIR) filters that are defined in the complex field C. Without complex-valued representation , existing deep learning-based OFDM receivers[8], [10], [11], [13]–[14][15][16], [23] and AE [8] are limited to relying on DFT/IDFT in processing the OFDM waveform. Regarding technical solutions, convolutional neural networks (CNNs) [4], [5], [16], [23], [24], [28] are less often used than multilayer perceptron (MLP) [6]–[7][8][9][10][11][12], [21], [22], [25] in wireless PHY despite their higher efficiency, as CNN depends on the assumptions of the underlying process and is harder to design for the operations in the complex field.

例如，正交頻分多路復用（OFDM)系統需要的 (逆)離散傅里葉變換（DFT/IDFT）和/或線性有限脈沖響應(FIR)濾波器，它們都是在復數空間中定義。在沒有復數表示的情況下，現有的基于深度學習的OFDM接收器[8]、[10]、[11]、[13]-[16]、[23]和AE[8]只能在處理OFDM波形時依賴于DFT/IDFT。
關于技術解決方案，卷積神經網絡(CNNs) [4]、[5]、[16]、[23]、[24]、[28] 比多層感知器(MLP) [6]-[7][8] [9][10][11][12]、[21]、[22]、[25]在無線PHY中的使用要少，因為CNN依賴于基礎過程的假設，更難設計復雜領域的操作。因為CNN雖然效率更高，但是依賴于底層過程的假設，并且更難為復數域的操作進行設計。

[8] A. Felix, S. Cammerer, S. D¨orner, J. Hoydis, and S. ten Brink, “OFDM autoencoder for end-to-end learning of communications systems,” 2018
IEEE 19th International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications (SPAWC), pp. 1–5, 2018.
[10] C.-H. Cheng, Y.-H. Huang, and H.-C. Chen, “Channel estimation in
OFDM systems using neural network technology combined with a
genetic algorithm,” Soft Computing, vol. 20, no. 10, pp. 4139–4148,2016.
[11] H. Ye, G. Y. Li, and B. Juang, “Power of deep learning for channel
estimation and signal detection in OFDM systems,” IEEE Wireless
Communications Letters, vol. 7, no. 1, pp. 114–117, Feb 2018.

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在本文中，我們提出了一種深度復值卷積網絡(DCCN)設計來從同步時域OFDM信號中恢復比特。開發的端到端OFDM接收器不依賴DFT/IDFT，而是學習了一種接收改進的信噪比(SNR)的OFDM波形，這證明了OFDM波形深度學習的潛力。通過利用CVNNs環境中的最新發展，DCCN接收器的性能優于瑞利衰落信道中的傳統接收器。此外，基于域知識和OFDM框架結構，選擇了DCCN的許多結構和維數超參數，為其他波形結構提供了一個可轉移的設計模板。

DCCN接收器包含一個基本的OFDM接收器和一個分離的信道均衡器。遵循信號處理的原理，所開發的DCCN模型與現有的作品[4]、[6]、[8]僅使用線性修正單元(Relu)激活的全連接隱藏層有很大不同。我們的模型包含了稠密層和卷積層，而卷積層大多是線性激活的，同時還包含了residual connections 和 skip connections的新結構。此外，復數卷積層是在Tensorflow[16]內實現的，用于處理復數的IQ數據，而不是將其作為兩個獨立的實數處理。在AWGN信道中，基于DCCN的OFDM接收機在== 2,4,8和16 QAMs==上實現了與專家接收機相似的誤碼率(BER)，并且學會了利用循環前綴，在中低信噪比的Rayleigh信道中優于使用事先信道信息的LMMSE信道估計器。這項工作顯示了深度學習在復數信號變換中的能力，而這是主波形和信道行為的關鍵。
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本文的其余部分組織如下：相關的工作在第二節中被討論。第三節概述了OFDM系統和信道估計方法。第四節介紹了DCCN接收機的設計和培訓方法。最后，在第六節中討論了結論和未來的方向。

II. RELATED WORK

A.無線通信的深度神經網絡

MLP對底層進程不作任何假設，用于信道估計[9]–[12]，[19]，檢測[25]，[26]，和通信AE[6]–[8]，[21]，[22]。在這些研究中，MLP通常有3到5層，并且在信號路徑中遵循兩種配置。第一配置是通過：在接收機（發射機）處，MLP獲取接收數據和導頻（輸入位），并輸出估計傳輸符號或軟位[7]、[8]、[11]、[25]、[26]（傳輸IQ樣本[6]-[8]、[22]）。AE[6]-[8]、[22]中可能包含用來同步的其他組件。第二配置是估計器：MLP僅利用接收的導頻或信號估計信道[9]、[10]、[12]、[19]或其他參數[7]、[9]，信號與傳統系統單獨恢復。在本文中, 所開發的DCCN采用4層MLP，在卷積層之間配置估計器進行信道估計.

CNN用于信號分類[4]和恢復[5]、信道估計[16]-[18]、[20]、[28]、[44]、[45]和檢測[16]、[24]。雖然CNNs的性能可能不會超過MLP[21]，但它更有效率和可擴展性。例如，[16]中的OFDM接收器基于殘差結構中深度可分離卷積級聯與線性復雜度與線性最小均方誤差(LMMSE)估計量相匹配。CNN也被配置為信號路徑中的通過[16]、[24]和估計器[44]。其他類型的DNN，如廣義回歸神經網絡(GRNN)[12]和長期短期記憶(LSTM)[14]，[17]也用于信道估計，而基于模型的DNN展開了一個迭代算法[23]用于檢測。

[14] Y. Liao, Y. Hua, X. Dai, H. Yao, and X. Yang, “ChanEstNet: A deep learning based channel estimation for high-speed scenarios,” in ICC 2019 - 2019 IEEE International Conference on Communications (ICC),2019, pp. 1–6.
[16] M. Honkala, D. Korpi, and J. M. J. Huttunen, “DeepRx: Fully convolutional deep learning receiver,” IEEE Transactions on Wireless Communications, pp. 1–1, 2021.
23. H. He, C.-K. Wen, S. Jin and G. Y. Li, “A model-driven deep learning network for MIMO detection”, Proc. IEEE Global Conf. Signal Inf. Process. (GlobalSIP), pp. 584-588, Nov. 2018.

CVNN在[34]，[35]中討論，但流行平臺[36]，[37]中不支持它們。[35頁，第1頁]指出，CVNNs“由于沒有積木而被邊緣化”。在無線PHY中，大多數CNNs都是實數[4]、[16]、[18]、[20]、[24]、[28]、[45]，除了在[5]中使用單層復值卷積來實現振幅相位表示，這在許多應用中需要額外的相位(un)包裝。根據第IV-A節的分析，CVNN的表達性質可以由MLP和CNN[16]，[28]來保存，并具有適當的輸入格式和尺寸，例如，接收字段和濾波器的數量。 However, the lack of discussions on such settings makes it difficult to scale up the successful design of CNNs [16], [28] with respect to the system parameters including antenna number and DFT size, or transfer these experiences for future work.
然而，由于缺乏對這些設置的討論，很難擴大CNNs[16][28]在系統參數(包括天線數目和DFT大小)方面的成功設計，也難以將這些經驗傳遞給今后的工作。在這項工作中，提供了實現復值卷積層的指南，并將CVNN用于整個IQ領域。

[34] A. Hirose, Complex-valued neural networks. Springer Science &
Business Media, 2012, vol. 400.
[35] C. Trabelsi, O. Bilaniuk, Y. Zhang, D. Serdyuk, S. Subramanian,
J. F. Santos, S. Mehri, N. Rostamzadeh, Y. Bengio, and C. J. Pal,
“Deep complex networks,” in International Conference on Learning
Representations (ICLR), 2018.
[16] M. Honkala, D. Korpi, and J. M. J. Huttunen, “DeepRx: Fully convolutional deep learning receiver,” IEEE Transactions on Wireless Communications, pp. 1–1, 2021.
[28] M. B. Mashhadi and D. Gunduz, “Pruning the pilots: Deep learningbased pilot design and channel estimation for MIMO-OFDM systems,”2020.

