• 概述

? 電噪聲是一個電路中不需要的電流或電壓信號。真正的信號是這種不需要的噪聲和想要的信號之和。

噪聲的類型包括：

1）由導線或器件中電荷的離散和隨機運動產生的噪聲（我們稱之為固有的電路噪聲，如熱噪聲、shot噪聲或閃爍噪聲）；

2）量化噪聲（將模擬信號變為數字信號時由有限的數字字大小產生）；

3）耦合噪聲（由相鄰電路的信號相互饋入和干擾產生）。

本章中重點討論固有噪聲。

• 8.1信號

對于一個正弦信號

書上很有趣的比喻：

這個信號的平均值是零。這是否意味著，如果這個信號被施加在一個電阻上，平均功率的耗散為零？當然不是（否則許多人就不能做飯或取暖）。

?電阻所耗散的瞬時功率（電阻在某一特定時間所耗散的功率 t)寫成

?????𝑃inst?𝑡=𝑣2𝑡𝑅=𝑉𝑃2sin22𝜋?𝑡𝑇𝑅

???????? 將這個功率在時間上相加，結果為?????

????? Energy =0∞𝑉𝑃2sin22𝜋?𝑡𝑇𝑅?𝑑𝑡
???? 平均耗散的功率

?????????? Average power dissipated =1𝑇0T𝑉𝑃2𝑠𝑖𝑛22𝜋?𝑡𝑇𝑅?𝑑𝑡

???? 均方電壓

Mean-squared voltage =𝑣2=1𝑇∫0𝑇𝑉𝑃2sin2?2𝜋?𝑡𝑇?𝑑𝑡=𝑉𝑃22

???? 均方電壓的平方根（其結果稱為均方根，RMS）

2𝑣2=𝑉𝑅𝑀𝑆=21𝑇∫0𝑇𝑉𝑃2sin2?(2𝜋𝑓?𝑡)?𝑑𝑡=𝑉𝑃22

當VRMS=VDC時，正弦波或直流源的電阻耗散的功率是相同的。

? 計算多個正弦波電壓疊加的電路時，一般通過對多個均方電壓（而不是均方根電壓）求和然后開根號除以總電阻獲得電路總的均方根電壓。而不是把你每個均方根電壓求和。

• 8.2功率譜密度

頻譜分析儀（SA）??

頻譜分析儀（SA）是一種評估信號的頻譜內容的儀器。圖8.4是頻譜分析儀的框圖。SA的輸入被乘以一個正弦波的頻率對輸入信號進行移位。乘法后，帶通濾波器將頻率范圍限制在fres的帶寬內（測量的分辨率帶寬）。然后測量帶通濾波器的輸出信號中的功率。計數指數n使測量從起始頻率fstart到停止頻率fstop變化。這個頻率范圍構成了我們頻譜圖的X軸

baker又開始舉例子：假設我們想看一個從直流（f=0=fstart）到10kHz（=fstop）的信號的頻譜，分辨率為100Hz（=fres）。假設我們想看的信號是一個1V的峰值振幅在4.05kHz的正弦波，與1V的直流電串聯，𝑉𝑖𝑛(𝑡)=1+sin?（2𝜋?4.05kHz?𝑡）?V，計算指數n的范圍，

𝑓stop?=10kHz=𝑛max?𝑓res?→𝑛max=100。計數指數將從0到100變化。換句話說，圖8.4中余弦信號的頻率將從0到10kHz，以100Hz為單位變化。我們的圖將有101個點。

