??? 以前由于硬件限制，很多游戲的天空和地面顏色主要是用貼圖模擬，近來硬件的發(fā)展，越來越多的游戲開始采用基于比較真實(shí)的大氣散射模型來實(shí)時(shí)計(jì)算。很多文章的計(jì)算最終都將眼睛高度和角度作為參數(shù)，這里主要按照Sean O’Neil系列的方法來(其實(shí)它也是Nishita的改進(jìn))。

??? 原理可以簡單歸結(jié)為：光從大氣外圈，散射之后進(jìn)入眼睛。散射本身是一種衰減行為，由于星球通常離太陽比較遠(yuǎn)，所以我們近似認(rèn)為在大氣的"頂端"光照相等，這是一個(gè)重要的近似，讓相機(jī)在任何地方的時(shí)候，都可以用同樣的方式來計(jì)算，所以只要是往地面的路徑，則散射增加，只要是玩天空的路徑，則散射減少。

特定波長的光的亮度散射公式是：

?????? I_v(λ) = I_s(λ) * K(λ) * F(θ，g) * ∫^Pb_Pa(exp(-b/H0) * exp(-t(PPc, λ) – t(PPa, λ)))ds;

波長的影響主要由散射系數(shù)K(λ)表現(xiàn)，其中I_s(λ)是太陽亮度，F(θ，g)是散射函數(shù)，主要有Rayleigh散射和Mie散射兩種，Rayleigh散射主要是對空氣中較小的粒子，主要散射較小波長的波，散射的能量對于光的入射比較對稱，Mie散射主要散射空氣中較大的粒子，主要散射較長的波，散射的能量在逆光部分比較少。

??? Rayleigh散射的近似能量分布

?

?? 較大波長的Mie散射的能量分布

一般可以用Henyey-Greenstein函數(shù)來近似以上兩種散射公式，即：

?????? F(θ，g) = (3 * (1 – g²) * (1 + cos²θ)) / (2 * (2 + g²) * (1 + g² – 2 * g * cosθ))^3/2;

角度θ為入射光與觀察點(diǎn)之間的夾角。g是取值常量，當(dāng)為0時(shí)公式近似為Reyleigh散射，當(dāng)取-0.99左右時(shí)近似為Mie散射。

??? 亮度公式中的積分部分

∫^Pb_Pa(exp(-b/H0) * exp(-t(PPc, λ) – t(PPa, λ)))ds;

屬于比較麻煩的地方，后面的-t(PPc, λ) – t(PPa, λ)表示的是光從大氣頂部到眼睛的路徑的衰減的和。積分曲線變化不是很大，所以對于積分用分段計(jì)算再取和來逼近積分的值，對于這里來說，并不是簡單的求和，而是計(jì)算分段的中點(diǎn)(SamplePoint)的整個(gè)路徑的optical depth，然后求通過這個(gè)點(diǎn)的路徑的散射，再求根據(jù)長度比例求和。其中b是觀察點(diǎn)高度在大氣層中的比例，H0是大氣中平均空氣強(qiáng)度的那個(gè)高度在大氣層中的比例，一般取0.25即可。t(PaPb, λ)即是表示單獨(dú)在P1P2這條路徑上的能量衰減。公式是

?????? t(PaPb, λ) = 4 * π * K(λ) * ∫^Pb_Paexp(-b/H0)ds;

Pa和Pb分別為觀察點(diǎn)和太陽離計(jì)算的采樣點(diǎn)最近的大氣位置，如果觀察點(diǎn)在大氣中則Pa就是觀察點(diǎn)的位置。公式中的積分稱為空氣的視覺深度(optical depth)，以前一般用預(yù)計(jì)算查找表來進(jìn)行，這樣不利于在GPU計(jì)算，gpugems2中Sean O’Neil通過圖形曲線發(fā)現(xiàn)在觀察角度固定的時(shí)候，每個(gè)高度上(從0到1)的積分值可以用地面的值(高度為0時(shí)候的值)乘于exp(-b/H0)來近似表示，但對于不同角度的縮放量曲線是一條類似指數(shù)函數(shù)的曲線，沒有很好的表示方式，Sean O’Neil自己根據(jù)圖形曲線用了一條逼近的公式來計(jì)算

Scale(ξ) = H0 * exp(-0.00287 + (1 - cos *ξ)(0.459 + (1 - cos *ξ)

(3.83 + (1 - cos *ξ)(-6.80 +(1 - cos *ξ)5.25))));

式中ξ表示觀察角度，0為正上方，1為正下方，不過只有星球大氣比例跟平均密度高度固定的時(shí)候才可以(0.25、0.25)。

??? 這樣全部問題就可以放到GPU中解決了，對于每個(gè)頂點(diǎn)首先從camera到該點(diǎn)(即Pa到Pb)做一些采樣(次數(shù)越多越能逼近，但計(jì)算量也越大)，然后對每個(gè)采樣點(diǎn)根據(jù)角度計(jì)算Scale(ξ)，再根據(jù)高度計(jì)算optical depth以及t(PaPb, λ)，然后根據(jù)各段采樣長度就可以計(jì)算最終的強(qiáng)度。

??? 地面顏色的計(jì)算與此類似，不過增加了一次與原顏色的混合。

?????????? I_g(λ) = I_v(λ) + I_src(λ) * exp(-t(PaPb, λ));

??? 另外說下這個(gè)方法的問題，最大的問題是沒有考慮多重散射，因此天空正上方的顏色實(shí)在太暗了，天空正中央看起來像是晚上，除非將hdr曝光調(diào)的極大，但這是不正確的，因此我自己在輸出顏色的時(shí)候，對rayleigh散射輸出的顏色乘了一個(gè)1+cos(cameradir,upvetor)*K(取2左右),看起來才正常一些，用這個(gè)因子來模擬多重散射。另外由于這個(gè)問題所以mie散射的影響太小了，在這里面僅僅只是對太陽產(chǎn)生一個(gè)光暈，導(dǎo)致太陽在天空中很大范圍內(nèi)移動的時(shí)候，天空的顏色幾乎不變，如果有多重mie散射，太陽附近的亮度應(yīng)該亮一些，而且會產(chǎn)生大小不一的光暈，目前也可以用角度差別來近似。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/linyizsh/archive/2007/04/01/696270.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Atmospheric Scattering的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。