1. ? 地球的自然表面

是一個起伏不平，十分不規則的表面，包括海洋底部，高山高原在內的固體地球表面。

2. 大地水準面

是相對抽象的面，地球表面的72%被流體狀態的海水所覆蓋，可以假設當海水處于完全靜止的平衡狀態時，從海平面延伸到所有大陸下部，而與地球重力方向處處正交的一個連續，閉合的水準面，這就是大地水準面。水準面是一個重力等位面，對于地球空間而言，存在無數個水準面，大地水準面是其中一個特殊的重力等位面，它在理論上與靜止海平面重合。

大地水準面包圍的形體是一個水準橢球，稱為大地體。

3. 地球橢球面

大地體非常接近旋轉橢球，而后者的表面是一個規則的數學曲面。所以在大地測量以及GIS應用中，一般都選擇一個旋轉橢球作為地球理想的模型，稱為地球橢球。在有關投影和坐標系統的敘述內容中，地球橢球有時也被稱為參考橢球。

地球橢球并不是一個任意的旋轉橢球體。只有與水準橢球一致起來的旋轉橢球才能用作地球橢球。

4. 數學模型

是在解決其他一些大地測量學問題時提出來的，如類地形面，準大地水準面，靜態水平衡橢球體等。

5. 球面坐標系的類型

在經典的大地測量中，常用地理坐標和空間直角坐標的概念描述地面點的位置。根據建立坐標系統采用橢球的不同，地理坐標又分為天文地理坐標系和大地地理坐標系。前者是以大地體為依據，后者是一地球橢球體為依據。空間直角坐標分為參心空間直角坐標和地心地固空間直角坐標系，前者以參考橢球中心為坐標原點，后者以地球質心為坐標原點。

（1）天文地理坐標系：天文地理坐標系以地心為坐標原點，Z軸與地球平自轉軸重合，ZOX是天文首子午面。OY軸與OX，OZ軸組成右手坐標系，XOY為地球平均赤道面。地面垂線方向是不規則的，它們不一定指向地心，也不一定同地軸相交。包括測站垂線并與地球平自轉軸平行的平面叫天文子午面。

（2）大地地理坐標系：大地地理坐標系是依托地理橢球用定義原點和軸系以及相應基本參考面標示較大地域地理空間位置的參照系。大地地理坐標也簡稱大地坐標。一點在大地坐標系中的位置以大地緯度與大地經度表示。地面點對橢球的法線與赤道面的交點為大地緯度，以B表示，從赤道面起算，向北為正，向南為負。大地首子午面與一點的大地子午面間的二面角為大地經度，常以L表示。以大地首子午面起算，向東為證，向西為負。

（3）空間直角坐標系：

參心空間直角坐標系是在參考橢球上建立的三維直角坐標系O-XYZ。坐標系的原點位于橢球的中心，Z軸與橢球的短軸重合，X軸位于起始大地子午面與赤道面的交線上，Y軸與XZ平面正交，O-XYZ構成右手坐標系。由于參考橢球不是唯一的，所以，參心空間直角坐標系也不是唯一的。

地心地固空間直角坐標系：在原點O與地球質心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向格林尼治平均子午面與地球赤道的交點，Y軸垂直于XOZ平面構成右手坐標系。地球自轉軸相對地球體的位置并不是固定的，地極點在地球表面上的位置是隨時間變化的，因此，在具體建立時，根據選取的實際地級的不同，地心地固空間直角坐標系的實際定義也不相同。

6. 平面坐標系的類型

（1）高斯平面坐標系：為了便于地形圖的量測作業，在高斯-克呂格投影帶內布置了平面直角坐標系統。具體構成是：規定以中央經線為x軸，赤道為y軸，中央經線與赤道交點為坐標原點。同時規定x值在北半球為正，南半球為負；y值在中央經線以東為正，以西為負。

由于高斯克呂格投影每個投影帶都有一個獨立的高斯平面直角坐標系，則位于兩個不同投影帶的地圖點會出現相同的高斯平面直角坐標，而實際上描述的卻不是一個地理空間。為了避免這一情況和區別不同點的地理位置，高斯平面直角坐標系規定在橫坐標y值前標以投影帶的編號。在實際應用中，一般得到的是通用坐標，要獲得其實際坐標需要先去掉該點通用坐標前面的高斯坐標分帶號，再將其橫坐標東移500km，恢復其本來坐標位置。

（2）地方獨立平面直角坐標系：由于國家坐標中每個高斯投影帶都是按一定間隔劃分，其中央子午線不可能剛好落在城市和工程建設地區的中央，從而使高斯投影長度產生變形。因此，為了減小變形，將其控制在一個微小的范圍內，使得計算出來的長度與實際長度認為相等，常常需要建立適合本地區的地方獨立坐標系。