B. OFDM系統和增強型信道估計

OFDM是現代無線網絡中最流行的系統。在[46]、[47]中，引入了OFDM物理層和各種信道估計方法。

• 在發射機端，為了實現5G等下一代通信系統，幾種增強的波形被引入到OFDM家族，如濾波器組多載波(FBMC)、UFMC、GFDM[48]。 這些改進的OFDM波形在各種干擾方面通常具有更好的特征。提出了一種基于星座增強方法[49]和深度學習(DL)的編碼系統[13]來降低OFDM波形的峰值到平均功率比(PAPR)。基于MLP的FBMC信道估計器在高移動性信道[50]中顯示出良好的性能。
• 大部分的改進都發生在接收機端。作為OFDM波形的部分復制，引入了循環前綴(CP)用于接收器處的同步和ISI緩解，如圖2(b)所示。CP已經被用來通過提高信噪比、頻率選擇性和減輕干擾的[41]來增強盲的[39]-[42]和導頻輔助的[38]信道估計。在[38]中，以前的OFDM符號的解碼數據被用來恢復下一個符號的CP。然而，[38]中的該方法只能增強LS信道的估計。我們的模型通過在沒有顯式算法的情況下同時處理多個OFDM符號和更好的效率來完成了這一任務，該算法作為現有分析方法的補充，如最大似然[39]、[41]和因子圖[40]、[42]對CP的利用。
  DNN也被用于增強OFDM接收器。在[11]中，5層MLP用于信道估計和符號檢測。

[11] H. Ye, G. Y. Li, and B. Juang, “Power of deep learning for channel estimation and signal detection in OFDM systems,” IEEE Wireless Communications Letters, vol. 7, no. 1, pp. 114–117, Feb 2018.
[39] T. Y. Al-Naffouri and A. A. Quadeer, “Cyclic prefix based enhanced data
recovery in OFDM,” IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 58,
no. 6, pp. 3406–3410, June 2010.
[41] S. Rathinakumar, B. Radunovic, and M. K. Marina, “CPRecycle: Recycling cyclic prefix for versatile interference mitigation in OFDM
based wireless systems,” in Proceedings of the 12th International on Conference on Emerging Networking EXperiments and Technologies,
ser. CoNEXT ’16. New York, NY, USA: ACM, 2016, pp. 67–81.

我們的工作證實了[11]中的結論，即MLP可以在高信噪比中匹配MMSE，并比MMSE更好地處理與CP、剪切噪聲和信道不匹配相關的多樣性。與[11]不同，我們的信道估計器是線性激活的，而不是使用ReLU，因此可以解釋為LMMSE的低秩近似。[11]中的MLP處理沒有CP的OFDM波形，而我們的模型使用CP來同時提高信噪比和減輕ISI。 此外，在[11]中，每16位就需要訓練一個獨立的MLP，而我們只使用一個模型來處理整個相干插槽，從而實現更好的可伸縮性。許多研究使用CNN在OFDM系統[18]、[20]、[44]、[45]中的信道估計，但不能優于理想的LMMSE。然而，對于大規模的MIMO，一個可以優于近似LMMSE[18]的低復雜度信道估計器仍然很有吸引力.[16]中的OFDM接收器實現了線性復雜度O(N)，但只與訓練信道模型上的理想LMMSE匹配，在underperforms信道模型上表現不佳。與這些研究相比，我們的DCCN的性能優于理想的LMMSE，其復雜性也只有O(N^2)。在[19]中，基于MLP的非OFDM系統信道估計器在雙選擇信道中優于近似LMMSE，并且對移動性表現出更好的魯棒性，這些結果在我們的工作中得到了證實，盡管結果沒有直接比較。在[14]中，長期短期記憶(LSTM)用于通過預測未來的數據來估計信道，表明在高速場景中表現優于LMMSE。

[19] Y. Yang, F. Gao, X. Ma, and S. Zhang, “Deep learning-based channel estimation for doubly selective fading channels,” IEEE Access, vol. 7,pp. 36 579–36 589, 2019.

相比之下，我們的方法通過同時處理多個OFDM符號來緩解ISI問題。深度學習能夠改進MIMO檢測[23]-[25]和信道編碼[17]，而本文只考慮了單個天線. Moreover, the aforementioned work [8], [10],
[11], [13]–[16], [23] all rely on explicit DFT/IDFT, which is replaced by a learned linear transform in our approach for increased SNR. 此外，上述工作[8]，[10]，[11]，[13]-[16]，[23]都依賴于顯式DFT/IDFT，這被我們的增加信噪比的學習線性變換所取代。我們的工作首先展示了DNNs在處理OFDM波形方面的能力，我們基于OFDM框架結構設置NN層超參數并利用領域知識的方法為其他波形結構提供了一個可轉移的設計模板。

III. OFDM COMMUNICATION SYSTEM

三 OFDM通信系統
我們首先介紹了傳統OFDM系統底層物理層的相關概念和符號，然后是傳統接收器中的信道估計方法。

A. Physical Layer

OFDM通信系統的PHY框圖如圖2(a)所示。OFDM發射機的輸入位首先要進行編碼（有冗余），以減少特定信道的誤差，編碼后的位通過調制在相位和正交（IQ）平面上映射成星座，得到的IQ數據用復數表示。在IQ數據中插入導頻和保護頻帶，形成頻域OFDM符號。頻域OFDM符號通過反離散傅里葉變換(IDFT)轉化為時域，再通過并行到串行(P/S)的轉換轉化為一維(1D)。循環前綴(Cyclic Prefix，CP)，是將時域IQ數據從末尾的一段復制到時域IQ數據的開頭，形成一個完整的時域OFDM符號，如圖2(b)所示。然后，基帶IQ數據流被向上轉換為射頻(RF)，并通過RF前端進行空中廣播。通過無線信道傳播的無線電波被接收機的射頻前端接收并下變頻為基帶數字IQ數據。載波同步器回收時域OFDM符號，并將其發送到基帶接收器。

