一、元胞自動機簡介

1 元胞自動機發(fā)展歷程
最初的元胞自動機是由馮 · 諾依曼在 1950 年代為模擬生物 細胞的自我復制而提出的. 但是并未受到學術界重視.
1970 年, 劍橋大學的約翰 · 何頓 · 康威設計了一個電腦游戲 “生命游戲” 后, 元胞自動機才吸引了科學家們的注意.

1983 年 S.Wolfram 發(fā)表了一系列論文. 對初等元胞機 256 種 規(guī)則所產生的模型進行了深入研究, 并用熵來描述其演化行 為, 將細胞自動機分為平穩(wěn)型, 周期型, 混沌型和復雜型.

2 對元胞自動機的初步認識
元胞自動機（CA）是一種用來仿真局部規(guī)則和局部聯(lián)系的方法。典型的元胞自動機是定義在網(wǎng)格上的，每一個點上的網(wǎng)格代表一個元胞與一種有限的狀態(tài)。變化規(guī)則適用于每一個元胞并且同時進行。典型的變化規(guī)則，決定于元胞的狀態(tài)，以及其（ 4 或 8 ）鄰居的狀態(tài)。

3 元胞的變化規(guī)則&元胞狀態(tài)
典型的變化規(guī)則，決定于元胞的狀態(tài)，以及其（ 4 或 8 ）鄰居的狀態(tài)。

4 元胞自動機的應用
元胞自動機已被應用于物理模擬，生物模擬等領域。

5 元胞自動機的matlab編程
結合以上，我們可以理解元胞自動機仿真需要理解三點。一是元胞，在matlab中可以理解為矩陣中的一點或多點組成的方形塊，一般我們用矩陣中的一點代表一個元胞。二是變化規(guī)則，元胞的變化規(guī)則決定元胞下一刻的狀態(tài)。三是元胞的狀態(tài)，元胞的狀態(tài)是自定義的，通常是對立的狀態(tài)，比如生物的存活狀態(tài)或死亡狀態(tài)，紅燈或綠燈，該點有障礙物或者沒有障礙物等等。

6 一維元胞自動機——交通規(guī)則
定義：
6.1 元胞分布于一維線性網(wǎng)格上.
6.2 元胞僅具有車和空兩種狀態(tài).

7 二維元胞自動機——生命游戲
定義：
7.1 元胞分布于二維方型網(wǎng)格上.
7.2 元胞僅具有生和死兩種狀態(tài).

元胞狀態(tài)由周圍八鄰居決定.
規(guī)則：

骷髏：死亡；笑臉：生存
周圍有三個笑臉，則中間變?yōu)樾δ?br /> 少于兩個笑臉或者多于三個，中間則變死亡。

8 什么是元胞自動機
離散的系統(tǒng): 元胞是定義在有限的時間和空間上的, 并且元 胞的狀態(tài)是有限.
動力學系統(tǒng): 元胞自動機的舉止行為具有動力學特征.
簡單與復雜: 元胞自動機用簡單規(guī)則控制相互作用的元胞 模擬復雜世界.

9 構成要素

（1）元胞 (Cell)

元胞是元胞自動機基本單元：
狀態(tài): 每一個元胞都有記憶貯存狀態(tài)的功能.
離散: 簡單情況下, 元胞只有兩種可能狀態(tài); 較復雜情況下, 元胞具有多種狀態(tài).
更新: 元胞的狀態(tài)都安照動力規(guī)則不斷更新.
（2）網(wǎng)格 (Lattice)
不同維網(wǎng)格

常用二維網(wǎng)格

（3）鄰居 (Neighborhood)

（4）邊界 (Boundary)

反射型：以自己作為邊界的狀態(tài)
吸收型：不管邊界（車開到邊界就消失）

（5）規(guī)則（狀態(tài)轉移函數(shù)）
定義：根據(jù)元胞當前狀態(tài)及其鄰居狀況確定下一時刻該元胞狀態(tài)的動力學函數(shù), 簡單講, 就是一個狀態(tài)轉移函數(shù).
分類 ：
總和型: 某元胞下時刻的狀態(tài)取決于且僅取決于它所有鄰居 的當前狀態(tài)以及自身的當前狀態(tài).
合法型: 總和型規(guī)則屬于合法型規(guī)則. 但如果把元胞自動機 的規(guī)則限制為總和型, 會使元胞自動機具有局限性.
（6）森林火災

綠色：樹木；紅色：火；黑色：空地。
三種狀態(tài)循環(huán)轉化：
樹：周圍有火或者被閃電擊中就變成火。
空地：以概率p變?yōu)闃淠?br /> 理性分析：紅為火；灰為空地；綠是樹

元胞三種狀態(tài)的密度和為1

火轉化為空地的密度等于空地轉換為樹的密度（新長出來的樹等于燒沒的樹）

f是閃電的概率:遠遠小于樹生成的概率；T s m a x T_{smax}T smax
?是一大群樹被火燒的時間尺度
程序實現(xiàn)
周期性邊界條件
購進啊

