3°、6°带高斯-克吕格投影
??? 我國的基本比例尺地形圖(1:5千，1:1萬，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬，1:100萬)中，大于等于50萬的均采用高斯-克呂格投影(Gauss-Kruger)，這是一個等角橫切橢圓柱投影，又叫橫軸墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于50萬的地形圖采用等角正軸割園錐投影，又叫蘭勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小于50萬的地形圖多用等角正軸圓柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)。一般應該采用與我國基本比例尺地形圖系列一致的地圖投影系統。
地圖坐標系由大地基準面和地圖投影確定，大地基準面是利用特定橢球體對特定地區地球表面的逼近，因此每個國家或地區均有各自的大地基準面，我們通常稱謂的北京54坐標系、西安80坐標系實際上指的是我國的兩個大地基準面。我國參照前蘇聯從1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)橢球體建立了我國的北京54坐標系，1978年采用國際大地測量協會推薦的IAG 75地球橢球體建立了我國新的大地坐標系--西安80坐標系， 目前GPS定位所得出的結果都屬于WGS84坐標系統，WGS84基準面采用WGS84橢球體，它是一地心坐標系，即以地心作為橢球體中心的坐標系。因此相對同一地理位置，不同的大地基準面，它們的經緯度坐標是有差異的。
采用的3個橢球體參數如下（源自“全球定位系統測量規范 GB/T 18314-2001”）：
| 橢球體 | 長半軸? | 短半軸 |
| Krassovsky? | 6378245 | 6356863.0188 |
| IAG 75 | 6378140 | 6356755.2882 |
| WGS 84 | 6378137 | 6356752.3142 |
??? 橢球體與大地基準面之間的關系是一對多的關系，也就是基準面是在橢球體基礎上建立的，但橢球體不能代表基準面，同樣的橢球體能定義不同的基準面，如前蘇聯的Pulkovo 1942、非洲索馬里的Afgooye基準面都采用了Krassovsky橢球體，但它們的大地基準面顯然是不同的。在目前的GIS商用軟件中，大地基準面都通過當地基準面向WGS84的轉換7參數來定義，即三個平移參數ΔX、ΔY、ΔZ表示兩坐標原點的平移值；三個旋轉參數εx、εy、εz表示當地坐標系旋轉至與地心坐標系平行時，分別繞Xt、Yt、Zt的旋轉角；最后是比例校正因子，用于調整橢球大小。北京54、西安80相對WGS84的轉換參數至今沒有公開，實際工作中可利用工作區內已知的北京54或西安80坐標控制點進行與WGS84坐標值的轉換，在只有一個已知控制點的情況下(往往如此)，用已知點的北京54與WGS84坐標之差作為平移參數，當工作區范圍不大時，如青島市，精度也足夠了。
??? 以（32°，121°）的高斯-克呂格投影結果為例，北京54及WGS84基準面，兩者投影結果在南北方向差距約63米(見下表)，對于幾十或幾百萬的地圖來說，這一誤差無足輕重，但在工程地圖中還是應該加以考慮的。????
| 輸入坐標（度） | 北京54 高斯投影（米） | WGS84 高斯投影（米） | |
| 緯度值（X） | 32 | 3543664 | 3543601 |
| 經度值（Y） | 121 | 21310994 | 21310997 |
高斯-克呂格投影
（1）高斯-克呂格投影性質
??? 高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱“高斯投影”，又名"等角橫切橢圓柱投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數學家、物理學家、天文學家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一 1855）于十九世紀二十年代擬定，后經德國大地測量學家克呂格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年對投影公式加以補充，故名。該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外， 其他子午線均為對稱于中央子午線的曲線。設想用一個橢圓柱橫切于橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側一定經差范圍內的橢球面正形投影于橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱坐標x軸，赤道的投影為橫坐標y軸，構成高斯克呂格平面直角坐標系。
??? 高斯-克呂格投影在長度和面積上變形很小，中央經線無變形，自中央經線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內赤道的兩端。由于其投影精度高，變形小，而且計算簡便（各投影帶坐標一致，只要算出一個帶的數據，其他各帶都能應用），因此在大比例尺地形圖中應用，可以滿足軍事上各種需要，能在圖上進行精確的量測計算。
（2）高斯-克呂格投影分帶
??? 按一定經差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大于測圖誤差，又要使帶數不致過多以減少換帶計算工作，據此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經差相等的瓜瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2…120帶。我國的經度范圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十一個，各帶中央經線依次為75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個。六度帶可用于中小比例尺（如 1：250000）測圖，三度帶可用于大比例尺（如 1：10000）測圖，城建坐標多采用三度帶的高斯投影。
（3）高斯-克呂格投影坐標
??? 高斯- 克呂格投影是按分帶方法各自進行投影，故各帶坐標成獨立系統。以中央經線投影為縱軸(x), 赤道投影為橫軸(y),兩軸交點即為各帶的坐標原點。縱坐標以赤道為零起算，赤道以北為正，以南為負。我國位于北半球，縱坐標均為正值。橫坐標如以中央經線為零起算，中央經線以東為正，以西為負，橫坐標出現負值，使用不便，故規定將坐標縱軸西移500公里當作起始軸，凡是帶內的橫坐標值均加 500公里。由于高斯-克呂格投影每一個投影帶的坐標都是對本帶坐標原點的相對值，所以各帶的坐標完全相同，為了區別某一坐標系統屬于哪一帶，在橫軸坐標前加上帶號，如(4231898m,21655933m)，其中21即為帶號。???
