古希臘三大數學書（續）

代數

代數學的歷史要晚的多，無論東西方，基本都是公元1世紀產生萌芽，到了公元3世紀才有了初步的雛形。典型代表是中國的《九章算術》和希臘丟番圖（Diophantus）的《算術》。

解析幾何

解析幾何雖然進入了現代中學課本，然而其出現的歷史非常晚，一般以1637年笛卡爾發表的《幾何學》作為解析幾何誕生的標志。

微積分

中學課本中的微積分知識，非常初步，并不見得比阿基米德、劉徽高明多少，不提也罷。

概率論

概率論出現的時間，略早于解析幾何，以Girolamo Cardano的《論賭博游戲》為標志。Cardano也是三次方程和四次方程代數解的發現者，詳見本人所寫的《一元三次方程求根公式的恩恩怨怨》。

中學課本中的概率論，雖然只是古典概率論的部分內容，但的確超出了古希臘數學家的認知范疇。

大家可能注意到了，我在介紹中學代數和解析幾何的時候，并沒有給出“超出了古希臘數學家的認知范疇”這樣的結論。這是因為，雖然歐幾里得等人沒有代數和解析幾何這樣的數學工具，但是僅僅利用幾何學知識，完全能夠解普通的一次或二次方程。事實上，這也是西方在丟番圖之前，解方程的標準做法，丟番圖算是一個另類了。

同樣的，開普勒沒有利用解析幾何，也推出了關于行星運動的三大定律（1619年），這無疑應該歸功于阿波羅尼奧斯。

牛頓在《自然哲學的數學原理》中闡述了微積分的思想，他給出的證明也用到了歐幾里得和阿波羅尼奧斯的成果。有趣的是，由于笛卡爾在物理上的某個觀點是牛頓批駁的對象，所以解析幾何被牛爵爺自動無視了。

結論

古希臘數學家所使用的數學工具，甚至還不如現在的高中畢業生。但如果因此小看他們，那就大錯特錯了。

如果將古希臘數學家比作持刀的武士，現在的高中畢業生也不過是持槍的農民，雖然武器厲害一些，但訓練程度（思考的深度）遠遠不及，被砍翻是大概率事件。

比如，《圓錐曲線論》之所以經典，就在于如果僅僅使用純幾何方法，幾乎沒有人能比阿波羅尼奧斯做的更好。事實上三本書中，都存在大量的命題，即使以現代的數學工具來看，也并不容易解決。比如之前提到的質數問題，我還沒見過歐幾里得之外的初等證明。

東西方古代數學思想的差異

中國雖為世界文明古國之一，但從現有的考古發現來看，其早期水平較之埃及和兩河流域有較大差距。中國的文明史起源于公元前2000年，而埃及和兩河流域起源于公元前3000年。

但進入文明時代之后，中國的進步比較迅速，尤其是百家爭鳴的春秋戰國時期，無論是思想還是學術都不遜于同期的歐洲。

兩者最大的不同在于：中國的學術偏重于技術，而西方偏重于邏輯推理。

《幾何原本》對于科學最大的貢獻，不在于它的結論或方法，而在于它建立了一整套比較完備的公理體系——人們從很少的公理出發，就可以建立起一個龐大的體系。而這一點正是其他文明所缺少的。

李約瑟在《中國科學技術史》中指出，中國13世紀以前的科技水平遠遠超過西方。但這里實際上主要指的是技術，而非科學。中國在科學體系上，實際上從未領先過西方。

比如中國人雖然也發現了無理數，但從未像古希臘那樣專門研究過它的性質。數論領域除了同余定理之外，也沒有其他的貢獻了。

幾何上的差距更大，公元5世紀，中國的祖暅才給出了球體積公式，而球的表面積公式貌似始終沒有推出來。

唯一值得自豪的是代數學，由于古希臘的幾何傳統，代數在古希臘并不受人重視，因此在很長一段時間落后于中國。

古希臘不僅產生了輝煌的數學成就，還誕生了西方最早的大學——柏拉圖學院。在柏拉圖學院的影響下，亞里士多德在雅典創立了呂克昂學堂，托勒密在亞歷山大創建了亞歷山大大學。