建立地方坐標系，實際上就是通過一些元素的確定來決定地方參考橢球與投影面。地方參考橢球一般選擇與當地平均高程相對應的參考橢球，該橢球的中心，軸向和扁率與國家參考橢球相同，其橢球半徑a增大為 ? ?a1=a+da1 ? ? ? da1=hm+ζ0

式中:Hm為當地平均海拔高程；ζ0為該地區的平均高程異常。

在地方投影面的確定過程中，應當選取過測區中心的經線或某個起算點的經線作為獨立中央子午線；以某個特定使用的點和方位為地方獨立坐標系的起算原點和方位，并選取當地平均高程Hm為投影面。

7. 高程基準

高程是表示地球上一點至參考基準面的距離。

正高是以大地水準面為參考面，正常高是以似大地水準面為參考面，大地高是以地球橢球面為參考面。這種相對于不同性質的參考面所定義的高程體系稱為高程系統。

人們通常所說的高程是以平均海面為起算基準面，所以高程也被稱為標高或海拔高，包括高程起算基準面和相對于這個基準面的水準原點高程，就構成了高程基準。

高程基準是推算一個國家統一高程控制網中所有水準高程的起算依據，它包括一個水準基面和一個永久性水準原點。水準基面，通常理論上采用大地水準面，它是一個延伸到全球的靜止海水面，也是一個地球重力等位面。實際上確定水準面則是取驗潮站長期觀測結果計算出來的平均海面。

我國主要高程基準：1956年黃海高程系，1985國家高程基準

8. 地圖投影

在數學中，投影的含義是指建立兩個點集之間一一對應的映射關系，同樣在地圖學中，地圖投影的實質就是按照一定的數學法則，將地球橢球面上的經緯網轉換到平面上，建立地面點位的地理坐標（B，L）與地球上相對應的平面直角坐標（X，Y）之間的一一對應的函數關系。

9. 地圖投影變形

（1）長度變形與長度比

長度比指地面上微分線段投影后的長度ds'與其相對應的實地長度ds之比。如果用符號μ表示長度比，那么μ=ds'/ds

長度變形指長度比與1之差值。如果用符號Vμ表示長度變形，則Vμ=μ-1（Vμ=0，投影后長度沒有變形；Vμ<0，投影后長度縮小；Vμ>0，投影后長度增加。

（2）面積變形與面積比

面積比是指地面上微分面積投影后的大小dF'與其相應的實地面積dF的比，通常用符號P表示，即P=dF'/dF，面積變形指面積比與1的差值。用符號Vp表示，那么Vp=P-1，Vp=0，投影后面積沒有變形；Vp<0，投影后面積縮小；Vp>0，投影后面積增加。

（3）角度變形

角度變形是指地面上某一角度投影后的角值β'與其實際的角值β之差。即β'- β。在一定點上，方位角的變形隨不同的方向而變化，所以一點上不同方向的角度變形是不同的。投影中，一定點上的角度變形的大小是用其最大值來衡量的，稱最大角度變形，通常用符號ω表示。

sin（ω/2） =（a-b）/（a+b）

ω=0，投影后角度沒有變形；ω<0，投影后角度縮小；ω>0，投影后角度增大。

地球上無窮小圓在投影中通常不可能保持原來的形狀和大小，而是投影成為不同大小的圓或各種形狀大小的橢圓，統稱為變形橢圓。

一般可以根據變形橢圓來確定投影的變形情況。如投影后為大小不同的圓形，a=b則該投影為等角投影；如果投影后為面積相等而形狀不同的橢圓，ab=r平方，則該投影為等積投影；如果投影后為面積不等，形狀各不相同的橢圓，則為任意投影，其中如果橢圓的某一半軸與微分圓的半徑相等，如b=r，則為等距投影。從變形橢圓中還可看出，變形橢圓的長短半軸即為極值長度比，長軸與短軸的方向即為主方向。

10. 地圖投影分類

（1）按地圖投影的構成方法分類

可以把地圖投影分為幾何投影和非幾何投影。

1??幾何投影：幾何投影是把橢球面上的經緯線網投影到幾何面上，然后將幾何面展開為平面而得到。在地圖投影分類時根據輔助投影面的類型及其與地球橢球的關系又可以進一步劃分。

1 按輔助投影面的類型劃分：

方位投影：以平面作為投影面

圓柱投影：以圓柱面作為投影面

圓錐投影：以圓錐面作為投影面

2 按投影面與地球自轉軸間的方位關系劃分：

正軸投影：投影面的中心軸與地軸重合

橫軸投影：投影面的中心軸與地軸相互垂直

斜軸投影：投影面的中心軸與地軸斜交

3 按投影面與地球的位置關系劃分

割投影：以平面，圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相割，將球面上的經緯線投影到平面上，圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平面。

切投影：以平面，圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相切，將球面上的經緯線投影到平面上，圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平面。