At the receiver, the received time-domain OFDM symbols, ycp, are recovered by a carrier
synchronizer. Then, the CP is removed from ycp and the rest of the IQ samples, y, are transformed to the frequency-domain OFDM symbol, Y, via DFT. Based on Y, a channel equalizer outputs the estimated transmit frequency-domain IQ data ?X, which is then demodulated to soft bits (log-likelihood) ?b and converted to binary output bits ?b by a channel decoder. Finally, ?b is passed to the next layer. Note that the focus of this paper
is lower PHY, and channel coding is out of the scope. We refer the frequency and time domains in Fig. 2(a) as the IQ domain in which a signal is represented by complex-valued samples.
在接收器處，接收到的時域OFDM符號ycp由載波同步器恢復。然后，從ycp中將CP移除，其余的IQ樣本Y通過DFT轉換為頻域OFDM符號Y。基于Y信道均衡器輸出估計的發射頻域IQ數據?X，然后將其解調到軟位（對數似然）?b，并由信道解碼器轉換為二進制輸出位?b。最后，?b被傳遞到下一層。注意，本文的重點是低PHY，信道編碼超出了范圍。我們參考了圖中的頻率和時域。2(a)作為用復值樣本表示信號的。我們將圖2(a)中的頻率和時域稱為一個信號由復值樣本表示的IQ域。

在接收機上，首先去除CP，其余的IQ數據通過FFT轉換到頻域。信道均衡器估計信道的響應，并對接收到的被衰落信道扭曲的IQ數據進行均衡。接下來，經過均衡的頻域IQ數據被解調為軟位（浮點數），再由信道解碼器將其進一步解碼為二進制位。輸出的比特流被送到下一層，并回收成數據包。請注意，信道均衡是針對衰減而不是加性高斯白噪聲（AWGN）信道的。此外，為了專注于底層PHY的研究，本文忽略了信道編碼。
如圖2（b）所示，多徑傳播在接收機處引入了符號間干擾（ISI）。 為了減輕ISI，選擇適當的循環前綴長度，使得來自OFDM符號i的ISI在最壞的情況下僅停留在OFDM符號i + 1的CP中。 通常會在OFDM接收器中丟棄CP，以消除ISI。 但是，在大多數情況下，并非所有CP都被ISI污染，因此，可以利用CP作為主信號的冗余來改善接收機性能。 這項工作表明，除了現有的分析方法[24]-[27]，DCCN可以學習利用CP來增強接收機性能。
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OFDM systems typically have a frame structure where a coherence slot (or “slot” for short) is composed of multiple OFDM symbols, as shown in Fig. 2(b). The notations related to the OFDM coherence slot are as follows: an OFDM symbol contains N subcarriers, where N is the size of DFT/IDFT. Among the N subcarriers, a total of G nullified guard subcarriers are placed at the center (DC guard band) and the edge (edge guard band). A subcarrier in an OFDM symbol is refereed to as a resource element (RE). A coherence slot
contains F consecutive OFDM symbols, in which P and D REs are allocated to pilot and data, respectively. The length of a time-domain full OFDM symbol is S = N +Ncp where Ncp is the length of CP. Under m-ary modulation, an IQ sample carries m bits, and the size of the constellation is 2m.
OFDM系統通常具有幀結構，其中（相干）相連的時段（時隙）由多個OFDM符號組成，如圖所示。2(b)。與OFDM相干槽相關的符號如下：一個OFDM符號包含N個子載波，其中N是DFT/IDFT的大小。在N個子載波中，總G無效保護子載波放置在中心（直流保護帶）和邊緣（邊緣保護帶）。OFDM符號中的子載波被稱為資源元素(RE)。相干槽包含F個連續的OFDM符號，其中P和DRE分別分配給導頻和數據。時域全OFDM符號的長度是S=N+Ncp，其中Ncp是CP的長度。在m-調制下，IQ樣本攜帶m位，星座的大小為2^m。

OFDM通信系統通常基于由多個OFDM符號組成的物理幀，如圖2(b)所示的一個例子。OFDM幀中參數的符號定義如下。OFDM符號包含N個子載波，其中N是發射機處IDFT的大小。在這N個子載波中，中心（DC保護帶）和邊緣（邊緣保護帶）共有G個保護子載波。一個OFDM幀包含多個連續的OFDM符號，它被表示為F，資源單元指的是一個OFDM符號的子載波。對于每個OFDM幀，有P個單元被分配為發射機和接收機都知道的訓練信號(先導)，其余D個單元被分配為調制IQ數據。此外，在時域中，循環前綴（CP）是時域OFDM符號的一段副本，它被添加到每個OFDM符號的開頭。因此，時域OFDM符號的總長度將從N增加到S，這些參數通常是根據信道特性規定的，如相干時間、相干帶寬、總信道帶寬等。同時，對于m進制調制，每個星座點包含m位，有2的m次方個星座點。
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B. Wireless Channel

從數字基帶的角度來看，無線信道不僅包括發射天線和接收天線之間的空中傳播，還包括射頻前端的一切。然而，在本文中，我們只考慮了一個有衰減和噪聲過程的無線信道，這是一個公認的簡化[20]。無線信道的模型為：
y = x * h + n
其中向量x和y為時域的發送和接收信號，向量h為時域信道系數，向量n為時域白噪聲，?代表卷積。(1)在頻域中也可以表示為：Y= X ⊙ H + N0
其中向量X、Y、H、是x、y、h、n的頻域變換，如X=DF T(x)。 N0 仍舊是白噪聲。 ⊙ \odot ⊙ 代表按元素相乘（兩個向量的第i個元素分別相乘）。衰落信道被建模為一條分接延時線，其中信道響應h是一列脈沖響應[20]：

其中，第i個抽頭 hi(t)是一個復數，代表信號傳播第i條路徑的振幅和相位，并且滿足$\ \sum_{i=0}^{K-1} ||hi(t)|| ^2 $ = 1。衰減系數因無線電環境不同而不同。如果在一幀內信道系數保持相對恒定，則稱為慢速衰減，反之則為快速衰減。雖然從理論上講，信道系數也可以在OFDM符號內變化，但通常不考慮這種情況，因為假設OFDM幀參數是基于對無線信道的先驗知識事先精心選擇的。

多路徑衰落可以建模為線性有限脈沖響應(FIR)濾波器[51]：

zk是一個復值隨機變量，向量Ω和τ表示衰落過程的功率延遲曲線(PDP)，Ts是離散信號的采樣周期。選擇濾波器長度L，使當l<0或l≥L時，|hl|較小。對于瑞利衰落，zk的實部和虛部是服從高斯隨機變量，因此|zk|2遵循瑞利分布。K是多路徑衰落信道中的路徑數。在平坦衰落信道 K=1中，OFDM符號的所有子載波上的信道系數相同。在多路徑衰落信道K>1中，信道系數隨子載波而變化，因此信道表現出頻率選擇性。不同的衰落過程對頻域IQ樣本的影響如圖3所示。請注意， 只考慮噪聲和衰落，而信道編碼的信道損害則留給未來的工作。
信道脈沖響應h是時變的，其相干時間Tc與最大多普勒頻率Fd成反比，即Tc≈1/Fd。An OFDM system is usually configured according to its applications, measured coherence time, T c , coherence bandwidth, B c , and total bandwidth, so that slow fading holds for a coherence slot. OFDM系統通常根據其應用、測量的相干時間、Tc、相干帶寬、Bc和總帶寬進行配置，以便慢衰落保持一個相干時隙。

C. Channel Estimation and Equalization

考慮一個在接收機上具有導頻輔助信道估計的通信系統。不同的導頻結構，如塊狀、梳狀和格狀的導頻，如圖4所示[46]，被設計為采樣通道失真。導頻信號具有恒定信號或低自相關序列（例如，Zadoff-Chu序列）。OFDM系統中的基本導頻輔助信道均衡器基于最小二乘(LS)估計器[46]，[47]：

