[zz]GMM-HMM语音识别模型 原理篇
GMM-HMM語音識別模型 原理篇
分類： Data Structure Machine Learning Data Mining 2014-05-28 20:52 20662人閱讀 評論(34) 收藏 舉報本文簡明講述GMM-HMM在語音識別上的原理，建模和測試過程。這篇blog只回答三個問題：
1.?什么是Hidden Markov Model？
HMM要解決的三個問題:
1) Likelihood
2) Decoding
3) Training
2. GMM是神馬？怎樣用GMM求某一音素（phoneme）的概率？
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3. GMM+HMM大法解決語音識別
3.1 識別
3.2 訓(xùn)練
3.2.1 Training the params of GMM
3.2.2 Training the params of HMM
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首先聲明我是做視覺的不是做語音的，迫于**需要24小時速成語音。上網(wǎng)查GMM-HMM資料中文幾乎為零，英文也大多是paper。苦苦追尋終于貌似搞懂了GMM-HMM，感謝語音組老夏（http://weibo.com/ibillxia）提供資料給予指導(dǎo)。本文結(jié)合最簡明的概括還有自己一些理解應(yīng)運而生，如有錯誤望批評指正。
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1. 什么是Hidden Markov Model？
ANS：一個有隱節(jié)點（unobservable）和可見節(jié)點（visible）的馬爾科夫過程（見詳解）。
隱節(jié)點表示狀態(tài)，可見節(jié)點表示我們聽到的語音或者看到的時序信號。
最開始時，我們指定這個HMM的結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練HMM模型時：給定n個時序信號y1...yT（訓(xùn)練樣本）, 用MLE（typically implemented in?EM） 估計參數(shù)：
1. N個狀態(tài)的初始概率
2. 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率a
3. 輸出概率b
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- 在語音處理中，一個word由若干phoneme（音素）組成；
- 每個HMM對應(yīng)于一個word或者音素（phoneme）
- 一個word表示成若干states，每個state表示為一個音素
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用HMM需要解決3個問題：
1）. Likelihood: 一個HMM生成一串observation序列x的概率<?the Forward algorithm>
其中，αt（sj）表示HMM在時刻t處于狀態(tài)j，且observation = {x1,...,xt}的概率，
aij是狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率，
bj（xt）表示在狀態(tài)j的時候生成xt的概率，
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2）. Decoding: 給定一串observation序列x，找出最可能從屬的HMM狀態(tài)序列<?the Viterbi algorithm>
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在實際計算中會做剪枝，不是計算每個可能state序列的probability，而是用Viterbi approximation：
從時刻1：t，只記錄轉(zhuǎn)移概率最大的state和概率。
記Vt(si)為從時刻t-1的所有狀態(tài)轉(zhuǎn)移到時刻t時狀態(tài)為j的最大概率：
記為：從時刻t-1的哪個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到時刻t時狀態(tài)為j的概率最大；
進(jìn)行Viterbi approximation過程如下：
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然后根據(jù)記錄的最可能轉(zhuǎn)移狀態(tài)序列進(jìn)行回溯：
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3）. Training: 給定一個observation序列x，訓(xùn)練出HMM參數(shù)λ = {aij, bij}??the EM?(Forward-Backward) algorithm
這部分我們放到“3.?GMM+HMM大法解決語音識別”中和GMM的training一起講
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2. GMM是神馬？怎樣用GMM求某一音素（phoneme）的概率？
2.1 簡單理解混合高斯模型就是幾個高斯的疊加。。。e.g. k=3
fig2. GMM illustration and the probability of x
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2.2 GMM for state sequence?
每個state有一個GMM，包含k個高斯模型參數(shù)。如”hi“（k=3）：
PS：sil表示silence（靜音）
fig3. use GMM to estimate the probability of a state sequence given observation {o1, o2, o3}
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其中，每個GMM有一些參數(shù)，就是我們要train的輸出概率參數(shù)
fig4. parameters of a GMM
怎么求呢？和KMeans類似，如果已知每個點x^n屬于某每類 j 的概率p(j|x^n)，則可以估計其參數(shù):
?， 其中?
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只要已知了這些參數(shù)，我們就可以在predict（識別）時在給定input sequence的情況下，計算出一串狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率。如上圖要計算的state sequence 1->2->2概率：
fig5. probability of S1->S2->S3 given o1->o2->o3
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3. GMM+HMM大法解決語音識別
<!--識別-->
我們獲得observation是語音waveform, 以下是一個詞識別全過程：
1). 將waveform切成等長frames，對每個frame提取特征（e.g. MFCC）,?
