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題目描述

Sue和Sandy最近迷上了一個(gè)電腦游戲，這個(gè)游戲的故事發(fā)在美麗神秘并且充滿刺激的大海上，Sue有一支輕便小巧的小船。然而，Sue的目標(biāo)并不是當(dāng)一個(gè)海盜，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一個(gè)秘密武器，只要她將小船劃到一個(gè)彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬間收集到這個(gè)彩蛋。然而，彩蛋有一個(gè)魅力值，這個(gè)魅力值會(huì)隨著彩蛋在空中降落的時(shí)間而降低，Sue要想得到更多的分?jǐn)?shù)，必須盡量在魅力值高的時(shí)候收集這個(gè)彩蛋，而如果一個(gè)彩蛋掉入海中，它的魅力值將會(huì)變成一個(gè)負(fù)數(shù)，但這并不影響Sue的興趣，因?yàn)槊恳粋€(gè)彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。
然而Sandy就沒(méi)有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到盡可能多的分?jǐn)?shù)，為了解決這個(gè)問(wèn)題，他先將這個(gè)游戲抽象成了如下模型：
以Sue的初始位置所在水平面作為x軸。
一開始空中有N個(gè)彩蛋，對(duì)于第i個(gè)彩蛋，他的初始位置用整數(shù)坐標(biāo)（xi, yi）表示，游戲開始后，它勻速沿y軸負(fù)方向下落,速度為vi單位距離/單位時(shí)間。Sue的初始位置為(x0, 0)，Sue可以沿x軸的正方向或負(fù)方向移動(dòng)，Sue的移動(dòng)速度是1單位距離/單位時(shí)間，使用秘密武器得到一個(gè)彩蛋是瞬間的，得分為當(dāng)前彩蛋的y坐標(biāo)的千分之一。
現(xiàn)在，Sue和Sandy請(qǐng)你來(lái)幫忙，為了滿足Sue和Sandy各自的目標(biāo)，你決定在收集到所有彩蛋的基礎(chǔ)上，得到的分?jǐn)?shù)最高。

題解

這題和LuoguP1220 關(guān)路燈簡(jiǎn)直是一道題。
只是把數(shù)據(jù)變成了實(shí)數(shù)，然后稍微把最后的結(jié)果的求法改了一下，但主體部分一毛一樣。
做了關(guān)路燈這題應(yīng)該秒A不是嗎?
進(jìn)入正題。
為了方便，我們新加一個(gè)蛋，x=x0，y=v=0
這樣就免去了判斷人在哪。
然后我們可以把求總和最大改為每個(gè)蛋的分?jǐn)?shù)降低總和最少。
我們拿掉的egg一定是一段連續(xù)的吧，因?yàn)槲覀兘?jīng)過(guò)了就會(huì)拿走。
那么容易想到這是一個(gè)區(qū)間dp。
并且我們發(fā)現(xiàn)拿完一個(gè)區(qū)間的egg后要么是在左端點(diǎn)，要么是在右端點(diǎn)。
于是設(shè)dp[i][j][0/1]表示我把i到j的蛋全拿了，讓后我在左端點(diǎn)還是右端點(diǎn)dp[i][j][0/1]表示我把i到j(luò)的蛋全拿了，讓后我在左端點(diǎn)還是右端點(diǎn)
讓后直接就枚舉區(qū)間長(zhǎng)度和左端點(diǎn)就開始dp了。中間雖然有很多不合法狀態(tài)，但對(duì)答案不產(chǎn)生任何影響，所以直接安心轉(zhuǎn)移就行了(具體看代碼)。

時(shí)間復(fù)雜度O(n2)O(n2)
代碼如下:

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<queue> #include<cstring> #include<set> #define min(a,b) ((a)<(b)? (a):(b)) #define max(a,b) ((a)>(b)? (a):(b)) #define Set(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; inline int read() {int x=0;char ch=getchar();int t=1;for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') t=-1;for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-48);return x*t; } const int N=1e3+10; struct egg{double x,y;double v;inline bool operator <(egg b)const{return x<b.x;} }a[N]; typedef double db; typedef long long ll; db dp[N][N][2]; ll sum[N]; int n; double x0; int main() {n=read();x0=1.000*read();db Sum=0;for(register int i=1;i<=n;i++) a[i].x=1.000*read();for(register int i=1;i<=n;i++) a[i].y=1.000*read(),Sum+=a[i].y;for(register int i=1;i<=n;i++) a[i].v=1.000*read();n++;a[n].x=x0;a[n].y=0;a[n].v=0;sort(a+1,a+1+n);register int P;for(register int i=1;i<=n;i++) if(a[i].x==x0&&a[i].y==0&&a[i].v==0) {P=i;break;}for(register int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i].v;db INF=1e10;for(register int i=0;i<=n+1;i++){for(register int j=i;j<=n+1;j++){dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=dp[j][i][0]=dp[j][i][1]=INF;}}dp[P][P][0]=dp[P][P][1]=0;//人在的egg瞬間拿走for(register int D=2;D<=n;D++){for(register int l=1;l+D-1<=n;l++){register int r=l+D-1;register db tot=sum[n]-sum[r]+sum[l];dp[l][r][0]=min(dp[l+1][r][0]+(a[l+1].x-a[l].x)*tot,dp[l+1][r][1]+(a[r].x-a[l].x)*tot);//最后在左則一定從右邊某端點(diǎn)過(guò)來(lái)tot=sum[n]-sum[r-1]+sum[l-1];dp[l][r][1]=min(dp[l][r-1][0]+(a[r].x-a[l].x)*tot,dp[l][r-1][1]+(a[r].x-a[r-1].x)*tot);//同理}}db ans=min(dp[1][n][1],dp[1][n][0]);ans=(Sum-ans)/1000.000;printf("%.3lf",ans); }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【LuoguP2466】[SDOI2008] Sue的小球的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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