分段函數在微積分中地計算

2013 年12 月 石家莊理工職業學院學術研究 Dec.2013

第8 卷 第4 期 Academic Research of Shijiazhuang Institute of Technology Vol.8 No.4

文章編號：J L01 -0229(2013)04-0001 - 06

分段函數在微積分中的計算

任偉和 李曉輝

家莊理工職業學院袁 河北 石家莊 050228冤

摘 要院 本文主要講述了分段函數在微積分中的計算 并通過具體的實例討論了分段函

數在極限與連續堯 可導性與連續性堯 不定積分堯 定積分等方面的應用.解決了在討論分段函

數的連續性堯 可導性堯 不定積分及定積分時,為什么要在分段函數的分界點處進行討論以及

怎樣討論的問題遙

關鍵詞院 分段函數曰 可導曰 不定積分曰 定積分

中圖分類號院 G642.3 文獻標識碼院 A

例1 討論函數

1 引言

在 與 處的連續性.

在微積分中袁 涉及較多的函數除了初等函數

外袁 還有分段函數.大多數有關分段函數的問題袁 解: 淵1冤 求 的表達式

初學者都感覺不太好處理.因此袁 本文通過具體 淤當 時袁

的實例討論了分段函數在連續性堯 可導性 及積

分中的計算遙

2 分段函數的連續性

于當 時袁

如果函數 在 處出現下列三種情形

之一 盂當 時袁

淵1冤 在 處無定義曰

淵2冤 在 處雖有定義袁 但是

不存在曰

淵3冤 在 有定義袁 且 存

在袁 但是 . 綜上袁

則稱函數 在 處間斷袁 也稱為

函數 的間斷點.判斷 是否是函數 的間 淵2冤 討論 在 點處的連續性

斷點袁 一般地可 按上述的三種情形逐條進行驗

證.

2.1 函數在某一點處的連續性 亦 不存在袁 在點處不連續.

淵3冤 討論 在 點處的連續性

收稿日期 2013-10-15

責任編輯 楊國慶

校 對 李曉霞

作者簡介 任偉和 淵1984-冤袁 男袁 漢族袁 河北邢臺

因此袁 在點 處連續援

人袁 公共教學部袁 教師袁 主要從事高等數學教學研究遙

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2 石家莊理工職業學院學術研究 2013 年

2.2 函數在區間上的連續性 處可導袁 且

總結

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