其中的數(shù)字為編號
構建鄰居矩陣

上面矩陣中的數(shù)字編號，對應原矩陣相同位置編號的上鄰居編號，一 一對應
同樣道理：

（7）交通概念
車距和密度

流量方程

守恒方程

時空軌跡（橫軸是空間縱軸為時間）

紅線橫線與藍色交點表示每個時間車的位置。
如果是豎線則表示車子在該位置對應的時間

宏觀連續(xù)模型：

最常用的規(guī)則：

紅色條表示速度是滿的。

1 加速規(guī)則：不能超過v m a x （ 2 格 / s ） v_{max}（2格/s）v
max（2格/s）
2 防止碰撞：不能超過車距

理論分析：

結果分析: 密度與流量

第一個圖：橫坐標是歸一化后的密度，縱坐標是車流量。第二個圖：理論值與CA的結果

結果分析: 時空軌跡

中間的深色區(qū)域是交通堵塞的區(qū)域。

二、部分源代碼

clear; figure('position',[50 132 900 400],'doublebuffer','on') W = []; for j=0:7; B = 6+j; %number booths L = 6; %number lanes in highway before and after plaza T = 1; % # hrs to simulate global plazalength; plazalength = 101; plaza = create_plaza(B,L); set(gcf,'resize','off') PLAZA=rot90(plaza); PLAZAA=0.8*ones(40,101,3); PLAZA(PLAZA==1)=2; PLAZA(PLAZA==0)=1; PLAZA(PLAZA==2)=0; PLAZA(PLAZA~=0&PLAZA~=1)=0.8; PLAZAA(20-ceil(B/2):21+ceil(B/2),:,1)=PLAZA; PLAZAA(20-ceil(B/2):21+ceil(B/2),:,2)=PLAZA; PLAZAA(20-ceil(B/2):21+ceil(B/2),:,3)=PLAZA; H=image(PLAZAA); axis off entry_vector = create_entry(T,L); waiting_time = 0; output = 0; for i = 1:T*1440 plaza = move_forward(plaza); %move cars forward plaza = new_cars(B, L, plaza, entry_vector(1,i)); %allow new cars to enter plaza = switch_lanes(plaza); %allow lane changes waiting_time = waiting_time + compute_wait(plaza); %compute waiting time during timestep i output = output + compute_output(plaza); plaza = clear_boundary(plaza); PLAZA=rot90(plaza); PLAZA(PLAZA==1)=2; PLAZA(PLAZA==0)=1; PLAZA(PLAZA==2)=0; PLAZA(PLAZA~=0&PLAZA~=1)=0.8; PLAZAA(20-ceil(B/2):21+ceil(B/2),:,1)=PLAZA; PLAZAA(20-ceil(B/2):21+ceil(B/2),:,2)=PLAZA; PLAZAA(20-ceil(B/2):21+ceil(B/2),:,3)=PLAZA; plaza50=PLAZAA(:,50,1);plaza50(plaza50==1)=0;PLAZAA(:,50,2)=plaza50;PLAZAA(:,50,3)=plaza50; set(H,'CData',PLAZAA); set(gcf,'position',[50 132 900 400]) pause(0.01) end plaza; W=[W waiting_time] end function new = move_forward(old) new = old; %create new plaza looking same as old [L, W] = size(new); %get its dimensions prob = .7; delay = 3; %%%DOWNSTREAM OF TOLL BOOTHS %%% for i = (L-1):-1:((L - 1)/2 + 1)for j = 1:Wif new(i,j) == 1if new(i+1, j) ~= 0new(i,j) = -2;endif new(i+1, j) == 0if prob >= randnew(i,j) = 0;new(i+1, j) = 1;endendendend end %%AT TOLL BOOTHS %% for i = (L-1)/2for j = 1:Wif new(i,j) > 0if new(i,j) == delaynew(i,j) = 0;new(i+1,j) = 1;endif new(i,j) ~= delayif new(i,j) ~= 0new(i,j) = new(i,j) + 1;endendendend end %% UPSTREAM OF TOLL BOOTHS %% for i = (L-1):-1:1for j = 1:Wif new(i,j) == 1if new(i+1, j) ~= 0new(i,j) = -2;endif new(i+1, j) == 0if prob >= randnew(i,j) = 0;new(i+1, j) = 1;endendendend end function plaza = clear_boundary(input) plaza = input; [a,b] = size(plaza); for i = 1:b if plaza(a,i) > 0 plaza(a,i) = 0; end end function count = compute_output(plaza) count = 0; [a, b] = size(plaza); for j = 1:b count = count + (plaza(a,j) > 0); end function new = switch_lanes(old) new = old; prob = 0.8; x = rand; y = rand; [L,W] = size(new); for i = (L-1):-1:1for j = 2:(W-1)if new(i,j) == -2if x < prob %chance turn will be madeif y > 0.5 %will attempt leftif new(i, j-1) == 0new(i, j-1) = 1;new(i, j) = 0;elseif new(i, j+1) == 0new(i, j+1) = 1;new(i,j) = 0;elseif new(i,j) == -2new(i,j) = 1;endendif y <= 0.5 %will attempt rightif new(i, j+1) == 0new(i, j-1) = 1;new(i,j) = 0;elseif new(i,j) == -2new(i,j) = 1;endendendif x >= probnew(i,j) = 1;endendend end

三、運行結果

四、matlab版本及參考文獻

1 matlab版本
2014a

2 參考文獻
[1] 包子陽,余繼周,楊杉.智能優(yōu)化算法及其MATLAB實例（第2版）[M].電子工業(yè)出版社，2016.
[2]張巖,吳水根.MATLAB優(yōu)化算法源代碼[M].清華大學出版社，2017.
[3]【數(shù)學建模】元胞自動機.博主：二進制 人工智能

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【元胞自动机】基于matlab元胞自动机交通流模拟仿真【含Matlab源码 1252期】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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