應用我們的輸入信號，測量第一點的功率，n=0（或者對于x軸f=0）。應用于乘法器的余弦項為1。整個輸入信號被應用于帶通濾波器。在一般的SA中，使用一個帶通濾波器。在這個例子中，我們使用一個低通濾波器，因為DC<100Hz。施加在功率計的信號是（1V）2。對于這個位于f=0（和n=0）的第一點，y軸單位可以是峰值電壓（=1 V）、均方（=1/2 V2）、有效值（=1/2V=VRMS）、功率（=1/2R=V2RMS/R W，其中R是圖中看到的SA的輸入2 VRMS 2 /R電阻。），功率譜密度（PSD）（= 1/[2Rfres]，單位為W/Hz或Joules1），或電壓譜密度（= VRMS /fres = 1/2·100 /fres ）單位為W/𝐻𝑧。

通常情況下，PSD的單位是V2/Hz。對于噪聲來講，我們在噪聲分析中使用PSD（以及其他地方），因為對于一個連續的頻譜（在這個例子中我們沒有，但對于噪聲信號來說是很常見的）。fres上升提高了我們測量的（V2RMS）,導致V2RMS/fres是常數。所以連續頻譜的PSD大小不隨fres變化而變化。不幸的是，對于信號來講，不幸的是，當測量一個單一的正弦波時，增加fres會降低正弦波的振幅PSD振幅，如圖所示

繼續我們的測量，當n=1，乘法器頻率為100Hz時，乘法器的輸出是

cos?(2𝜋?100?𝑡)?(1+sin?[2𝜋?4.05kHz?𝑡])?volts；cos?𝐴?sin?𝐵=12(sin?[𝐵?𝐴]+sin?[𝐴+𝐵])

cos?(2𝜋?100𝑡)+12(sin?[2𝜋(3.95𝑘)𝑡]+sin?[2𝜋(4.15𝑘)𝑡])?volts

這個乘法器的輸出信號（記住n=1）包含三個頻率為100 Hz、3.95 kHz和4.15 kHz的正弦波。將這個信號通過濾波器，允許從直流到<100赫茲的頻率通過，結果是測量功率為零。

這假定了一個理想的濾波器不會通過100赫茲（見本節末尾的評論）。事實上，很容易表明，在.nfres =4 kHz之前，我們得到的測量信號為零 當本地振蕩器頻率為4 kHz時，乘法器的輸出為

cos?(2𝜋?4𝑘𝑡)+12(sin?[2𝜋(50)𝑡]+sin?[2𝜋(8.05𝑘)𝑡])?volts

也就是一個包含50Hz、4kHz和8.05kHz頻率的功率的信號。同樣，濾波器將范圍內的信號內容傳遞給功率計。0 f 100 Hz 從濾波器出來的是50 Hz的正弦波，峰值振幅為0.5 V。下一個測量點發生在 。應用于濾波器的信號（乘法器的4.1kHz輸出）

cos?(2𝜋?4.1𝑘𝑡)+12(sin?[2𝜋(?50)𝑡]+sin?[2𝜋(8.15𝑘)𝑡])

這里出現的負頻率信號可以被認為是一個相移的正頻率信號。因為正弦函數是一個奇數函數，sin（- 2π f ·t）=-sin（ 2π f ·t）=-sin（ 2π f ·t±π），在50赫茲仍有頻譜內容。施加在儀表上的信號是50 Hz的正弦波，振幅為0.5 V。輸入的4.05kHz分量的總（測量）信號振幅是4kHz和4.1kHz時測量的信號振幅之和（即1V之和）。當繪制nfres點時，測量的相鄰點的振幅被相加。例如，當nfres為4kHz和4.1kHz時，我們可以在4.05kHz繪制一個振幅為1V的點，將測量的信號相加。我們可以在3.95和4.15kHz的位置上繪制出振幅為0.5V的點，因為在3.9kHz和4.2kHz，我們的測量信號為零。

• 8.2 線路噪聲

如圖所示，從一個電路中出來的電噪聲可以用SA來測量。8.6. 被測電路（CUT）被連接到頻譜分析儀上，沒有施加源信號，也就是說，輸入端接地或終止于一個電阻，如50Ω。如果從CUT出來的噪聲低于SA的本底噪聲，則在CUT和SA之間插入一個低噪聲放大器（LNA），以幫助噪聲測量（然后測量的噪聲由LNA的增益增加）。如上一節所述，我們通常繪制PSD與頻率的關系，以最終描述信號的功率或信號的有效值。

