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1，????????????什么是UTM（Universal Transverse Mercator projection）投影？

UTM投影全稱為：通用橫軸墨卡投影，是一種等角橫軸割圓柱投影。橢圓柱割地球于南緯80度，北緯84度兩條等高圈。投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線的長度比為0.9996。國際大地測量學會曾建議，中央子午線投影后，其投影長度適當縮短，（即長度比例因子K為0.9996，中央經線比例因子取0.9996是為了保證離中央經線約330Km處有兩條不失真的標準經線）以減少投影邊緣地區的長度變形。這個建議就是統一橫軸墨卡托投影，也稱為通用橫軸墨卡投影，簡稱為UTM投影。（什么是投影：根據投影法所得到的圖形。投影有幾何投影和向量投影，我們所說的投影是幾何中的投影，在中學課本中我們就學過，一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面，墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫投影線，投影所在的平面叫投影面。有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影叫平行投影。由同一點形成的投影叫中心投影。投影線垂直于投影面產生的投影叫正投影。投影線不平行于投影面產生的投影叫斜投影。物體正投影的形狀，大小與它相對于投影面的位置和角度有關。）

2，????????????UTM投影的作用是什么？

這個投影系統是美國編制世界各地軍用地圖和地球資源衛星像片所采用的投影系統，是為了全球戰爭需要創建的，美國于1948年完成了這種通用投影系統的計算。

3，????????????什么是高斯—克呂格投影(Gauss--Kruger)？

由德國數學家，物理學家，天文學家高斯（Carl Friedrich Gauss1777--1855）于十九世紀二十年代擬定的，后經德國大地測量學家克呂格（Johannes Kruger1857--1928）于1912年對投影公式加以補充完善。即等角橫切橢圓柱投影。故名為高斯—克呂格投影(Gauss--Kruger)！

（高斯的全名是：約翰．卡爾．弗里德里希．高斯，生于1777年4月30日，卒于1855年2月23日，享年77歲。高斯享有“數學王子”的美譽，他的成果可以用一系列的關鍵詞來描述：二次互反律、質數分布定理、算數幾何平均、正態分布曲線（高斯曲線）、正十七邊形尺規作圖法、最小二乘法等等。如果有人認為高斯的研究成果只局限于數學領域那就大錯特錯了，數學學科的理論交叉性為高斯提供了極為廣闊的理論視野，實際上，他是一個通才，在大地測量學、天文學、光學、電磁學等方面亦有著十分重要的貢獻）

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4：UTM投影與高斯---克呂格投影的異同

一，????????????????????????????????????兩者都是橫軸墨卡托投影的變種。

二，????????????????????????????????????從投影的幾何看，高斯-克呂格投影是等角橫切橢圓柱投影，投影后中央經線保持不變，比例系數為1。UTM投影是等角橫軸割圓柱投影，圓柱割地球于南緯80度，北緯84度兩條等高圈。投影后兩條割線上沒有長度變形，中央經線上長度比為0.9996。我國的衛星影像資料多采用UTM投影。

三，??????????????從計算的結果來看，兩者主要差別在比例系數上，高斯—克呂格投影中央經線上的比例系數為1，UTM投影的為0.9996。兩個投影之間可近似的采用X（UTM）=0.9996* (高斯)??和y（UTM）=0.9996* (高斯)?（如果坐標縱軸Y值西移了500公里，轉換時必順將Y值減去500公里乘上比例系數后再加500公里。）?進行轉換，為了保證精度可采用控制點上的比例因子K來代替0.9996。

四，??????????????兩個投影的投影正反解公式不同：高斯-克呂格投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，原點緯度?0，中央經度L0

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上面公式中東緯偏移FE = 500000米?+?帶號?* 1000000；

高斯-克呂格投影比例因子k0 = 1

UTM投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，原點緯度?0，中央經度L0

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上面公式中東緯偏移?FE= 500000米?；北緯偏移?FN北半球= 0，FN南半球= 10000000米；

UTM投影比例因子k0 = 0.9996，其它參數同高斯-克呂格投影正解公式

高斯-克呂格投影反解公式：(X,Y) →（B,L），原點緯度?0，中央經度L0

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UTM投影反解公式：(X,Y) →（B,L），原點緯度?0，中央經度L0