公式3

理想LMMSE估計

表示為[47], [52]:

哪里{mathbfR}{mathbfH}=\mathbfH}，i}{}{mathbf H}，i}^{H}$是信道實現的頻域協方差矩陣。
阿爾法是線性域信噪比，
\β\是基于特定調制方案定義的常數。的理想LMMSE估計(4)需要先驗信道知識{mathbf R}{\mathbf H}\$和阿爾法，這在實踐中是不可用的。
此外，矩陣求逆(4)導致計算復雜度為{mathcal O}(N^{3})。LMMSE的低秩近似[53]理想LMMSE矩陣的逼近左邊({mathbf R}}+\frac{\alpha}mathbf{i}})^{-1}經規定阿爾法的奇異值分解(SVD){mathbf R}_{\mathbf H}\$，它可以容忍pdp失配，并實現低復雜度的{mathcal O}(N^{2})以一個不可彌補的誤差下限為代價。

LMMSE[53]的低秩近似(LRA)通過RHH的規定α和奇異值分解(SVD)逼近理想的LMMSE矩陣RHH(RHH+βαI)?1，可以容忍PDP不匹配，并以不可約誤差下限為代價實現較低復雜度的O(N2)。
對近似LMMSE(ALMMSE)的改進包括使用不同的PDPs[54]、信噪比估計[52]、[55]、秩估計和利用LMMSE矩陣[52]的循環性質。
Fast ALMMSE canfurther reduce the complexity to O(N) with a pre-computedLMMSE matrix at the cost of degraded performance in a
certain SNR range [56].
FastALMMSE[56]可以通過預先計算的LMMSE矩陣進一步將復雜性降低到O(N)，但代價是在一定的信噪比范圍內降低性能。

47 J.-J. van de Beek, “Synchronization and channel estimation in OFDM systems”, 1998.
52 W. Zhou and W. H. Lam, “A fast LMMSE channel estimation method for OFDM systems”, EURASIP J. Wireless Commun. Netw., vol. 2009, no. 1, Dec. 2009.

[53]OFDM Channel Estimation by Singular Value Decomposition,1998
56. S. Ohno, S. Munesada and E. Manasseh, “Low-complexity approximate LMMSE channel estimation for OFDM systems”, Proc. Asia Pacific Signal Inf. Process. Assoc. Annu. Summit Conf., pp. 1-4, Dec. 2012.

IV. DCCN-BASED OFDM RECEIVER

基于DCCN的OFDM接收器由一個函數?b=DS(ycp；Θ)表示，它定義在一個超參數集合S上，用于OFDM幀和DCCN流圖的配置(圖。5)，其中?b是傳輸位的對數似然，ycp是包括CP在內的一致性槽的同步時域接收的OFDM符號，Θ是DCCN的可訓練參數的集合。基于DCCN的OFDM接收器包括信道均衡器，然后是基本接收器。DCCN的隱藏層以舊式OFDM接收器中的信號處理模塊命名，而它們的功能可能會有所不同。前向網絡推廣了傳統接收機中的信號處理，并通過增加計算冗余來確保Θ的搜索空間至少包含一個ALMMSE接收機，在訓練過程中通過引入正則化損失將其最小化。用于研究的流程圖中包含了結構冗余，并在第V-E節中提出了一個簡化的部署流程圖。

Fig. 5. DCCN OFDM receiver flow graph: a DCCN equalizer converts time domain received signal, ycp, to estimated transmitted signal, xcp, which is subsequently converted to estimated soft bits, ?b, and hard bits, ?b, by a DCCN basic receiver. The blue color represents complex-valued domain, and gray for realvalued domain. The dimensions and data types of a dense layer are shown as e.g., CS×N , and the shape of its output tensor as, e.g., [B, F,N], the dimensions of a Conv layer is labeled beside the block, e.g., N × N × 1 represents N 1-D filters each of length N. A dashed block represents a data tensor.
DCCN OFDM接收機流圖：DCCN均衡器將時域接收信號ycp轉換為估計發送信號xcp，該信號隨后被DCCN基本接收機轉換為估計軟比特?b和硬比特?b。
藍色代表復值域，灰色代表實值域.
稠密層的尺寸和數據類型表示為CS×N，其輸出張量的形狀為[B，F，N]，Conv層的維數被標記在塊旁邊，例如N×N×1表示長度N的每個N1-D濾波器，A虛線塊表示一個數據張量。

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A.復數層指南

不考慮bais偏置和激活函數，復數值神經元可以表示為[34]:

公式5

哪里$x^{IN}，x{out}\in\mathbb{C}$和重量A，b\in\mathbb{R}分別是復權的實部和虛部。(5)的稠密層可以近似于\mathbb{R}_{2\x 2}有接近D的輸入和經過訓練的權重{mathbf w}\偏左({BEGIN{Small矩陣}a&-b&a End{SmallMatrix}}\右)\End{lined}$。泛化(5)對于更高的維度，我們有以下原則：

注1：
稠密的一層\mathbb{C}{Z{i}\x z_{o}$的稠密層可以隨時逼近。\mathbb{R}{2Z{i}\乘以2Z_{o}$有充分的表現力。

注2：
復值卷積(C-Conv)層的尺寸F_{n}\乘以f_{s}\x f_{c}\$(代表F_n}形狀過濾器，F_s}的深度F_{c})可以用大小的實值Conv層來近似。$2f_{n}\次數(f_{s}，2)\乘以f_{c}$用于大約-D輸入或$2f_{n}\乘以f_{s}\乘以2f_{c}$用于大約-C的輸入，不需要以下內容(5)，并且可以通過大小的實值Conv層精確地實現。$2f_{n}\乘以f_{s}\x f_{c}\$通過以下方法輸入約-D(5).

通過遵循公式(5)，CVNN層的精確實現減少了不必要的自由度，只需要約簡所需的可訓練實值權重的一半。更具體地說，1DC-Conv層的三個示例性實現$1\乘以1\乘以1$給出圖6(A)說明備注2。所有三個實現都以相同的計算復雜度滿足表達需求(每個復雜樣本增加四個乘法和兩個加法)。前兩個近似中的每一個都需要四個權重，而第三個精確的實現只需要兩個權重。精確的實現具有較好的空間復雜度和訓練效率，減少了優化器的搜索空間。對于從業者來說，如果一個近似的C-Conv層不能滿足所需的輸入格式或最小的大小，例如濾波器的形狀和數目，那么它的表現力就會比精確的C-Conv層要差。對于復值激活原則，我們請讀者參閱[34], [35].

Fig. 6. - (a) Three implementations of 1D complex-valued Conv (C-Conv) layer (
$1\times 1\times 1$
) that preserve its expressive power, (b) Implementation of a 1D C-Conv layer (
$8\times 8\times 1$
) based on a 2D real-valued Conv layer (
$16\times (1,8)\times 1$
).
圖6.
(A)一維復值Conv(C-Conv)層的三個實現($1\乘以1\乘以1$)保持其表現力，(B)1D-C-Conv層的實現($8\乘以8\乘以1$)基于二維實值Conv層($16\乘以(1，8)\乘以1$).