• 8.2.1 電路噪聲的計算和建模
• 圖8.7顯示了一個噪聲信號的時域表示。如果這個噪聲信號的PSD被稱為 ，我們可以用以下方法確定其有效值

𝑉𝑅𝑀𝑆=∫𝑓𝐿𝑓𝐻𝑉noise?2(𝑓)?𝑑𝑓??Volts

其中fL和fH是感興趣的最低和最高頻率。如果噪聲PSD是平坦的（通常被稱為 "白噪聲頻譜"，因為白光包含所有可見波長的光譜內容），那么這個方程就簡化為

𝑉𝑅𝑀𝑆=𝑓𝐻?𝑓𝐿?𝑉noise?2(𝑓)=𝐵?𝑉noise?2(𝑓)

其中，測量的帶寬，B，是fH fL。

??????? 輸入-延遲噪聲 I

噪聲是在電路的輸出上測量的。然而，它可以返回到電路的輸入端，與輸入信號進行比較。這種輸入參考噪聲并不真正存在于CUT的輸入上。這對于CMOS電路尤其如此，CUT的輸入可能是MOSFET的多晶硅柵極。雖然直接隧道門電流噪聲可能存在，但它通常比平均（直流）隧道門電流要小得多，通常對測量的輸出噪聲貢獻很小。

考慮一下圖8.8中看到的放大器模型。圖8.8a顯示了測量的輸出噪聲PSD。我們可以計算輸入參考PSD，圖8.8b，簡單地用輸出PSD除以放大器的增益A的平方（或用電壓譜密度=PSD，除以增益）。

噪聲等效帶寬

圖 8.9a 顯示了一個白噪聲頻譜。如果我們要從這個頻譜計算噪聲電壓的 RMS 值，在無限帶寬上，我們最終會得到一個無限 RMS 噪聲電壓。在實際電路中，信號和噪聲是有帶寬限制的（它們的頻譜內容在某些頻率下為零）。這種帶寬限制可能是電路中有意添加或存在寄生電容的結果。

如果我們假設 CUT 具有單極衰減，如圖 8.9b 所示，并且 CUT 的低頻噪聲是白噪聲（再次如圖 8.9b 所示），那么我們可以計算RMS 輸出噪聲使用

𝑉onoise?,𝑅𝑀𝑆2=∫0∞𝑉𝐿𝐹,?noise?21+𝑓𝑙𝑓3𝑑𝐵22𝑑𝑓??????????∫𝑑𝑢𝑎2+𝑢2=1𝑎tan?1?𝑢𝒂+𝑪

𝑉onoise?,𝑅𝑀𝑆2=𝑉𝐿𝐹,?noise?2?𝑓3𝑑𝐵?tan?1?𝑓𝑙𝑓3𝑑𝐵0∞
=𝑉𝐿𝐹,?noise?2?𝑓3𝑑𝐵?𝜋2𝑁𝐸𝐵?

其中 NEB 是噪聲等效帶寬

𝑉onoise?,𝑅𝑀𝑆=𝑁𝐸𝐵?𝑉𝐿𝐹,?noise?2

當然，這假設在頻率接近 f3dB 之前是恒定的。

圖 8.9b

在實踐中，噪聲的頻率響應可能會跟隨（與）放大器的頻率響應相關。如果是這種情況，我們可以將放大器的頻率響應寫成

𝐴(𝑓)=𝑉𝑜𝑢𝑡𝑉in?=𝐴𝐷𝐶1+𝑗𝑓𝑓3𝑑𝐵=1001+𝑗𝑓𝑓3𝑑𝐵

其中 f3dB = 1 MHz。我們可以使用以下方法確定輸入參考噪聲 PSD

𝑉inoise?2(𝑓)=𝑉onoise?2(𝑓)|𝐴(𝑓)|2=𝑉𝐿𝐹,?noise?21+𝑓∣𝑓3𝑑𝐵2?1+𝑓∣𝑓3𝑑𝐵2𝐴𝐷𝐶2=𝑉𝐿𝐹,?noise?2𝐴𝐷𝐶2