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式中參數同高斯-克呂格投影反解公式

五，????????????????????????????????????分帶的方式不同，兩個投影的分帶起點不同，高斯---克呂格投影自首子午線起每隔經差6度自西向東分帶。第一帶的中央經度為3度。UTM投影自西經180度起，每隔經差6度自西向東分帶，第一帶的中央經度是—177度。因此高斯投影的第一帶是UTM投影的第31帶。兩個投影都是按分帶方法各自進行投影，故各帶坐標成獨立系統。以中央經線投影為縱橫X，赤道投影為橫軸Y，兩軸交點即為各帶的坐標原點，為了避免橫坐標Y出現負值，高斯-克呂格投影與UTM北半球投影中規定將坐標縱橫X西移500公里當做起始軸。而UTM南半球投影除了將縱軸X西移500公里外，橫軸Y南移了10000公里。為了區別某一坐標系統屬于哪一帶，通常在橫軸Y坐標前加上帶號。

六，????????????????????????????????????我們施工的二期項目被強制采用了UTM南33投影。本項目段落離33帶中午子午線15度較遠。在地形起伏不大時，離中央子午線越遠，使用UTM投影引起的變形越大。剛果布首都布拉柴維爾位于東經15度17分，南緯4度16分。兩個投影的主要區別在于長度比的不同，相差為1-0.9996=0.0004。因此在UTM投影下每公里的長度變形值就有40公分。所以在施工測量中要用長度比來進行修正（長度比就是兩點之間的實地測量長度與投影下長度之比，也就是某段實地測量長度與投影下長度的縮放系數k???）。因些在用全站儀進行測量時要進行改正。用GPS進行測量時只要把手薄里的投影類型改為UTM投影就可以了，不用考慮修正系數的問題。

5:墨卡托（Mercator1512---1594）

生于荷蘭佛蘭得斯省，現比利時安德衛普。比利時裔德國地圖學家，卒于德國杜伊斯堡。曾就學于比利時魯汶大學（1425年創建，初創時設文理學院，宗教法和羅馬法學院，醫學院。擁有500多年歷史，是世界上最古老的大學之一，現在已是一所著名的綜合性大學，在歐洲大學中名列前茅，也是世界排名前100的名校之一），后居德國，被任命為宮庭宇宙學者，一生致力于地理制圖，編繪過多種地圖，制造了地球儀和天球儀，創用正軸等角圓柱投影（后稱墨卡托投影），（墨卡托投影是假設地球被圍在一中空的圓柱里，其標準緯線與圓柱相切接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體打開，這就是一幅選定標準緯線上的“墨卡托投影”繪制出的地圖。）編制航海圖，使航海者可依圖直接導航。不需要轉換羅盤方向，編制了一部包括世界各地區的《墨卡托地圖集》（經其子續編）。并用古希臘神話中半神半人的阿特拉斯（Atlas）（?希臘神話中提坦神之一。伊阿珀托斯之子。因反抗宙斯失敗，被罰在世界最西處用頭和手頂住天。歐洲人多以他的畫像裝飾地圖封面，由此稱地圖集為“阿特拉斯”。）的名字命名。從此，這一名字成為地圖集的專名！墨卡托是地圖發展史上劃時代的人物，結束了埃及天文學家托勒密（約90---168）時代的傳統觀念。（托勒密主要著述有《天文學大成》《地理學》《天文學》《光學》。在《地理學》中托勒密創立了將球體圖形投射到平面上的技術。他將世界畫在27張圖上，其中歐洲10張，亞洲12張，非洲4張，他畫每張圖時總是將地圖的正上方定為正北，這便是我們現在上北下南，左西右東的由來。此書里面錯誤很多，由于沒有用天文學方法確定經緯度，書中的整個經緯網格都是錯誤的，但此書影響巨大，一千多年后，直到墨卡托投影問世，人們才發現里面的問題。

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6：墨卡托投影（Mercator’s projection）

又稱正軸等角圓柱投影，圓柱投影的一種，由荷蘭地圖學家墨卡托于1569年創擬，為地圖投影方法中影響最大的。設想一個與地軸方向一致的圓柱切于或割于地球，按等角條件將經緯網投影到圓柱面上，將圓柱展為平面后，得平面經緯線網。投影后經線是一組豎直的等距離的平行直線，緯線是垂直于經線的一組平行直線，各相鄰緯線間隔由赤道向兩極增大，一點上任何方向的長度比均相等，即沒有角度變形，而面積變形顯著，隨遠離標準緯線而增大。因為它具有各個方向均等擴大的特性，保持了方向和相互位置關系的正確。該墨卡托投影在切圓柱投影與割圓柱投影中，是最早也是最常用的投影。在地圖上面保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優點，墨卡托多投影地圖常用作航海圖和航空圖。如果循著墨卡托投影圖上兩點間的直線航行，方向不變可以一直到達目的地，因此它對船艦在航行中的定位，確定航向都具有有利條件，給航海航空都帶來了很大的方便。

轉自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4c5f7aaf0100t8ur.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的墨卡托、高斯克吕格、UTM投影的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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