亞歷山大大學和它附屬的亞歷山大圖書館，是當時整個地中海文化的中心，大師云集，人才輩出。上面提到的歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯都曾在這里學習工作過。除此之外，這里出來的名人還有“地理學之父”埃拉托色尼和“天文學之父”克羅狄斯·托勒密。

同期的東方，雖然也誕生稷下學宮這樣的大學，其全盛時期的影響力并不遜于亞歷山大大學。然而，隨著齊國的衰敗，稷下學宮隨之消亡。此后，中國再也沒有誕生過類似的大學了。

阿拉伯文化

隨著歐洲進入漫長的中世紀，柏拉圖學院和亞歷山大大學相繼被關閉。狂熱的宗教取代了對科學的探索，基督徒們打著消滅異端的旗號，燒毀了偉大的亞歷山大圖書館，西方科學進入了一個長達1200年的中斷期。

一般來說，處于上升期的宗教往往是氣度恢宏和寬容的。那個時代阿拉伯人和歐洲人的差別，就像現在的美國和IS（或塔利班）一樣。IS、塔利班所做的破壞文物的勾當，當年的十字軍一件也沒少做過。

馬蒙，一譯麥蒙，阿拉伯帝國阿拔斯王朝第七任哈里發。他開展了阿拉伯和世界歷史上著名的“百年翻譯運動”，從而使阿拔斯文化和整個阿拉伯伊斯蘭文化進入了鼎盛時期。

他對知識和學者的渴求達到了狂熱的地步。他所派遣的搜求知識典籍和學者的使者奔馳在帝國四通八達的大道上，足跡遍及拜占庭、波斯、印度等地。

他讓學者把希臘典籍翻譯成阿拉伯語，付給譯者以同譯稿相同重量的黃金（這也許是世界史上最昂貴的稿費了），許多珍貴而湮沒已久的古希臘典籍因此得以復活。（包括本文所說的古希臘三大數學書）

后來，這些古希臘典籍傳回歐洲，成為文藝復興運動的一大知識源泉。

馬蒙在巴格達創立的智慧宮被后世學者譽為中世紀阿拉伯“科學的源泉，智慧的寶庫，學者的圣殿”。著名學者如哲學家肯迪、文學家賈希茲、歷史地理學家麥斯歐迪、數學家花刺子密等都曾在這里學習工作過。其中，花刺子密在代數學上的貢獻，算是西方在希臘化時代之后數學上最大的進展了。

受智慧宮的影響，后來在西亞北非等地，出現了許多“智慧宮”的仿制品，如西班牙的科爾多瓦大學、開羅的愛資哈爾大學等，從公元12世紀開始，創辦大學的熱潮在歐洲開始蔚然成風。

這里值得一提的還有西非的桑科爾大學。隨著阿拉伯帝國的滅亡以及基督徒收復西班牙，西非的廷巴克圖成為了伊斯蘭文化的中心，其中最重要的就是桑科爾大學。

桑科爾大學始建于1325年，繁盛了300余年，是西非歷史上最著名的大學，現為聯合國教科文組織確定的世界文化遺產。

參考：

https://mp.weixin.qq.com/s/K4EIQyLSPvR3VTZp3dG4_g

長安之后，繁華之地：伊斯法罕，世界的一半

文藝復興

中世紀歐洲人的數學知識極為貧乏，很多學生連《幾何原本》的第5個命題都看不懂。因為這個命題的主題圖案是個等腰三角形，因此，又被稱為“驢橋問題”（Asses’ Bridge），意即過不了橋的，都是蠢驢。╮(╯_╰)╭

文藝復興的起源地意大利、西班牙等，實際上都是基督教和伊斯蘭教交戰的前線。他們從阿拉伯人手中，將許多古希臘的典籍翻譯回來。這時候，歐洲的人們才知道，原來他們的祖先擁有何等輝煌的文明。

讀后雜感

推薦閱讀《古今數學思想》一書，可以對數學史產生一個比較全面的認識。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的古希腊三大数学书（二）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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