（4）高斯-克呂格投影與UTM投影
??? 某些國外的軟件如ARC/INFO或國外儀器的配套軟件如多波束的數據處理軟件等，往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐標當作高斯-克呂格投影坐標提交的現象。
??? UTM投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是等角橫軸割圓柱投影（高斯-克呂格為等角橫軸切圓柱投影），圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分為60個投影帶，每帶經差為6度，已被許多國家作為地形圖的數學基礎。UTM投影與高斯投影的主要區別在南北格網線的比例系數上，高斯-克呂格投影的中央經線投影后保持長度不變，即比例系數為1，而UTM投影的比例系數為0.9996。UTM投影沿每一條南北格網線比例系數為常數，在東西方向則為變數，中心格網線的比例系數為0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約 363公里，比例系數為 1.00158。
? 高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用 Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯進行坐標轉換。以下舉例說明(基準面為WGS84)：
| 輸入坐標（度） | 高斯投影（米） | UTM投影（米） | Xutm=0.9996 * X高斯, Yutm=0.9996 * Y高斯 | |
| 緯度值（X） | 32 | 3543600.9 | 3542183.5 | 3543600.9*0.9996 ≈ 3542183.5 |
| 經度值（Y） | 121 | 21310996.8 | 311072.4 | (310996.8-500000)*0.9996+500000 ≈ 311072.4 |
?注：坐標點（32,121）位于高斯投影的21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位“21”為帶號；坐標點（32,121）位于UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因坐標縱軸西移了500000米，轉換時必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加500000。
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五、單點轉換
??? 單點轉換步驟如下：????
?? （1）選擇是高斯正轉換還是反轉換，缺省為經緯度轉換到高斯投影坐標，投影坐標單位為米。
?? （2）選擇大地基準面，缺省北京54，如果是GPS定位數據別忘了切換為WGS84。
?? （3）選擇分帶，3度或6度， 缺省為6度。
?? （4）輸入中央經度，20帶（114°E～120°E）中央經度為117度，21帶（120°E～126°E）中央經度為123度。
?? （5）如正向投影，選擇經緯度輸入數據格式，有三個選項，缺省為十進制度格式。具體輸入方式如下例：
| 格 式 | 原始緯度值 | 原始經度值 | 輸入緯度值 | 輸入經度值 |
| 十進制度 | 35.445901° | 122.997344° | 35.445901 | 122.997344 |
| 度分 | 35°26.7541′ | 122°59.8406′ | 3526.7541 | 12259.8406 |
| 度分秒 | 35°26′45.245″ | 122°59′50.438″ | 352645.245 | 1225950.438 |
?? （6）正投影按選定格式在“輸入”欄輸入經緯度值，反投影輸入以米為單位的X、Y坐標值。
?? （7）單擊“單點轉換”按鈕。
?? （8）在“輸出”欄查看計算結果。??????
返回?????
六、批量轉換??
??? 批量轉換步驟如下：????
?? （1）準備好需要轉換的輸入數據文件，要求是文本文件，分兩列，第一列緯度值或縱向坐標值，第二列經度值或橫向坐標值，兩列之間用空格分開。正向投影時，緯度值及經度值格式可以有三種選擇（見表），缺省當作十進制度處理；反向投影時，縱向及橫向坐標值必須以米為單位。
???????? 下例為度分秒格式(WGS84)的6°帶正投影輸入數據文件 testdata.txt
???????? 352645.245? 1225950.438
???????? 353800.402? 1230000.378
???????? 351600.519? 1225959.506
???????? 345800.101? 1225959.8
???????? 343600.336? 1230000.26
???????? 341400.018? 1225959.897
???????? 335159.17?? 1225959.46
???????? 333000.08?? 1230000.28
?? （2）選擇是高斯正轉換還是反轉換，缺省為經緯度轉換到高斯投影坐標，投影坐標單位為米。
?? （3）選擇大地基準面，缺省北京54，如果是GPS定位數據別忘了切換為WGS84。
?? （4）選擇分帶，3度或6度， 缺省為6度。
?? （5）輸入中央經度，20帶（114°E～120°E）中央經度為117度,21帶（120°E～126°E）中央經度為123度。
?? （6）如正向投影，選擇輸入數據文件中的經緯度輸入數據格式，有三個選項，缺省為十進制度格式。
?? （7）單擊“批量轉換”按鈕。彈出打開文件對話框，輸入你的數據文件名。
?? （8）輸入轉換結果文件名，單擊“保存”后，程序開始進行計算。
?? （9）打開輸出文件查看計算結果，結果分五列，第一序號,第二列輸入緯度值或縱向坐標值，第三列輸入經度值或橫向坐標值,第四列轉換后緯度值或縱向坐標值，第五列轉換后經度值或橫向坐標值。???
??? 下例為度分秒格式(WGS84)的6°帶正投影轉換結果數據文件 result.txt?
????? 1? 352645.245? 1225950.438?? 3924063.3??? 21499758.9
????? 2? 353800.402? 1230000.378?? 3944871.4??? 21500009.5
????? 3? 351600.519? 1225959.506?? 3904193.8??? 21499987.5
????? 4? 345800.101? 1225959.8???? 3870898.1??? 21499994.9
????? 5? 343600.336? 1230000.26??? 3830228.5??? 21500006.6
????? 6? 341400.018? 1225959.897?? 3789544.4??? 21499997.4
????? 7? 335159.17?? 1225959.46??? 3748846.4??? 21499986.1
????? 8? 333000.08?? 1230000.28??? 3708205????? 21500007.2?
總結
以上是生活随笔為你收集整理的3°、6°带高斯-克吕格投影的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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