3698: XWW的難題

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Description

XWW是個影響力很大的人，他有很多的追隨者。這些追隨者都想要加入XWW教成為XWW的教徒。但是這并不容易，需要通過XWW的考核。
XWW給你出了這么一個難題：XWW給你一個N*N的正實數矩陣A，滿足XWW性。
稱一個N*N的矩陣滿足XWW性當且僅當：（1）A[N][N]=0；（2）矩陣中每行的最后一個元素等于該行前N-1個數的和；（3）矩陣中每列的最后一個元素等于該列前N-1個數的和。
現在你要給A中的數進行取整操作（可以是上取整或者下取整），使得最后的A矩陣仍然滿足XWW性。同時XWW還要求A中的元素之和盡量大。

Input

第一行一個整數N,N ≤ 100。
接下來N行每行包含N個絕對值小于等于1000的實數，最多一位小數。

Output

輸出一行，即取整后A矩陣的元素之和的最大值。無解輸出No。

Sample Input

4
3.1 6.8 7.3 17.2
9.6 2.4 0.7 12.7
3.6 1.2 6.5 11.3
16.3 10.4 14.5 0

Sample Output

129

HINT

?

【數據規模與約定】

有10組數據，n的大小分別為10,20,30...100。

【樣例說明】

樣例中取整后滿足XWW性的和最大的矩陣為：

3 7 8 18

10 3 0 13

4 1 7 12

17 11 15 0

?

?

Source

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?

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; const int N=205; const int M=1e5+5; struct edge{int v,next,cap;}e[M];int tot=1,head[N]; int n,S,T,SS,TT,res,sum,in[N],dis[N],q[M]; double a[N][N]; inline void add(int x,int y,int z){e[++tot].v=y;e[tot].cap=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;e[++tot].v=x;e[tot].cap=0;e[tot].next=head[y];head[y]=tot; } bool bfs(int S,int T){memset(dis,-1,sizeof dis);int h=0,t=1;q[t]=S;dis[S]=0;while(h!=t){int x=q[++h];for(int i=head[x];i;i=e[i].next){if(e[i].cap&&dis[e[i].v]==-1){dis[e[i].v]=dis[x]+1;if(e[i].v==T) return 1;q[++t]=e[i].v;}}}return 0; } int dfs(int x,int T,int f){if(x==T) return f;int used=0,t;for(int i=head[x];i;i=e[i].next){if(e[i].cap&&dis[e[i].v]==dis[x]+1){t=dfs(e[i].v,T,min(e[i].cap,f));e[i].cap-=t;e[i^1].cap+=t;used+=t;f-=t;if(!f) return used;}}if(!used) dis[x]=-1;return used; } void dinic(int S,int T){res=0;while(bfs(S,T)) res+=dfs(S,T,2e9); } void mapping(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%lf",&a[i][j]);}}S=n<<1|1;T=S+1;SS=S+2;TT=S+3;for(int i=1;i<n;i++){if(a[i][n]!=(int)a[i][n]) add(S,i,1);in[S]-=(int)a[i][n];in[i]+=(int)a[i][n];}for(int i=1;i<n;i++){if(a[n][i]!=(int)a[n][i]) add(i+n,T,1);in[i+n]-=(int)a[n][i];in[T]+=(int)a[n][i];}for(int i=1;i<n;i++){for(int j=1;j<n;j++){if(a[i][j]!=(int)a[i][j]) add(i,j+n,1);in[i]-=(int)a[i][j];in[j+n]+=(int)a[i][j];}}for(int i=1;i<=TT;i++){if(in[i]>0) add(SS,i,in[i]),sum+=in[i];if(in[i]<0) add(i,TT,-in[i]);}add(T,S,2e9); } int main(){mapping();dinic(SS,TT);if(res!=sum){puts("No");return 0;}dinic(S,T);printf("%d\n",res*3);return 0; }

?

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的3698: XWW的难题[有源汇上下界最大流]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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