2??非幾何投影：非幾何投影是不借助幾何面，根據某些條件用數字解析法確定球面與平面之間點與點的函數關系。在這類投影中，一般按經緯線形狀分為下述幾類：

1 偽方位投影：緯線為同心圓，中央經線為直線，其余的經線均為對稱于中央經線的曲線。

2 偽圓柱投影：緯線為平行直線，中央經線為直線，其余的經線均為對稱于中央經線的曲線。

3 偽圓錐投影：緯線為同心圓弧，中央經線為直線，其余經線均為對稱于中央經線的曲線。

4 多圓錐投影：緯線為同軸圓弧，其圓心均位于中央經線上，中央經線為直線，其余的經線均為對稱于中央經線的曲線。

（2）按投影變形性質分類

1 等角投影：任何一點上二微分線段組成的角度投影前后保持不變，亦即投影前后對比對應的微分面積保持圖形相似，因此也稱為正形投影。

2 等面積投影：無論微分單位還是區域面積投影前后保持相等，亦即其面積比為1，即在投影平面上任意一塊面積與橢圓面上相應的面積相等，面積變形等于零。

3 任意投影和等距投影：任意投影，長度，面積和角度都有變形，它既不等角又不等面積，可能還存在長度變形。等距投影的面積變形小于等角投影，角度變形小于等面積投影。任意投影多用于要求面積變形不大，角度變形也不大的地圖。

圓錐投影，方位投影，圓柱投影均可按其變形性質分為等角投影，等面積投影和任意投影。偽圓錐和偽圓柱投影中有等面積投影和任意投影，而都以等面積投影較多。

不同類型地球投影命名規則為：投影面與地球自轉軸間的方位關系+投影變形性質+投影面與地球相切（或相割）+投影構成方法。

11. 高斯-克呂格投影

橫軸切圓柱投影，高斯投影的中央經線和赤道為相互垂直的直線，其他經線均為凹向，并對稱于中央經線的曲線，其他緯線均是以赤道為對稱軸的向兩極彎曲的曲線，經緯線成直角相交。

高斯投影的變形特征是：在同一條經線上，長度變形隨緯度的降低而增大，在赤道處為最大；在同一條緯線上，長度變形隨經差的增加而增大，且增大速度較快。在6度帶范圍內，長度最大變形不超過0.14%。

我國規定1:1萬，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬比例尺地形圖，均采用高斯投影。1:2.5至1:50萬比例尺地形圖采用經差六度分帶，1:1萬比例尺地形圖采用經差3度分帶。

高斯投影的不足之處在于長度變形較大，導致面積變形也較大。在緯度30度以下的6度帶邊緣地區，長度變形值超過了1/1000。而對于3度帶邊緣地區，長度變形也僅減小至3/10000左右。

12. 橫軸墨卡托投影

UTM投影是一種橫軸割圓柱等角投影，圓柱面在84N和84S處與橢球體相割，它與高斯-克呂格投影十分相似，也采用在地球表面按經度每6度分帶。其帶號是自西經180度由西向東每隔6度一個編號。

高斯投影的中央經線長度比等于1，UTM投影規定中央經線長度比為0.9996。在6度帶內最大長度變形不超過0.04%。

13. 蘭伯特等角投影

蘭伯特等角投影在雙標準緯線下是一“正軸等角割圓錐投影”。設想用一個正圓錐割于球面兩標準緯線，應用等角條件將地球面投影到圓錐面上，然后沿一母線展開，即為蘭伯特投影平面。蘭伯特等角投影后緯線為同心圓弧，經線為同心圓半徑。墨卡托投影是它的一個特例。蘭伯特投采用雙標準緯線相割，與采用單標準緯線相切比較，其投影變形小而均勻。

14. 地圖投影的選擇

當選擇制圖投影時，主要考慮以下因素：制圖區域的范圍，形狀和地理位置，地圖的用途，出版方式及其他特殊要求等，其中制圖區域的范圍，形狀和地理位置是主要因素。

對于世界地圖，常用的主要是正圓柱，偽圓柱和多圓錐投影。在世界地圖中，常用墨卡托投影繪制直接航線圖，世界交通圖與世界時區圖。

我國出版的世界地圖多采用等差分緯線多圓錐投影。

對于半球地圖，東西半球圖常選用橫軸方位投影，南北半球圖常選用正軸方位投影，水陸半球圖一般選用斜軸方位投影。

對于其他的中小范圍的投影選擇，須考慮到它的輪廓形狀和地理位置，最好是使等變形線與制圖區域的輪廓形狀基本一致，以便減少涂上變形。因此，圓形地區一般采用方位投影，兩極附近采用正軸方位投影，以赤道為中心的地區采用橫軸方位投影，在中緯度地區采用斜軸方位投影。在東西延伸的地區，則宜采用正軸圓柱投影。在南北方向延伸的地區，一般采用橫軸圓柱投影和多圓錐投影。

15. 國家基本比例尺地形圖標準

我國把1:1萬，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬，1:100萬這7種比例尺作為國家基本地圖的比例尺系列。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的地理信息系统（汤国安）重点整理与推导（第二章）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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