異面直線

AC 和 BD 是相互垂直的異面直線，OD 是公垂線。
OA=OC=OD=BD

證明： AB、 CD垂直的方法？

證明異面直線垂直，標準的方法通常是構造一個跟其中一條直線垂直的、經過另一條直線的平面，或者通過平行移動，把兩者放到同一個平面上。然而，我發現用幾何的方法費力而且白搭，只是跟定理搭上界、并不能簡化問題。（反復使用“勾股定理”得到的代數式子，算代數方法還是算幾何方法？）

解析方法的優勢非常明顯。如果用：兩個向量垂直，充分必要條件，它們的內積是0。如何？ （不像中學的必修知識點？？可能是選修的？）

設單位長度OD=1 ，各點坐標如圖

于是得到兩個向量： AB→=(1,1,?1), CD→=(1,0,1)

兩個向量點乘內積： AB→?CD→=1+0?1=0

所以垂直。

數列

數列{an} 滿足 a1=1， an=2an?1+2n?1， 求數列的通項。

簡單的數列通項問題都可以用 RSolve 求解。這個也不例外。 Wolfram老是吹噓能夠列出每一個步驟，但是我從來沒看到過。

這個中學數學里面常規的解法是 an+1=p?an+q 通用的待定系數換元。

這類的看上去有各種解法？如果先觀察規律，

a2=a3=a4=a5=an?1=an=p?a1+qp?a2+qp?a3+qp?a4+q?p?an?2+qp?an?1+q(1)(2)(3)(4)(n-2)(n-1)

依次把 (1)代入(2), (k)代入(k+1)，(n?2)代入(n?1)，得到 an 關于 a1 和 p，q 以及 n 的表達式

an=pn?1a1+q∑k=1n?2pk=pn?1a1+p?q?(pn?2?1)p?1

不能直接使用該式，因為要求 p,q 是常數，所以

an=2an?1+2n?1 進行一些變換

an2n?1=2an?12n?1+1
2an2n=2an?12n?1+1

令bn=2an2n， 則

b1=2a121=1

bn=bn?1+1

所以bn=n=2an2n?an=n2n?1

總結

以上是生活随笔為你收集整理的异面直线垂直的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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