因子分析

1、 方法概述

因子分析就是在盡可能不損失信息或者少損失信息的情況下，將多個變量減少為少數幾個因子的方法。這幾個因子可以高度概括大量數據中的信息，這樣，既減少了變量個數，又同樣能再現變量之間的內在聯系。

2、 基本原理

3、 幾個統計量的意義

4、 因子分析的注意事項

1） 樣本量不能太小；一般要求樣本量至少是變量數的5倍以上，甚至10倍以上，樣本總量也不能太少，要求應該在100以上。
2） 各變量應該具有相關性；在SPSS中，可以通過計算相關系數矩陣來判斷，如果相關系數矩陣中的大部分系數均小于0.3，即各個變量間大多為弱相關，那么原則上這些變量是不適合進行因子分析的。也可以用Bartlett球形檢驗來判斷，如果相關陣是單位陣，則各變量獨立，因子分析無效。
3） KMO檢驗。KMO檢驗用于檢驗變量間的偏相關性，取值在0-1之間。KMO統計量越接近于1，變量間的偏相關性越強，因子分析的效果越好。實際分析中，KMO統計量在0.7以上時，效果比較好;而當KMO統計量在0.5以下時，此時不適合應用因子分析，應考慮重新設計變量結構或者采用其他統計分析方法。
4） 因子分析中各公共因子應該具有實際意義。否則就應該重新設計要測量的原始變量。

5、 因子分析基本步驟

1） 確認待分析的原變量是否適合作因子分析
它要求原始變量之間應存在較強的相關關系。進行因子分析前，通常可以采取計算相關系數矩陣、巴特利特球度檢驗和KMO檢驗等方法來檢驗候選數據是否適合采用因子分析。
2） 構造因子變量
將原有變量綜合成少數幾個因子是因子分析的核心內容。它的關鍵是根據樣本數據求解因子載荷陣。因子載荷陣的求解方法有基于主成分模型的主成分分析法、基于因子分析模型的主軸因子法、極大似然法等。
3） 利用旋轉方法使因子變量更具有可解釋性
將原有變量綜合為少數幾個因子后，如果因子的實際含義不清,則不利于后續分析。為解決這個問題，可通過因子旋轉的方式使一個變量只在盡可能少的因子上有比較高的載荷，這樣使提取出的因子具有更好的解釋性。
4） 計算因子變量得分
實際中，當因子確定以后，便可計算各因子在每個樣本上的具體數值，這些數值稱為因子得分。于是，在以后的分析中就可以利用因子得分對樣本進行分類或評價等研究，進而實現了降維和簡化問題的目標。

6、 因子模型的特點

1） 模型不受量綱的影響。
2） 因子載荷不是唯一的，通過因子軸的旋轉，可以得到新的因子載荷陣，使意義更加明顯。

得到初始因子模型后，因子載荷矩陣往往比較復雜，不利于因子的解釋。可以通過因子軸的旋轉，使得載荷矩陣中各元素值向0-1分化，同時保持同一行各元素平方和不變。通過因子旋轉，各變量在因子上載荷更加明顯，因此也有利于對各因子給出更加明顯合理的解釋。

7、[碎石圖]：它顯示了按特征值大小排列的因子序號。它有助于確定保留多少個因子。典型的碎石圖會有一個明顯的拐點,在該點之前是與大因子連接的陡峭的折線,之后是與小因子相連的緩坡折線。

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總結

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