先出裸的模板：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std; const int N = 110; typedef double db; db a[N][N]; const db eps = 1e-8; int n;int gauss() {int c,r;for(c=0,r=0;c<n;++c)/***************/{int t = r;for(int i=r+1;i<n;++i) if(fabs(a[i][c])>fabs(a[r][c])) t = i;/************/if(fabs(a[t][c])<eps) continue;for(int i=c;i<n+1;++i) swap(a[r][i],a[t][i]);/***************/for(int i=n;i>=c;--i) a[r][i]/=a[r][c];for(int i=r+1;i<n;++i){if(fabs(a[i][c])>eps){for(int j=n;j>=c;--j){a[i][j]-=a[r][j]*a[i][c];/******************/}}}++r;}if(r<n){for(int i=r;i<n;++i) if(fabs(a[i][n])>eps) return 1;/*****************/return 2;}/********************/for(int i=n-1;i>=0;--i){for(int j=i+1;j<n;++j){a[i][n]-=a[i][j]*a[j][n];}}return 0; }int main() {cin>>n;for(int i=0;i<n;++i){for(int j=0;j<n+1;++j){cin>>a[i][j];}}int t = gauss();if(t==2){cout<<"Infinite group solutions"<<endl;}else if(t==1) cout<<"No solution"<<endl;else{for(int i=0;i<n;++i){if(fabs(a[i][n])<eps) a[i][n]=0;/******************/printf("%.2lf\n",a[i][n]);}}return 0; }

輸入一個(gè)包含 n 個(gè)方程 n 個(gè)未知數(shù)的線性方程組。

方程組中的系數(shù)為實(shí)數(shù)。

求解這個(gè)方程組。

下圖為一個(gè)包含 m 個(gè)方程 n 個(gè)未知數(shù)的線性方程組示例：

輸入格式
第一行包含整數(shù) n。

接下來 n 行，每行包含 n+1 個(gè)實(shí)數(shù)，表示一個(gè)方程的 n 個(gè)系數(shù)以及等號右側(cè)的常數(shù)。

輸出格式
如果給定線性方程組存在唯一解，則輸出共 n 行，其中第 i 行輸出第 i 個(gè)未知數(shù)的解，結(jié)果保留兩位小數(shù)。

如果給定線性方程組存在無數(shù)解，則輸出 Infinite group solutions。

如果給定線性方程組無解，則輸出 No solution。

數(shù)據(jù)范圍
1≤n≤100,
所有輸入系數(shù)以及常數(shù)均保留兩位小數(shù)，絕對值均不超過 100。

輸入樣例：
3
1.00 2.00 -1.00 -6.00
2.00 1.00 -3.00 -9.00
-1.00 -1.00 2.00 7.00

輸出樣例：
1.00
-2.00
3.00

初等行列變化:

1.某一行乘上一個(gè)非零數(shù),矩陣不變
2.某一行乘上一個(gè)常數(shù)加到另一行上,矩陣不變
3.交換矩陣中某兩行的元素,矩陣不變

思路:利用初等行列變化初等行列變化將矩陣變換成上三角形矩陣,再由后往前推出解

上三角形矩陣帶來的結(jié)果有三種:無解,有唯一解,無窮多解

①無解:若在最后化成的上三角形矩陣中,正對角線中某個(gè)元素為0,但其所在行的最后一列元素不為0時(shí),此時(shí)矩陣無解

②有無數(shù)解:若在最后化成的上三角形矩陣中,存在正對角線中某個(gè)元素為0,且其所在行的最后一列元素也為0時(shí),此時(shí)矩陣有無窮組解

③有唯一解:若在最后化成的上三角形矩陣中,不存在正對角線中某個(gè)元素為0,此時(shí)矩陣有唯一解

算法步驟

1.枚舉每一列c，找到當(dāng)前列絕對值最大的一行

2.用初等行變換(2) 把絕對值最大的這一行換到最上面（注意：“最上面”指的是未確定階梯型的行，而不是第一行）

3.用初等行變換(1) 將該行的第一個(gè)數(shù)變成 1 （其余所有的數(shù)字依次跟著變化）

4.用初等行變換(3) 將下面所有行的當(dāng)前列的值變成 0

對于行的元素改變操作，總是按列倒序遍歷 #include<bits/stdc++.h>using namespace std; typedef double db; const int N = 110; /* C++浮點(diǎn)數(shù)存在誤差，不能直接判斷0，要判斷是否小于一個(gè)很小的數(shù)，如果小于這個(gè)很小的數(shù)，就認(rèn)為是0，如小于1e-6*/ const db eps = 1e-8;int n; db a[N][N];int gauss()// 高斯消元，答案存于a[i][n]中，0 <= i < n {int c,r;for(c = 0,r = 0;c < n; ++c)//上界是小于n，因?yàn)槭敲杜e系數(shù)矩陣的列{int t = r;// ① 找到當(dāng)前這一列中絕對值最大的一行for(int i = r; i < n; ++i){if(fabs(a[i][c])>fabs(a[t][c])) t = i;}// 如果這一列中最大值已經(jīng)是0了，直接continue進(jìn)入下一列if(fabs(a[t][c])<eps) continue;//剪枝// ② 將這行換到最上面for(int i = c; i <= n; ++i) swap(a[t][i],a[r][i]);// 將絕對值最大的行換到最頂端// ③ 將該行第一個(gè)數(shù)變成1// 將r行中c列后的每一個(gè)元素除上一個(gè)a[r][c](該行的第一個(gè)不為零的元素)for(int i = n; i >= c; --i) a[r][i]/=a[r][c];// 將當(dāng)前行的首位變成1for(int i = r+1; i < n; ++i)// 用當(dāng)前行將下面所有的列消成0{if(fabs(a[i][c])>eps)//剪枝{for(int j = n; j >= c; --j){// a[r][j]當(dāng)前這行的第j列元素,a[i][c]是下面行的最前面的元素//目的是把第r+1行~n行的第c列元素都消除為0a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];//聯(lián)想學(xué)線代怎么做的就行}}}++r;}if(r<n)// 無解和無窮多解的判斷{// 如果出現(xiàn)了等號左右一個(gè)為0一個(gè)非0，則說明無解for(int i = r; i < n; ++i)if(fabs(a[i][n])>eps) return 2;// 無解// 否則說明有無窮多解return 1;// 有無窮多組解}// 回溯計(jì)算每個(gè)值xifor(int i = n-1; i >= 0; --i)for(int j = i+1; j < n; ++j)a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n]; //a[j][n]即代表之前循環(huán)已經(jīng)求出來的未知數(shù)xj，a[i][j]代表當(dāng)前枚舉到的第i行中xj的系數(shù)，簡單解個(gè)方程就行return 0;// 有唯一解 }int main() {cin>>n;// 存儲線性方程組的增廣矩陣for(int i=0;i<n;++i){for(int j=0;j<n+1;++j){cin>>a[i][j];}}int t = gauss();// 執(zhí)行高斯消元if(t==2) cout<<"No solution"<<endl;// 否則無解else if(t==1) cout<<"Infinite group solutions"<<endl;// 如果 t = 1,線性方程組存在無數(shù)解else{for(int i=0;i<n;++i){if(fabs(a[i][n])<eps) a[i][n] = 0;// 去掉輸出 -0.00 的情況printf("%.2lf\n",a[i][n]);// %.2lf 保留兩位小數(shù)}}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的AcWing 883. 高斯消元解线性方程组（高斯消元模板）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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