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導(dǎo)言

本Chat基于競(jìng)賽基礎(chǔ)整理，非技術(shù)深度博文！

1.認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模

??數(shù)學(xué)建模：從1985年美國(guó)的MCM（Mathematical Contest in Modeling）一直發(fā)展至今。

??亞里士多德說(shuō)，“智慧不僅僅存在于知識(shí)之中，而且還存在于應(yīng)用知識(shí)的能力中”。數(shù)學(xué)建模就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)最好的應(yīng)用，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，生活中很多有意思的事情都可以靠它來(lái)解決，其結(jié)構(gòu)如下：

2.應(yīng)該怎么查找數(shù)據(jù)

??數(shù)據(jù)來(lái)源查找主要有三個(gè)模式：　 　

• 題目來(lái)源數(shù)據(jù)　　　 　
• 題目來(lái)源數(shù)據(jù)+中外文期刊數(shù)據(jù)庫(kù)（含統(tǒng)計(jì)年鑒）　　　 　
• 題目來(lái)源數(shù)據(jù)+中外文期刊數(shù)據(jù)庫(kù)（含統(tǒng)計(jì)年鑒）+爬蟲(chóng)數(shù)據(jù)　　　 　

中外文數(shù)據(jù)庫(kù)　

　 中文：CNKI、VIP、萬(wàn)方　

外文：EBSCO、Elserive、ProQuest、Springerlink、EI、ISI　Web　of　Knowledge　

統(tǒng)計(jì)年鑒：國(guó)家數(shù)據(jù)、國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒、各類型統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)官方網(wǎng)站。

開(kāi)放實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)源：C Irvine Machine Learning Repository：UCI指的是加州大學(xué)歐文分校。UCI機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)主要是收集的機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一些相關(guān)數(shù)據(jù)集和數(shù)據(jù)生成器，可以用來(lái)做一些基本的實(shí)驗(yàn)。

下圖即可看見(jiàn)非常經(jīng)典的iris數(shù)據(jù)。

3.數(shù)據(jù)預(yù)處理和數(shù)據(jù)異常處理之間有什么區(qū)別

??數(shù)據(jù)預(yù)處理包含數(shù)據(jù)異常處理。數(shù)據(jù)預(yù)處理常常會(huì)包含：數(shù)據(jù)異常處理，數(shù)據(jù)空缺處理，無(wú)效數(shù)據(jù)處理，數(shù)據(jù)分類處理等。常常使用的辦法會(huì)有：剔除數(shù)據(jù)點(diǎn)，擬合模擬數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類等。

4.軟件很多、算法很多，到底應(yīng)該如何選擇

this is a 故事：

??某男到醫(yī)院就診，醫(yī)生親切地問(wèn)了一些該男的癥狀，最后得出結(jié)論：“我懷孕了。。。”

??血淋淋的故事告訴我們： 需要一個(gè)好的模型診斷器，根據(jù)病人的一系列癥狀，得出病人患的是什么病。

4.1 軟件方面

??對(duì)于數(shù)學(xué)建模用到最多的軟件有：Matlab、Mathmatic、 Lingo/LinDo、SAS、SPSS。其中前兩個(gè)主要為計(jì)算軟件（也可做優(yōu)化），中間的那個(gè)為優(yōu)化軟件，最后兩個(gè)為統(tǒng)計(jì)分析軟件。由于時(shí)間太緊了，Java、C++之類則在競(jìng)賽中很少用。

個(gè)人推薦：R和Python，從定位角度看，R致力于提供更好的，對(duì)用戶友好的數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)分析和繪圖模型；而Python則強(qiáng)調(diào)生產(chǎn)效率和代碼的可讀性。

4.2 算法方面

??數(shù)學(xué)建模常常可以劃分成不同的模型需求：比如說(shuō)優(yōu)化模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)模型、概率模型、圖論模型、決策模型。

??數(shù)學(xué)建模算法中常用的涉及：類比法、二分法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數(shù)據(jù)擬合法、回歸分析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃）、機(jī)理分析、排隊(duì)方法、對(duì)策方法、決策方法、模糊評(píng)判方法、時(shí)間序列方法、灰色理論方法、現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）等。

??其中層次分析法（AHP）是為數(shù)不多的主觀方法，在評(píng)價(jià)模型中經(jīng)常被引用，尤其當(dāng)沒(méi)有模型選擇時(shí)，可以考慮使用！

??在優(yōu)化方法中在，決策變量、目標(biāo)函數(shù)（盡量簡(jiǎn)單、光滑）、約束條件、求解方法是四個(gè)關(guān)鍵因素。其中包括無(wú)約束規(guī)則、線性規(guī)則（用 Lingo實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)比較方便）非線性規(guī)則、0-1規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃（有目標(biāo)加權(quán)、效用函數(shù)）動(dòng)態(tài)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃，適合軟件（Matlab、 Lingo、R和python）