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在……里面圖6(B)，以一維C-Conv層為例說明了我們的dft類C-Conv層的實現。$8\乘以8\乘以1$由大小的2D實值Conv層實現$16\乘以(1，8)\乘以1$。在這項工作中，復張量的實部和虛部在最后維。

B.基本DCCN接收機
基本DCCN接收機是沒有信道均衡器的ofdm接收機，如圖5。基本接收器的前向網絡從一個可選的切片開始，用于丟棄CP，然后是一個C-Conv層的大小。N乘以S\乘以1(或$N\乘以N\乘以1\n如果CP被刪除)，這是為了轉換時域ofdm符號，帽子，到頻域帽子{\mathbfX}\并利用CP實現信噪比增益。接下來，一個復雜的致密層\x是為了提取所有的數據資源而設計的。帽子{mathbf X}_{D}從一個連貫的插槽。前向網絡的其余部分本質上是一個分類器，它將IQ樣本轉換為軟比特，其中輸入IQ樣本被視為兩個實數的向量，\mathbb{C}\右尾\mathbb{R}^{{2}$。提取的IQ向量及其非線性激活，A_0\n，被連成張量的形狀。[B，D，4]\并被喂食到一小層密密麻麻的\mathbb{R}_{4次2}{m}$接著是另一個漏出的激活，1美元，其中輸出張量被重塑為[B，D，m，2]\然后由Softmax函數沿著它的最后一個維度激活，產生一個軟比特–一個向量為±1的似然向量。B是一批輸入信號中的插槽數。由于信道編碼超出了我們的范圍，所以輸出比特是通過軟比特的硬判決得到的。在……里面第五-E節，對前向網絡的變化進行了測試。

C.DCCN信道均衡器
DCCN均衡器，輸入為[法][mathbf y]{cp}的輸出帽子的基本DCCN接收機，如圖5。DCCN均衡器的前向網絡包含四個子模塊：第一個子模塊包括\mathbb{C}{S\x N}(或\mathbb{C}{N\x N}(如果Cp被刪除)，則后面跟著一個C-Conv層。KaTeX parse error: Undefined control sequence: \乘 at position 2: N\?乘?以N\乘以1\n，它會轉換[法…N\乘以N\乘以1\n，和帽子通過添加具有稠密層的cp來恢復\mathbb{C}{N\x S}.

在信道估計子模塊中，\x{FN\乘以P}\用于定位導頻并估計導頻的信道系數。帽子{mathbf H}^{P}{LS}。然后,帽子是通過插值得到的。帽子{mathbf H}^{P}{LS}到接下來三個密集層的整個相干槽和信道估計，以及一個大小為2D的濾波器。(F，N)，類似于上帝抵抗軍-LMMSE[53]:開始{方程*}{mathbf H}{上帝軍}={mathbf U}{mathbf D}{p}{mathbf U}^{H}{mathbf H}{ls}，標記{6}結束{等式*}
視圖源Right-click on figure for MathML and additional features.哪里.=‘class 3’>\是帶有項的對角線矩陣。\deltak}=\frac{lambda{k}{\lambda_{k}+\β/\alpha}$為K\in[1，p]\n，和{k}=0為K\in[p+1，N]\n, 馬蒂布夫的奇異向量的酉矩陣。{mathbf R}{\mathbf H}\$。而不是設置\粗體符號{\lambda}\$, P, 阿爾法，和馬蒂布夫明示[52], [54], [55]中的LMMSE矩陣(6)是從數據中學習的多層稠密層的可訓練參數。請注意，這些稠密層的尺寸是一個用于緩解ISI的一致性槽。在……里面第五-C節，我們的dccn接收機還顯示了一個像almmse這樣的具有指定信噪比的錯誤層。[52], [53], [55]。其他稠密層數\mathbb{C}{FN\倍\，fn}\$測試第五-E節.

考慮每個相干時隙的OFDM符號數F作為協議中的常數，DCCN接收機的漸近計算復雜度是{mathcal O}(N^{2})(或{mathcal O}(NS)\對于DCCN和CP)，因為DCCN是由級聯層組成的，沒有任何循環。一維復卷積層和全連通層的最大復雜度為{mathcal O}(N^{2})(或{mathcal O}(NS)(與CP有關)。如果F被視為變量，則復雜性將變為{mathcal O}(N^{2}{2}).

D.2階段培訓
DCCN接收機的訓練設置在圖7。在線隨機生成器創建隨機二進制流。.‘>\，將OFDM發射機轉換為時域OFDM符號作為發送信號，[mathbf]{cp}$。接收信號[法][mathbf y]{cp}是由一個信道模型創建的，該模型將衰落和噪聲添加到馬蒂布夫. [法][mathbf y]{cp}和.‘>\分別是培訓數據和培訓標簽。DCCN模型的輸出是軟比特，\，以及輸出位，帽子{\mathbfb}\in\pm 1\，這是由對\。損失函數{mathcal L}({mathbf b}、\tilde{mathbf b}、\hat{mathbf b}、\粗體符號{Theta})$是交叉熵(CE)損失和正則化損失的加權和。{mathcal L}{reg}(\粗體符號{\Theta})$:開始{{mathcal L}({mathbf b}，\tilde{mathbf b}，Hat{mathbf b}，\bold符號{\Theta})={mathcal L}{CE}({mathbf b}，\dide{mathbf b}+varepsilon{mathpsilon{mathbf b}，\varepsilon{mathpsilon{mathbf}(\bold符號{Theta})，\Tag{7}結束{等式*}
視圖源Right-click on figure for MathML and additional features.哪里\varepsilon\ll 1是一個小常數。交叉熵損失，{mathcal L}{CE}({mathbf b}，\tilde{mathbf b})$，是訓練標簽的平均交叉熵。.‘>\，以及軟比特\。在訓練期間，符號{\Theta}接收端隨機初始化并由adam優化器進行更新，該優化器基于(7).

Fig. 7. - Block diagram of the DCCN training System.
圖7.
DCCN訓練系統框圖。

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由于DCCN接收機存在嚴重的失真，在多徑衰落信道中直接訓練DCCN接收機是困難的，也是不切實際的。圖3?。因此，如圖8，分兩個階段對基本接收機和均衡器進行訓練。在第1階段中，基本接收機僅在AWGN信道中進行訓練。在第二階段中，DCCN均衡器的流程圖首先在TensorFlow會話中被預先訓練的基本接收機占優勢，用于圖形編輯。然后，在另一個會話中加載和訓練均衡的DCCN接收機，其中凍結基本接收機的可訓練參數，并包括信道衰落以生成訓練數據。在第一階段和第二階段，損失函數是相同的。當前向網絡的下半部分被凍結時，圖形編輯技術可以實現反向傳播。請注意，兩級訓練方法可以通過在第2階段重用相同的預訓練基本接收機來提高數據效率，以適應不同的衰落設置。同樣，第二階段的訓練模型也可以針對不同的實際頻道進行微調.

