題目描述：
有一天，一個名叫順旺基的程序員從石頭里誕生了。又有一天，他學會了冒泡排序和獨 立集。在一個圖里，獨立集就是一個點集，滿足任意兩個點之間沒有邊。于是他就想把這兩 個東西結合在一起。眾所周知，獨立集是需要一個圖的。那么順旺基同學創造了一個算法， 從冒泡排序中產生一個無向圖。

這個算法不標準的偽代碼如下：

void bubblesortgraph(n,a[])

//輸入：點數n，1到n的全排列a

//輸出：一個點數為n的無向圖G

{ 創建一個有n個點，0條邊的無向圖G。

do{ swapped=false

for i 從1 到n-1

if(a[i]>a[i+1])

{ 在G中連接點a[i]和點a[i+1]

交換a[i]和a[i+1]

swapped =true

}

}while(swapped);

輸出圖G。

}

//結束。

那么我們要算出這個無向圖G最大獨立集的大小。但是事情不止于此。順旺基同學有時 候心情會不爽，這個時候他就會要求你再回答多一個問題：最大獨立集可能不是唯一的，但 有些點是一定要選的，問哪些點一定會在最大獨立集里。今天恰好他不爽，被他問到的同學 就求助于你了。

首先可以發現一定是在當前序列中的最長上升子序列，但是怎么才能判斷當前數字一定在所有的最長上升子序列中呢？可以判斷（以當前為開始的向左邊的最長下降子序列，以當前為開始的向右的最長上升子序列）的二元組是唯一的否則一定有另一個可以替換，弄兩次最長上升子序列就行了，具體的優化方法自己百度吧

輸入
3
3 1 2
輸出
2
2 3

#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <map> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 100000; const int INF = 1e9+7; int B[MAXN+10], LenB; int a[MAXN+10], b[MAXN+10]; int A[MAXN+10], LenA; int L[MAXN+10], R[MAXN+10]; map<pair<int, int>, int> check; void Clear(int *s, int v, int n){for(int i=0;i<=n;i++)B[i] = v; } int main(){int n;scanf("%d", &n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d", &a[i]);b[i] = -a[i];}for(int i=1;i<=n;i++){int pos = lower_bound(A+1, A+1+LenA, a[i]) - A;L[i] = pos;LenA += int(A[pos] == 0);A[pos] = a[i];}for(int i=1;i<=n;i++) B[i] = -INF;for(int i=n;i>=1;i--){int pos = lower_bound(B+1, B+1+LenB, b[i]) - B;R[i] = pos;LenB += int(B[pos] == -INF);B[pos] = b[i];}printf("%d\n", LenA);for(int i=1;i<=n;i++)if(L[i] + R[i] - 1 == LenA)check[make_pair(L[i], R[i])]++;LenB=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(L[i] + R[i] - 1 == LenA && check[make_pair(L[i], R[i])] == 1)B[++LenB] = i;for(int i=1;i<=LenB;i++)printf("%d ", B[i]);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/JeremyGJY/p/5921659.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【动态规划】【图论】[NOIP模拟赛]独立集的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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