5.12 QR分解的阻尼倒數法和正則化方法區別

基于QR分解的阻尼倒數法目的是改善矩陣 $A$ 的病態，正則化方法目的也是改善矩陣 $A$ 的病態。區別是阻尼倒數法能獲得稀疏解，即最優解分量趨近 $0$ ，而正則化方法不能。阻尼倒數法可以很方便的針對不同的 $r_{ii}$ 選擇不同的阻尼參數，獲得最優配置，而正則化方法本質上是對矩陣 $A$ 的奇異值進行阻尼（后面會介紹），對所有奇異值采用同一參數，不是特別合理。
至于解的質量，由于涉及參數，這些參數的最優值很難確定，所以很難公平地比較解的質量。計算量上阻尼倒數法要少。

穩健最小二乘法和QR分解的阻尼倒數法及正則化方法區別

穩健最小二乘法目的是解決由于異常點的影響，導致解偏離理論值，此時解受異常值的影響很大，也表現出不穩定性，但不是由矩陣 $A$ 的病態導致不穩定，這是它們的區別。如果方程 $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$ 同時存在病態和異常點，則獲得穩定最優解十分困難，可以先采用基于QR分解的阻尼倒數法獲得初始解，根據殘差Huber函數計算權重矩陣 $W$ ，然后基于加權QR分解的阻尼倒數法獲得解；然后迭代進行，即根據殘差Huber函數計算權重矩陣 $W$ ，然后基于加權QR分解的阻尼倒數法獲得解獲得解，直到收斂。

總結

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