Fig. 8. - Training the basic receiver and the equalizer in two stages.
圖8.
訓練基本接收機和均衡器分兩個階段。

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為了提高訓練效率，采用了多種技術。訓練數據以小批的形式輸入模型，利用圖形處理單元(GPU)中并行處理的高吞吐量，最大限度地減少內存復制的延遲。在基于NumPy的OFDM發射機和衰落模塊的編程中，數據處理是矢量化的，避免了大循環。隨著訓練的進行，學習速率呈指數衰減，以進行微調.隨機訓練標簽和相應的訓練數據是在線生成的，而不是重復輸入預先生成的訓練數據集。因此，我們使用迭代法而不是一個時代(在整個數據集上進行完整的訓練)來描述訓練中最外層的循環。如果關鍵性能度量(即BER)在一定次數的迭代后沒有改進，則在最大訓練迭代次數的基礎上使用早期停止機制來結束訓練。

E.培訓中的渠道設置
對于基于DL的PHY的訓練信噪比的設置，沒有明確的指導。在這兩個階段，我們使用不同的信噪比配置。在第一階段，信噪比并不影響最優的基本接收機，而是影響訓練的有效性。信道中的噪聲會產生比特誤差，從而驅動梯度下降，并起到正則化的作用，以防止過度擬合。較高的信噪比要求更大的小批處理來產生同樣數量的誤碼，從而降低數據效率，延長訓練的收斂性。另一方面，低信噪比可以在相對大的BER中隱藏小的解調偏差，即在輸出比特中始終比?1s多1s。為此，我們建議訓練信噪比值為E_{b}/N_{o}=5達布[21]對于訓練階段1，具體來說，信噪比埃塔=500萬美元選擇DB為百萬-數字調制。

在訓練階段2，最優DCCN均衡器依賴于信道統計量，如信噪比和PDP。為了使訓練后的模型具有更好的通用性，采用了信噪比和衰落模型相結合的方法。在不排除中、低信噪比值的情況下，從工作信噪比系統中隨機選取每個OFDM相干時隙的信噪比。例如,\eta_{i}\in\0，3，{\dots}，30\$帶著P(\ETA_{i}\geq 17)=90%。其基本原理是DCCN均衡器類似于一種快速ALMMSE算法。[52]，它在高信噪比(即20 dB)設計時比低信噪比(5dB)具有更好的性能。同時，由于LMMSE對PDP失配具有較強的魯棒性，因此DCCN均衡器對于不同PDPs的最優點將被緊密定位。瑞利衰落模型的混合不僅提高了廣義化，而且提高了收斂時間。具有較短時延擴展的衰落模型可以平滑整體損失情況，幫助優化器克服與多徑較豐富的衰落相關的局部極小值。在……里面第五至D節和V-E比較了兩個階段不同信道設置的訓練模型。

第五節評價結果
A.方法
將DCCN接收機與具有不同信道估計量的傳統接收機進行了比較。[43]在數值評估中。我們首先給出了DCCN基本接收機的結果。百萬-正交幅度調制(QAM)調制M\leq 4在AWGN信道中，在不同PDP、ISI泄漏和移動性的瑞利衰落信道中，均衡DCCN接收機。我們分別用符號DCCN和DCCN-CP來表示DCCN接收機的非CP開發和CP開發.

評估后的ofdm系統模擬了一種簡化的lte下行幀結構。[57]詳見表一其中DFT的大小為64，邊緣和直流的保護子載波總數為16，采樣率為0.96 MHz，子載波的帶寬為15 kHz。一個相干時隙包含7個ofdm符號，其中分配給導頻和數據的res數為P=16和D=320分別。一種分散的導頻模式，它與LTE協議一致，如圖4，并且導頻信號的恒定值為\sqrt{1/2}(1+i)$。星座映射采用2、4、8、16階QAM和灰色碼，星座的最大幅值為1，發射后OFDM波形的峰均功率比(PAPR)限制在9dB以內。

表一評估OFDM系統的配置
Table I
基本接收機和均衡器的訓練配置百萬-元調制列于表二。一種基于隨機梯度下降的ADAM優化器，其最小批量大小為72個相干性槽。在每次迭代中，通過遺留的OFDM發射機和信道模型生成新的隨機比特流(訓練標簽)并將其轉換為訓練數據。由于訓練標簽是隨機的，所以早期停止機制的損失函數是基于訓練數據而不是單獨的測試數據集。訓練結束時要么達到最大的迭代次數，要么觸發早期停止，這通常發生在實踐中。最初將學習率設置為0.001，每500個小批(步驟)或2.5個外部迭代降低2%。中的描述來設置信噪比。第四-D節。每個外部訓練迭代包含200個小批，每個信噪比點從?10到30 dB的測試數據為20,000個相干時隙。訓練階段2的瑞利衰落是連續時隙中平坦衰落、EPA、EVA和ETU的交替模型。

表二$100萬的培訓配置-Ary調制
Table II
訓練DCCN模型持續250-1300次迭代，如圖9。訓練過程從一個快速擬合開始，然后是一個長的微調階段：交叉熵首先在前10-50次迭代中急劇下降，然后緩慢但穩定地下降，直到到達地板。源代碼可在[43].

Fig. 9. - Evolution of cross entropy loss in the training of DCCN models.
圖9.
DCCN模型訓練中交叉熵損失的演化

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B.加性高斯白噪聲信道
我們的基本接收機和遺留的OFDM接收機[43]在信噪比為10~20 dB的AWGN信道中，對BPSK、QPSK、8 QAM和16 QAM進行了調制。圖10，其中DCCN-CP考慮長CP。由于DCCN在AWGN信道中是最優的，沒有CP的幫助，我們不期望DCCN優于傳統的解調。對于BPSK、8 QAM和16 QAM，當誤碼率低于0.16 dB時，DCCN與遺留接收機的間隔(≤0.16 dB)非常接近10?5 。然而，對于QPSK，DCCN開始在10?2 在誤碼率為0.7dB的情況下，空隙增大到0.7dB。10?6 。另一方面，DCCN-CP的性能一直優于DCCN，從BPSK的0.7 dB下降到16 QAM的0.5 dB。對于qpsk，dccn-cp在10?6 。注意，當誤碼率很小時，例如，\leq 10{-5}，由于仿真中數據大小有限，相對誤差增大。Cp在所有子載波上攜帶信息，并經歷獨立的隨機噪聲，從而從理論上提高數據信號的功率。{N_{cp}}/(FN^{2})$，對應于在AWGN信道中CP長度為0.75dB的信道信噪比增加0.75dB。0.25N。對于BPSK，DCCN-CP使DCCN的信噪比提高了近0.75 dB.結果表明，利用C-Conv層將時域OFDM符號轉換為頻域具有利用CP承載的冗余的優點，而這種冗余不能通過顯式DFT來實現。

Fig. 10. - BER of legacy and DCCN OFDM receivers vs SNR, in AWGN channel, with long CP.
圖10.
傳統的BER和DCCN OFDM接收機對信噪比的影響，在AWGN信道中，具有較長的CP。