2).對每個frame的特征跑GMM，得到每個frame(o_i)屬于每個狀態(tài)的概率b_state(o_i)
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fig6. complete process from speech frames to a state sequence
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3). 根據(jù)每個單詞的HMM狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率a計算每個狀態(tài)sequence生成該frame的概率; 哪個詞的HMM 序列跑出來概率最大，就判斷這段語音屬于該詞
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宏觀圖：
fig7. Speech recognition, a big framework
(from Encyclopedia of Information Systems, 2002)
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<!--訓(xùn)練-->
好了，上面說了怎么做識別。那么我們怎樣訓(xùn)練這個模型以得到每個GMM的參數(shù)和HMM的轉(zhuǎn)移概率什么的呢？
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①Training the params of GMM
GMM參數(shù)：高斯分布參數(shù)：
從上面fig4下面的公式我們已經(jīng)可以看出來想求參數(shù)必須要知道P(j|x),即，x屬于第j個高斯的概率。怎么求捏？
fig8. bayesian formula of P( j | x )
根據(jù)上圖 P（j | x）, 我們需要求P(x|j)和P（j）去估計P(j|x).?
這里由于P(x|j)和P（j）都不知道，需要用EM算法迭代估計以最大化P(x) = P(x1)*p(x2)*...*P(xn)：
A. 初始化（可以用kmeans）得到P(j)
B. 迭代
? ? E（estimate）-step: 根據(jù)當(dāng)前參數(shù)?(means,?variances, mixing parameters)估計P(j|x)
? ? M（maximization）-step: 根據(jù)當(dāng)前P(j|x) 計算GMM參數(shù)（根據(jù)fig4 下面的公式：）
?， 其中?
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②Training the params of HMM
前面已經(jīng)有了GMM的training過程。在這一步，我們的目標(biāo)是：從observation序列中估計HMM參數(shù)λ；
假設(shè)狀態(tài)->observation服從單核高斯概率分布：，則λ由兩部分組成：
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HMM訓(xùn)練過程：迭代
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? ? E（estimate）-step: 給定observation序列，估計時刻t處于狀態(tài)sj的概率?
? ? M（maximization）-step: 根據(jù)重新估計HMM參數(shù)aij.?
其中，
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E-step:?給定observation序列，估計時刻t處于狀態(tài)sj的概率?
為了估計, 定義: t時刻處于狀態(tài)sj的話，t時刻未來observation的概率。即
這個可以遞歸計算：β_t（si）=從狀態(tài) si 轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài) sj 的概率aij * 狀態(tài) i 下觀測到x_{t+1}的概率bi(x_{t+1}) * t時刻處于狀態(tài)sj的話{t+1}后observation概率β_{t+1}（sj）
即：
定義剛才的為state occupation probability，表示給定observation序列，時刻t處于狀態(tài)sj的概率P(S(t)=sj | X,λ) 。根據(jù)貝葉斯公式p(A|B,C) = P(A,B|C)/P(B|C)，有：
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由于分子p(A,B|C)為
其中，αt（sj）表示HMM在時刻t處于狀態(tài)j，且observation = {x1,...,xt}的概率；
: t時刻處于狀態(tài)sj的話，t時刻未來observation的概率；
且
finally, 帶入的定義式有：
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好，終于搞定！對應(yīng)上面的E-step目標(biāo)，只要給定了observation和當(dāng)前HMM參數(shù) λ，我們就可以估計了對吧 (*^__^*)?
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M-step：根據(jù)重新估計HMM參數(shù)λ：
對于λ中高斯參數(shù)部分，和GMM的M-step是一樣一樣的（只不過這里寫成向量形式）：
對于λ中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率aij, 定義C(Si->Sj)為從狀態(tài)Si轉(zhuǎn)到Sj的次數(shù)，有
實際計算時，定義每一時刻的轉(zhuǎn)移概率為時刻t從si->sj的概率：
那么就有：
把HMM的EM迭代過程和要求的參數(shù)寫專業(yè)點，就是這樣的：
PS：這個訓(xùn)練HMM的算法叫?Forward-Backward algorithm。
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總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的[zz]GMM-HMM语音识别模型 原理篇的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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