??回歸分析：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，用來(lái)近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法 （一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回歸），回歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個(gè)問(wèn)題：建立因變量與自變量之間的回歸模型（經(jīng)驗(yàn)公式）；對(duì)回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)；判斷每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著；判斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)；利用回歸模型對(duì)進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制。相對(duì)應(yīng)的有線性回歸、多元二項(xiàng)式回歸、非線性回歸（比較方便的軟件Matlab、Mathmatic、Lingo/LinDo、SAS、SPSS、R和python）。

??逐步回歸分析：從一個(gè)自變量開(kāi)始，視自變量作用的顯著程度，從大到地依次逐個(gè)引入回歸方程：當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時(shí)，要將其剔除掉；引入一個(gè)自變量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量，為逐步回歸的一步；對(duì)于每一步都要進(jìn)行值檢驗(yàn)，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對(duì)作用顯著的變量；這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直至既無(wú)不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無(wú)顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止（軟件方面SAS、matlab、R和python）。

??時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列—通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)自身時(shí)間序列的處理，來(lái)研究其變化趨勢(shì)（長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)）。

時(shí)間序列建模的基本步驟

數(shù)據(jù)的預(yù)處理：數(shù)據(jù)的剔取及提取趨勢(shì)項(xiàng)。

取n=1，擬合ARMA(2n,2n-1)（即ARMA(2,1)）模型。

n=n+1，擬合ARMA(2n,2n-1)模型。

用F準(zhǔn)則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性。若檢驗(yàn)顯著，則轉(zhuǎn)入第2步。若檢驗(yàn)不顯著，轉(zhuǎn)入第5步。

檢查遠(yuǎn)端時(shí)刻的系數(shù)值的值是否很小，其置信區(qū)間是否包含零。若不是，則適用的模型就是ARMA(2n,2n-1) 。若很小，且其置信區(qū)間包含零，則擬合ARMA(2n-1,2n-2) 。

利用F準(zhǔn)則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虯RMA(2n,2n-1)和ARMA(2n-1,2n-2) ，若F值不顯著，轉(zhuǎn)入第7步；若F值顯著，轉(zhuǎn)入第8步。

舍棄小的MA參數(shù)，擬合m<2n-2的模型ARMA(2n-1,m) ，并用F準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗(yàn)。重復(fù)這一過(guò)程，直到得出具有最小參數(shù)的適用模型為止。

舍棄小的MA參數(shù)，擬合m<2n-1的模型ARMA(2n,m) ，并用F準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗(yàn)。重復(fù)這一過(guò)程，直到得出具有最小參數(shù)的適用模型為止。

?聚類方法聚類方法對(duì)比直通車：

?圖論方法：

1.最短路問(wèn)題：兩個(gè)指定頂點(diǎn)之間的最短路徑—給出了一個(gè)連接若干個(gè)城鎮(zhèn)的鐵路網(wǎng)絡(luò)，在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)指定城鎮(zhèn)間，找一條最短鐵路線 （Dijkstra算法 ）每對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路徑 （Dijkstra算法、Floyd算法 ）。

2.最小生成樹(shù)問(wèn)題：連線問(wèn)題—欲修筑連接多個(gè)城市的鐵路設(shè)計(jì)一個(gè)線路圖，使總造價(jià)最低（prim算法、Kruskal算法 ）。

3.圖的匹配問(wèn)題：人員分派問(wèn)題：n個(gè)工作人員去做件n份工作，每人適合做其中一件或幾件，問(wèn)能否每人都有一份適合的工作？如果不能，最多幾人可以有適合的工作？(匈牙利算法)。

4.遍歷性問(wèn)題：中國(guó)郵遞員問(wèn)題—郵遞員發(fā)送郵件時(shí)，要從郵局出發(fā)，經(jīng)過(guò)他投遞范圍內(nèi)的每條街道至少一次，然后返回郵局，但郵遞員希望選擇一條行程最短的路線。

5.最小費(fèi)用問(wèn)題：在運(yùn)輸問(wèn)題中，人們總是希望在完成運(yùn)輸任務(wù)的同時(shí)，尋求一個(gè)使總的運(yùn)輸費(fèi)用最小的運(yùn)輸方案。

5.建立了模型，某些相關(guān)參數(shù)偏差很厲害，是否懷疑過(guò)模型？

??遇到這種問(wèn)題以后，首先要做的就是確定模型的建立的合理性，依據(jù)是哪些。如果模型是合理的，那么比較重要的一點(diǎn)，就是需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)建模中的許多數(shù)據(jù)都是實(shí)際數(shù)據(jù)，而模型，是一種標(biāo)準(zhǔn)化。實(shí)際數(shù)據(jù)放在模型中去驗(yàn)證，很多都是有問(wèn)題。出現(xiàn)這些問(wèn)題的原因，不是模型錯(cuò)誤，而是數(shù)據(jù)不一定有效。下面就舉幾種數(shù)據(jù)不一定有效的情況：