顯示輸出噪聲的輸入參考 PSD 是從 DC 到無窮大的平坦頻譜

這樣做的問題是，如果為了確定 RMS 輸入參考噪聲，我們將這個 PSD 在無限帶寬上積分，我們會得到無限 RMS 電壓。我們必須記住，輸入參考噪聲用于對電路的輸出噪聲進行建模（有明顯限制）（同樣，您無法測量輸入參考噪聲，因為它并不真的存在！）。

輸入參考噪聲僅用于了解電路如何破壞輸入信號。后一點很重要，因為具有相同帶寬的兩個放大器可能具有相同的輸出噪聲 PSD，但增益不同。具有較大增益的放大器將具有較小的輸入參考噪聲，從而產生具有更好信噪比的輸出信號。知道輸出噪聲是帶限的，并且輸入參考 RMS 電壓應該反映這一點，我們可以寫

𝑉inoise?,𝑅𝑀𝑆=𝑁𝐸𝐵?𝑉𝐿𝐹,?noise?2𝐴𝐷𝐶=𝑉onoise?,𝑅𝑀𝑆𝐴𝐷𝐶

?

級聯放大器中的輸入參考噪聲

圖 8.11a 顯示了具有相應輸入參考噪聲源的噪聲放大器級聯。 (a) 中的輸出噪聲功率可以寫成

再次記住我們添加了每個放大器的噪聲功率。 (b) 中的輸入參考噪聲由下式給出

這里要注意的關鍵點是，第一個放大器的噪聲對放大器鏈的噪聲性能影響最大。為了獲得良好的噪聲性能，第一級的設計至關重要。

例 8.3 評論方程的局限性。 (8.21) 和 (8.22) 用于計算噪聲。

測量的輸出噪聲通常包括源電阻的熱噪聲。如果在我們級聯放大器時有效源電阻發生變化，則為輸入參考噪聲計算的值 Vinoise,RMS 也會發生變化。一個可能更重要的問題是噪聲帶寬的變化。

級聯放大器會降低電路的帶寬。方程的點。 (8.21) 和 (8.22) 仍然有效，即第一級的輸出噪聲和增益（相當于說“輸入參考噪聲”）對于整體低噪聲性能至關重要。但是，要準確確定輸入參考噪聲，最好測量級聯輸出上的噪聲，然后將其返回到級聯輸入。冒著明顯的風險，級聯放大器的增益是通過在放大器的通帶內（不太高或太低）的頻率向級聯輸入應用一個小的正弦波信號來確定的。將級聯的輸出正弦波幅度與輸入正弦波幅度之比稱為增益。然后，輸入參考噪聲是輸出 RMS 噪聲除以整個級聯的增益。

• 8.2.2熱噪聲

電阻器中的噪聲主要是由于熱效應引起的電子隨機運動的結果。這種類型的噪聲被稱為熱噪聲、約翰遜噪聲、奈奎斯特噪聲（在 John B. Johnson 或 Harry Nyquist 之后，Johnson 第一次觀察到這種效應并且奈奎斯特解釋了它）或 Johnson-Nyquist 噪聲。電阻器中的熱噪聲可以通過 PSD 來表征

𝑉𝑅2(𝑓)=4𝑘𝑇𝑅?with units of V2/Hz（注意熱噪聲是白色的并且與頻率無關）其中k = Boltzmann’s constant = 13.8 x 10–24 Watt ·sec/° K (or J/° K)T = temperature in °KR = resistance in

