1 樣本與總體的定義: N是總體元素個數(shù)，n是樣本元素個數(shù)

樣本均值 ? Sample mean ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 總體均值? Population mean ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2 總體方差：離中趨勢的

3 樣本方差: 當(dāng)出現(xiàn)下圖的情況（總體均值不在樣本內(nèi)，即所取的樣本實際不包含總體均值）時，樣本方差實際上低估了總體方差，也就是這個公式實際會低估總體方差。

下面給出總體方差的無偏估計：

4. 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根

5. 隨機變量：實際上并不是傳統(tǒng)意義上的變量，更像是隨機過程映射到數(shù)值的函數(shù)，通過隨機試驗來賦值；可分為連續(xù)和離散型隨機變量

6. 概率密度函數(shù)：主要解釋什么是連續(xù)型隨機變量，及其對應(yīng)的概率分布

?

7. 二項分布

假設(shè)某個試驗是伯努利試驗，其成功概率用p表示，那么失敗的概率為q=1-p。進(jìn)行n次這樣的試驗，成功了x次，則失敗次數(shù)為n-x，發(fā)生這種情況的概率可用下面公式來計算：

我們稱上面的公式為二項分布(Binomial distribution)的概率質(zhì)量函數(shù)。其中

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

是組合公式，表示從n個不同元素中取出x個元素的所有組合的個數(shù)。

從二項分布公式可知，概率分布由試驗次數(shù)n和"成功"概率p決定，因此二項分布的概率質(zhì)量函數(shù)可以簡寫為X~B(n, p)。

性質(zhì)：二項分布的均值和方差分別為np和npq

隨機變量期望值的計算等同于總體（無窮總體）均值的計算，期望值就是總體均值。

隨機變量期望值的計算方法：每個隨機變量的實例乘以對應(yīng)出現(xiàn)的頻率。

為什么采用這種方法計算無窮總體的均值：因為無窮總體無法除以數(shù)據(jù)點的個數(shù)，因此用頻率做權(quán)重，計算所有結(jié)果的加權(quán)平均值。

求隨機變量無窮總體的均值，隨機變量總體無窮是因為隨機變量可以無止境的試驗

注：隨機變量離散的情況得到二項分布，隨機變量連續(xù)的情況得到正太分布

?

8. 泊松分布：累計隨機發(fā)生的次數(shù)增量過程

9. 大數(shù)定律：

在數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)中，大數(shù)定律又稱大數(shù)法則、大數(shù)律，是描述相當(dāng)多次數(shù)重復(fù)實驗的結(jié)果的定律。根據(jù)這個定律知道，樣本數(shù)量越多，則其平均就越趨近期望值。

大數(shù)定律很重要，因為它“保證”了一些隨機事件的均值的長期穩(wěn)定性。 人們發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率趨于一個穩(wěn)定值；人們同時也發(fā)現(xiàn)，在對物理量的測量實踐中，測定值的算術(shù)平均也具有穩(wěn)定性。 比如，我們向上拋一枚硬幣，硬幣落下后哪一面朝上是偶然的，但當(dāng)我們上拋硬幣的次數(shù)足夠多后，達(dá)到上萬次甚至幾十萬幾百萬次以后，我們就會發(fā)現(xiàn)，硬幣每一面向上的次數(shù)約占總次數(shù)的二分之一，亦即偶然之中包含著必然。

10. 正太分布

特性：
1）集中性：曲線的最高峰位于正中央，且位置為均數(shù)所在的位置。
2）對稱性：正態(tài)分布曲線以均數(shù)所在的位置為中心左右對稱且曲線兩段無線趨近于橫軸。
3）均勻變動性：正態(tài)分布曲線以均數(shù)所在的位置為中心均勻向左右兩側(cè)下降。
4）曲線與橫軸間的面積總等于1。
正態(tài)分布函數(shù)公式如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

公式解釋：其中μ為均數(shù)，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。μ決定了正態(tài)分布的位置，與μ越近，被取到的概率就越大，反之越小。σ描述的是正態(tài)分布的離散程度。σ越大，數(shù)據(jù)分布越分散曲線越扁平；σ越小，數(shù)據(jù)分布越集中曲線越陡峭 ?

?

?

?

?

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的统计学基础知识梳理（一）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。