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C.瑞利衰落信道
其次，對瑞利衰落信道中的均衡DCCN接收機進行了評估。基準是傳統的具有不同信道估計量的ofdm接收機：LS估計器(LS樣條)，基于cp的LS估計器。38，理想的LMMSE和ALMMSE。對于理想的lmmse，每個ofdm符號都更新信道協方差矩陣，如{mathbf R}{mathbf H{\mathbf H}={mathbf H}，i}{{}{mathbf H}{，i}{H}基于真信道實現\，以及ALMMSE的每個時隙{mathbf R}{mathbf H}=\frac{1}{f}{ls}^{mathbf H}{LS}{mathbf H}^{H}。這個帽子{mathbf H}{LS}在理想的LMMSE和ALMMSE是從LS樣條.測試的ALMMSE表示復雜性ALMMSE的上界。{mathcal O}(N^{2}) [52]全秩近似和完全信噪比估計。ISI被設置為僅在同一相干時隙中的連續ofdm符號之間。為了簡單起見，在接收機中考慮BPSK調制和完全同步。每個相干時隙都生成獨立的信道實現，默認情況下在時隙內保持不變(Fze8trgl8bvbq=0\n(赫茲)[11]。如果F_ze8trgl8bvbq>0\nHz，時變信道是由杰克模型和48個正弦波和衰落技術產生的。[59]。平坦衰落和3 GPP多徑衰落模型[58]都是經過評估的。DFT大小為64，信道濾波器長度，升對于平坦衰落，擴展行人A模型(EPA)、擴展車輛A模型(EVA)和擴展典型城市模型(ETU)分別為1、9、11和13。

在小時延擴展的瑞利衰落信道中，如平坦衰落和EPA模型等。[58]文中給出了均衡DCCN接收機的誤碼率性能和長CP的基準測試結果。圖11(A)和11(B)分別。自信道濾波器長度升如果小于CP 16的長度，則可以通過丟棄CP完全消除ISI。與理想的LMMSE相比，降低CP的DCCN接收機在低到中信噪比(≤15 dB)范圍內性能相似或略好，在高信噪比下性能較差，在平坦衰落時性能差距很小，在EPA信道中的性能差距較大1~3dB。DCCN-CP接收機的性能比理想的LMMSE高約1dB，在低到中信噪比范圍內幾乎與理想信道估計的理想接收機重疊，但在高信噪比下性能也有所下降。結果表明，DCCN-CP接收機能夠利用CP中承載的冗余信息來獲得性能增益。盡管dccn-cp接收機與這里的完美信道估計值不謀而合，但它的性能增益實際上取決于cp中的冗余量，這一點將在后面討論。圖13。與平坦衰落相比，EPA信道中的時延擴展使理想LMMSE和ALMMSE之間的性能差距從0.8增大到1.4 dB，ALMMSE與LS樣條之間的性能差距從0.7 dB擴大到1dB，而LS-CP與ALMMSE的距離接近于ALMMSE。雖然LS-CP比ALMMSE低0.2 dB，但LS-CP不需要先驗信息，而ALMMSE是基于完全信噪比的.請注意，在實際工作中，信噪比為30 dB并不常見，測試誤碼率的不確定度在10?4 也更高。當ISI完全消除時，DCCN的性能與理想的LMMSE相似，它具有信道協方差矩陣的先驗知識，這表明DCCN可以從數據中學習信道統計信息。

Fig. 11. - BER of equalized DCCN receivers and benchmarks with long CP
$N_{cp}=16$
in low-mobility Rayleigh fading channels: (a) flat fading
$L=1$
, and (b) multipath fading with low RMS delay spread (EPA [58]),
$L=9$
.
圖11.
長CP均衡DCCN接收機的BER和基準N_{cp}=16在低移動瑞利衰落信道中：(A)平坦衰落L=1和(B)低均方根時延擴展的多徑衰落(EPA)[58]), L=9.

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Fig. 12. - BER of equalized DCCN receivers and benchmarks with short CP
$N_{cp}=4$
in multipath Rayleigh fading channels with large RMS delay spread and leakage of ISI: (a) EVA [58]
$L=11$
, and (b) ETU [58]
$L=13$
.
圖12.
短CP均衡DCCN接收機的BER和基準N_{cp}=4在多徑瑞利衰落信道中，具有較大均方根時延擴展和ISI泄漏的多徑瑞利衰落信道：(A)EVA[58] L=11，(B)ETU[58] L=13.

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Fig. 13. - BER of DCCN receivers with different CP lengths vs SNR in flat fading channel. The DCCN equalizer is trained only in flat fading channel. The gains of DCCN-CP receiver with long CP (
$25\%N$
) and short CP (
$7\%N$
) are 0.88 dB and 0.33 dB, respectively. The DCCN receiver that drops CP is on average 0.5 dB worse than the receiver with known channel information. Legacy receiver with CP-enhanced LS equalizer [38] gains 0.7 dB and 0.3 dB over baseline LS equalizer in long and short CPs, respectively.
圖13.
在平坦衰落信道中不同CP長度與信噪比的DCCN接收機的BER。DCCN均衡器僅在平坦衰落信道中訓練。長CP的DCCN-CP接收機增益25美元)和短CP(7美元)分別為0.88dB和0.33dB。下降CP的DCCN接收機比信道信息已知的接收機平均差0.5dB。具有cp增強LS均衡器的遺留接收機[38]在長和短CPS中，比基線LS均衡器分別提高0.7 dB和0.3 dB。

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在具有大時延擴展的多徑信道中，如EVA和ETU模型[58]文中給出了具有短CPS的均衡DCCN接收機和基準的信噪比誤碼率性能。圖12(A)和12(B)分別。值得注意的是，在信道長度超過CP長度的情況下，即使有完善的信道知識，也不能通過丟棄CP來消除ISI，從而導致在高信噪比環境下的性能下降。在存在isi的情況下，理想lmmse在中高信噪比范圍內的性能優于LS和所有其他信道估計器，類似的結果在[60]。同時，通過減少頻率選擇性衰落中的頻率缺口。[38]在基線LS估計上，CP增強LS估計器的性能增益隨著信道的延遲擴展而增加。在具有大時延擴展的頻率選擇性信道中，DCCN接收機的性能優于ALMMSE、LS和CP增強LS，在高信噪比范圍內有很大的裕度，例如，在BER為0.01時，引導ALMMSE比ALMMSE高5 dB。DCCN均衡器可以利用處理整個相干時隙而不是單個OFDM符號的優點，從而進一步降低ISI。在傳統的cp增強均衡器中也采用了類似的機制。[38]，其中前一個OFDM符號的解碼數據用于減少下一個OFDM符號的ISI。DCCN可以學習在頻率選擇性衰落信道中共同降低ISI和頻率抵消，通過協同產生優異的性能。與之相比，cp-增強方法在[38]在實驗中只能提高基線LS估計，但不能改善理想的LMMSE和ALMMSE。

測試接收機在雙選擇性信道中的Bers，包括在EVA和ETU信道中的多普勒擴展，用虛線顯示在圖12(A)和12(B)。在移動信道中，多普勒效應增加了信道的時間變化，導致頻散，導致OFDM接收機的載波間干擾。當最大多普勒頻率為70 Hz時，理想的LMMSE、ALMMSE和DCCN-CP在中等到高的信噪比中分別上升了0.003、0.0008和0.001。DCCN-CP仍然領先于類似于靜態情況的空白.然而，在ETU信道中，最大多普勒擴展為300 Hz時，理想的LMMSE、ALMMSE和DCCN-CP的BERS分別上升了0.007、0.01和0.018，其中DCCN-CP受影響最大。這些結果表明，DCCN-CP對信道移動性具有較強的魯棒性，但在較低的導頻密度為4.7%的情況下，其相對于傳統接收機的優勢在高移動性情況下會受到影響。

均衡DCCN接收機和CP增強LS接收機CP增強的有效性[38]在具有長和短cps的ofdm系統中進行評估，如圖13。為了公平的比較，選擇平坦衰落信道，因為沒有ISI將泄漏到主OFDM符號短CP。均衡DCCN接收機僅在旗標衰落信道中進行訓練。無論CP長度如何，下降CP的基線DCCN和LS接收機都具有相同的性能。在長CP和短CP的設置下，DCCN-CP接收機分別提高了0.88 dB和0.33 dB，cp增強的遺留LS接收機分別提高了0.88 dB和0.33 dB。[38]分別提高0.7 dB和0.3 dB。DCCN-CP接收機利用CP比傳統方法略有效。[38].