• 第一種情況是由于某些原因造成的缺少數(shù)據(jù)。
• 第二種情況是由于人為的一些原因造成的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。
• 第三種情況是由于數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，不恰當(dāng)采集，造成的臟數(shù)據(jù)。

還有很多種情況，就不在這里細(xì)說(shuō)。 遇到這樣的事情，首先要做到的就是剔除掉無(wú)效數(shù)據(jù)，然后再論文中說(shuō)明，為什么要剔除這些數(shù)據(jù)，然后再驗(yàn)證模型的合理性。

6.監(jiān)督學(xué)習(xí)與非監(jiān)督學(xué)習(xí)該如何應(yīng)用

何謂機(jī)器學(xué)習(xí)

??斯坦福大學(xué)的Machine Learning課程是這樣解釋：

??Machine Learning is field of study that gives computers the ability to learn without being explicitly programmed.

??也就是說(shuō)機(jī)器學(xué)習(xí)不需要制定具體的模型，而是讓計(jì)算機(jī)根據(jù)龐大的數(shù)據(jù)量自己訓(xùn)練模型。

一、監(jiān)督學(xué)習(xí)（Supervised learning）

??數(shù)據(jù)集中的每個(gè)樣本有相應(yīng)的“正確答案”，根據(jù)這些樣本做出預(yù)測(cè)，分有兩類：回歸問(wèn)題和分類問(wèn)題

（1）回歸問(wèn)題

??例如預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)，根據(jù)樣本集擬合出一條連續(xù)曲線

（2）分類問(wèn)題

??例如：根據(jù)腫瘤特征判斷良性還是惡性，得到的是結(jié)果是“良性”或者“惡性”，是離散的

二、非監(jiān)督學(xué)習(xí)（Unsupervised learning）

??非監(jiān)督學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)集跟監(jiān)督學(xué)習(xí)不同，沒(méi)有任何標(biāo)簽，即沒(méi)有相應(yīng)的“正確答案”。從數(shù)據(jù)集中可以通過(guò)非監(jiān)督學(xué)習(xí)得到數(shù)據(jù)的某種結(jié)構(gòu)，可能是把數(shù)據(jù)分成兩個(gè)不同的聚集簇，稱為聚類算法。

例如：從數(shù)據(jù)設(shè)置上看：

??無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)：訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)和待分類的類別已知，但訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)皆為非標(biāo)簽數(shù)據(jù)；

?? 監(jiān)督學(xué)習(xí)：訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)和待分類的類別已知，且訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)皆為標(biāo)簽數(shù)據(jù)；

7. 團(tuán)隊(duì)如何分配任務(wù)

?? 雖然涉及大概三點(diǎn)：數(shù)學(xué)，編程，寫作。那么安排一個(gè)負(fù)責(zé)文檔、一個(gè)負(fù)責(zé)算法、一個(gè)負(fù)責(zé)編程這樣不一定對(duì)，分工太明確了，會(huì)讓人產(chǎn)生依賴思想，不愿去動(dòng)腦子。有多少團(tuán)隊(duì)是內(nèi)部瓦解，如同創(chuàng)業(yè)合伙人散伙一樣，合則雙贏。理想的分工是這樣的：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽小組中的每一個(gè)人，都能勝任其它人的工作，就算小組只剩下她（他）一個(gè)人，也照樣能夠搞定數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。在競(jìng)賽中的分工，只是為了提高工作的效率，做出更好的結(jié)果。

8.以后具體該向哪個(gè)方向找工作

?? 首先告訴你：中國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模獲獎(jiǎng)上海落戶加分，最多加10分，具體請(qǐng)參見(jiàn)當(dāng)年上海積分落戶制度細(xì)則。

工作方向：大數(shù)據(jù)、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能都可涉獵，具體崗位比如說(shuō)在金融方面，金融量化，金融建模，數(shù)據(jù)分析師等，隨便到一個(gè)網(wǎng)站一搜就有很多，具體就不列舉了。

附上以前收集的比較文檔，下載連接如下，目前CSDN無(wú)法設(shè)置0積分，沒(méi)有積分的可以聯(lián)系我。

下載文件地址：寫好數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽答卷注意事項(xiàng)（參賽寶典）

數(shù)學(xué)建模模板（建模論文競(jìng)賽標(biāo)準(zhǔn)版）

9.案例

根據(jù)對(duì)某地區(qū)小區(qū)數(shù)據(jù)依據(jù)距離進(jìn)行k-means聚類（從原理入手，并未引入算法模塊，希望大家平時(shí)聯(lián)系也是如此，有利于對(duì)原理的深入理解） 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：（租金（元/㎡/月）、房齡（年）、小區(qū)名稱）

聚類結(jié)果如下（不同顏色代表不同類別）：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模之倚天剑与屠龙刀的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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