文章目錄

• 一、理論基礎(chǔ)
• • 1、數(shù)學(xué)模型
  • • 1.1 非用戶定義的參數(shù)
    • 1.2 正相(PP)和負(fù)相(NP)
    • 1.3 分裂-融合社會(huì)策略選擇倭黑猩猩
    • 1.4 基于不同交配策略創(chuàng)造新的倭黑猩猩
    • • 1.4.1 混雜和限制性的交配策略
      • 1.4.2 聯(lián)盟和群外交配策略
    • 1.5 變量邊界限制條件
    • 1.6 后代接受標(biāo)準(zhǔn)
    • 1.7 參數(shù)更新
  • 2、算法流程圖
  • 3、算法偽代碼
• 二、仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析
• • 1、標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試
  • 2、工程問題測(cè)試
• 三、參考文獻(xiàn)

一、理論基礎(chǔ)

倭黑猩猩優(yōu)化器(Bonobo optimizer, BO) 是由Dr. A. K. Das和Dr. D.K. Pratihar于2021年提出的，模擬了倭黑猩猩的繁殖方法和社會(huì)行為，即 分裂(fission) 和 融合(fusion)。該算法中的分裂-融合策略是一種新穎的技術(shù)，在優(yōu)化問題測(cè)試中展示了不錯(cuò)效果。

1、數(shù)學(xué)模型

1.1 非用戶定義的參數(shù)

包括相概率(p_p)，正相計(jì)數(shù)(ppc)，負(fù)相計(jì)數(shù)(npc)、群外交配概率(p_xgm)、相變化(cp)、臨時(shí)子群大小因子(tsgs_factor)、方向概率(p_d)，初始化如下：

參數(shù)Value

ppc	0
npc	0
cp	0
pxgm	pxgm_initial（0.03）
tsgsfactor	tsgsfactor_initial（0.025）
pp	0.5
pd	0.5

1.2 正相(PP)和負(fù)相(NP)

正相意味著食物、合適交配成功、生活保護(hù)等方面都足夠充足，對(duì)應(yīng)算法中最優(yōu)解有更新。負(fù)相則意味著缺少上述條件，對(duì)應(yīng)算法中未找到更好的解。需要注意的是不同相對(duì)應(yīng)的參數(shù)更新公式不同，參照1.7小節(jié)。

1.3 分裂-融合社會(huì)策略選擇倭黑猩猩

根據(jù)分裂-融合社會(huì)方法選出一個(gè)倭黑猩猩并參與交配。臨時(shí)子群規(guī)模的計(jì)算公式為：
$$tsg{s}_{max}=maximum(2,(tsg{s}_{factor}?N))\text{\hspace{1em}(1)}$$

1.4 基于不同交配策略創(chuàng)造新的倭黑猩猩

1.4.1 混雜和限制性的交配策略

當(dāng)隨機(jī)數(shù)小于等于p_p 時(shí)，選擇此策略。該策略模擬雌性與alpha倭黑猩猩（即最優(yōu)者）或其他低等級(jí)倭黑猩猩交配，這里，其他低等級(jí)倭黑猩猩是子群中最佳的。
位置更新公式為：

其中，flag為-1或1，scab和scsb表示分享系數(shù)。

1.4.2 聯(lián)盟和群外交配策略

當(dāng)隨機(jī)數(shù)大于p_p 時(shí)，選擇此策略。該策略又可分為聯(lián)盟交配策略和群外交配策略，分別模擬一對(duì)倭黑猩猩一起生活一段時(shí)間和雌性倭黑猩猩與其它群中的雄性倭黑猩猩交配。
群外交配策略：
聯(lián)盟交配策略：

不同階段倭黑猩猩的移動(dòng)方向：

1.5 變量邊界限制條件

對(duì)超出邊界的變量采用常規(guī)拉回邊界操作。

1.6 后代接受標(biāo)準(zhǔn)

如果個(gè)體找到更好的解或隨機(jī)數(shù)小于等于p_xgm，則更新個(gè)體位置。

1.7 參數(shù)更新

有兩種情況，一種是當(dāng)前迭代找到了更好的最優(yōu)解，另一種是沒有。

參數(shù)PP（找到更好解）NP（未找到更好解）

ppc	ppc=ppc+1	ppc=0
npc	npc=0	npc=npc+1
cp	cp=minimum(0.5, ppc*rcpp)	cp=-(minimum(0.5, npc*rcpp))
pxgm	pxgm=pxgm_initial	pxgm=minimum(0.5, pxgm_initial+npc*rcpp2))
tsgsfactor	tsgsfactor=minimum(tsgsfactor_max, (tsgsfactor_initial+ppc*rcpp2))	tsgsfactor=maximum(0, (tsgsfactor_initial-npc*rcpp2))
pp	pp=0.5+cp	pp=0.5+cp
pd	pd=pp	pd=0.5

注：rcpp為相概率的變化率（一般設(shè)置為0.0035），tsgs_{factor_max}為臨時(shí)子群規(guī)模大小因子的最大值（一般設(shè)置為0.05）。

2、算法流程圖

3、算法偽代碼

二、仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

1、標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試

作者首先測(cè)試了兩組測(cè)試函數(shù)數(shù)據(jù)集，即CEC’13和CEC’14，包含了單峰、多峰和復(fù)合優(yōu)化函數(shù)。與其他六種算法進(jìn)行了比較，即MVO, GWO, TLBO, CMA-ES, PSO和SOA。
在CEC’13實(shí)驗(yàn)中，函數(shù)(a) F19和(b) F22的最佳適應(yīng)度隨函數(shù)評(píng)價(jià)次數(shù)的變化過程：

2、工程問題測(cè)試

作者測(cè)試了BO對(duì)五個(gè)工程問題的優(yōu)化效果，即拉力/壓縮彈簧設(shè)計(jì)問題、壓力容器的優(yōu)化設(shè)計(jì)、焊接梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)、減速機(jī)齒輪系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和齒輪系的設(shè)計(jì)。

三、參考文獻(xiàn)

【1】A. K. Das and D. K. Pratihar, “Bonobo optimizer (BO): an intelligent heuristic with self-adjusting parameters over continuous spaces and its applications to engineering problems,” Applied Intelligence, 2021, DOI: 10.1007/s10489-021-02444-w.

• 關(guān)于 BO 代碼下載，參考 這兒
• 關(guān)于 BO 論文網(wǎng)站，參考 這兒

注：這里部分翻譯可能不準(zhǔn)確，例如正負(fù)相（positive phase和negative phase，可能翻譯為積極階段和消極階段更合適），請(qǐng)見諒。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的倭黑猩猩优化器(Bonobo Optimizer, BO)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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