D.概括性
DCCN和基準在不同渠道的評價第五-C節已經表明，經過訓練的均衡化DCCN接收機可以很好地推廣到不同的衰落信道。為了進一步說明不同的訓練設置對DCCN的通用性的影響，我們給出了在混合瑞利衰落信道中訓練的dccn-cp接收機在所有四種不同衰落信道中訓練的誤碼率。L=12，與在單個瑞利衰落信道中訓練的其他四個dccn-cp接收機進行比較，然后在相同的衰落模型中進行測試，以保持其他一切相同，如圖14。當信噪比為5dB時，在混合衰落信道上訓練的接收機性能優于在單多徑衰落信道中訓練的接收機，但在混合衰落模型中訓練的≥-CP接收機的性能比僅在平坦衰落信道中訓練的接收機平均低0.5dB。混合衰落模型可以幫助DCCN在訓練過程中克服局部極小值，而不是在具有大延遲擴展的單衰落模型中訓練，如下所示圖14，在平坦衰落中以精度為代價。在混合衰落條件下訓練的dccn-cp接收機的優點也可以推廣到未見的pdp(綠色曲線)。圖14).

Fig. 14. - Comparison of DCCN equalizers trained with mixed Rayleigh fading models vs trained with single channel model and tested on the same channel model, the four Rayleigh fading models are: flat fading, EPA, EVA, ETU [58].
圖14.
混合瑞利衰落模型訓練的DCCN均衡器與單信道模型訓練并在同一信道模型上測試的DCCN均衡器比較：平坦衰落模型、EPA模型、EVA模型、ETU模型[58].

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E.燒傷研究和替代培訓方法
我們測試了DCCN基本接收機的6種替代結構，(A\a–F\f)，更改了6個組件中的一些。它們在AWGN信道中的4種調制的詳細結構和測試結果如下所示表三(-：包括，X：刪除，?：測試通過，F：測試失敗)。兩個連續的Conv層位于Leakerelu之前。A_0\n。除\c和\d，其他4種方案的性能與原方案相同。流圖A\a表明DFT樣的C-Conv層可以被致密層所代替。\mathbb{C}_{S\x N}。在流程圖中出現了較大的誤差層。\c和\d，這表明只有IQ向量(\c)或其漏出的再激活(\d)無法取代它們的組合，然而，它們可以被線性卷積所取代，這種卷積擴展了來自\mathbb{R}^{{2}到\mathbb{R}{2}{m}}然后是非線性激活。F\f。替代E顯示了最后的漏出激活是不必要的，盡管它改善了訓練。非線性激活A_0\n幫助減少可訓練參數的數量，如原始流圖中所示。

表三DCCN基本接收機的可選流程圖及測試結果
Table III
接下來，我們修改\mathbb{c}{FN\乘以FN}在DCCN-CP均衡器中，從0(DCCN-CP-L1)到3(DCCN-CP-L4)，去除2D C-Conv層.DCCN-CP-L1和DCCN-CP-L2的性能優于EVA信道中的2層和3層(L3、L4和原始層)，如圖15，在EPA通道中有類似的性能。它顯示出兩層稠密的\mathbb{c}{FN\乘以FN}和原來的一樣，它對性能和復雜性都是最好的。還證明了用兩個分離的Conv層代替C-Conv層來實現對實部和虛部的過簡化處理，不能成功地訓練DCCN，即誤碼率為0.47。

Fig. 15. - BER performance of DCCN-CP receivers (short CP) with different hyperparameters or training SNRs in EPA and EVA channels.
圖15.
不同超參數或訓練信噪比的DCCN-CP接收機在EPA和EVA信道中的BER性能。

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我們還測試了兩個階段的不同訓練方法。在第一階段，信噪比為20 dB的dcn-cp在AWGN信道中比基線低2dB，如圖16。在第二階段，相同的初始模型在信噪比分別為5和20 dB的混合衰落信道中訓練，其誤差層(0.0003)大于混合信噪比訓練的基線，如圖16。最后，通過將兩個階段的信道和snr混合在一起，將dccn-cp訓練成一個階段，可以顯著降低性能，即誤碼率增加0.01，如DCCN-CP(1級))在圖16在EVA頻道。這些結果證明了我們的兩階段訓練方法和設置是合理的.

Fig. 16. - Simplified DCCN-CP receiver for deployment, using legacy data REs extraction and demodulation, trained in single stage (stage 2).
圖16.
簡化的DCCN-CP接收機的部署，使用遺留數據的區域提取和解調，訓練在單級(第2階段)。

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中的dccn-cp接收器結構。圖5可以通過用遺留數據提取和解調替換DCCN基本接收機來進一步簡化，如圖16…相比較[11]簡化的DCCN-CP接收機不需要顯式DFT，可以利用CP來提高性能.

第六節。結論與未來工作
本文提出了一種端到端OFDM接收機–深復值卷積網絡(DCCN)，用于從同步時域OFDM信號中恢復未編碼比特.DCCN不把IQ樣本的實部和虛部看作分離流，而是遵循復域乘法規則，可以代替OFDM系統中的DFT/IDFT，利用OFDM波形中循環前綴的冗余來提高信噪比。利用復值神經網絡的表現力和協同優勢，dccn能夠將cp開發、lmmse的低秩逼近和碼間干擾抑制等任務結合起來，從而在雙選擇性瑞利衰落信道中優于傳統的cp增強信道估計和lmmse的傳統接收機，具有更低的計算復雜度。{mathcal O}(N^{2})。這項工作也為類似工作提供了可轉移的經驗。為復雜值卷積網絡的近似實現提供了實用的指導思想，特別是針對OFDM系統的參數設置卷積層的維數。針對基于深度學習的無線收發信機，提出了一套新的訓練方法，包括一種傳輸學習方案，一種能防止訓練中梯度問題消失的端到端損耗函數，以及使用混合信噪比和衰落模型來平滑損失的方法。證明了深層神經網絡處理復雜通信波形的能力，并提出可以用硬件AI加速器代替OFDM接收機中的FFT處理器。

復雜值神經網絡未來可能的發展方向包括：1)探索非線性信號處理以獲得更好的性能和(或)復雜度；2)利用卷積層來提高信道估計的可擴展性；3)擴展到大規模MIMO等空域；4)利用基于復值神經網絡的通信自動編碼器研究波形設計和信道編碼。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【文献学习】 2021 Deep-Waveform: A Learned OFDM Receiver Based on Deep Complex Convolutional Networks的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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