該電路中唯一產生噪聲的元件是電阻器。它會產生熱噪聲。電阻器的噪聲電壓譜密度為 。4ktr 噪聲譜密度為

𝑉onoise?(𝑓)=4𝑘𝑇𝑅1/𝑗𝜔𝐶1/𝑗𝜔𝐶+𝑅=4𝑘𝑇𝑅1+𝑗𝑓𝑓3𝑎𝐵?units, 𝑉/𝐻𝑧

𝑉onoise?2𝑓=4𝑘𝑇𝑅1+𝑗𝑓𝑓3𝑑𝐵2=4𝑘𝑇𝑅1+𝑓𝑙𝑓3𝑑𝐵22=4𝑘𝑇𝑅1+𝑓𝑙𝑓3𝑑𝐵2???𝑓3𝑑𝐵=1/2𝜋𝑅𝐶

這種單極衰減是我們之前討論的 噪聲等效帶寬 (NEB) 的原因，例如。 8.2.使用方程式。 （8.17），輸出RMS噪聲電壓為

𝑉onoise?,𝑅𝑀𝑆=12𝜋𝑅𝐶?𝜋2?4𝑘𝑇𝑅=𝑘𝑇𝐶

• 8.3.2信噪比

信噪比 (SNR) 可以通過以下一般術語定義：

𝑆𝑁𝑅=?desired?signal?power,?𝑃𝑠?undesired?signal?power?(noise),?𝑃noise?

SNR 可以使用 dB 指定為

𝑆𝑁𝑅=10log?𝑃𝑠𝑃noise?

如果功率歸一化為 1-負載（例如 ），我們可以寫

𝑆𝑁𝑅=10log?𝑃𝑠𝑃noise?=20log?𝑃𝑠𝑃noise?=20log?𝑉𝑠,𝑅𝑀𝑆𝑉noise?,𝑅𝑀𝑆

圖 8.17 顯示了兩個具有相關熱噪聲模型的等效輸入源。對于理想的 Rin，與這些電路相關的 SNR 是（注意 Vs,RMS 2 ）開路（電壓輸入）或短路（電流輸入）

𝑆𝑁𝑅𝑖𝑛=𝑉𝑠,𝑅𝑀𝑆24𝑘𝑇𝑅𝑠𝐵=𝐼𝑠,𝑅𝑀𝑆24𝑘𝑇𝐵/𝑅𝑠

在圖 8.17a 中，Vin 通過無限 Rin（開路）下降。在圖 8.17b 中，Iin 驅動零 Rin（短路）。在實際情況下，Rin 是有限且非零的。對于圖 8.17a，輸入信號和噪聲由 Rs 和 Rin 之間形成的分壓器衰減

𝑆𝑁𝑅𝑖𝑛=𝑉𝑠,𝑅𝑀𝑆2?𝑅𝑖𝑛𝑅in?+𝑅𝑠24𝑘𝑇𝑅𝑠𝐵?𝑅𝑖𝑛𝑅𝑖𝑛+𝑅𝑠2=𝑉𝑠,𝑅𝑀𝑆24𝑘𝑇𝑅𝑠𝐵

檢查帶有噪聲的放大器模型，如圖 8.18 所示。輸出噪聲 Vonoise,RMS 包括來自 Rs 的熱噪聲貢獻。我們在源連接到放大器的情況下測量了輸出噪聲（見圖 8.6 和 8.8）。然后，與放大器輸出相關的 SNR（其中噪聲由放大器引起，而來自 Rs 的熱噪聲）為

𝑆𝑁𝑅out?=𝑉𝑠,𝑅𝑀𝑆2?𝑅in?𝑅in?+𝑅𝑠2?𝐴2𝑉onoise?,𝑅𝑀𝑆2

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Ch8 电路噪声学习笔记（一）baker 《CMOS Circuit Design, Layout, and Simulation》的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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