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回歸樹與基于規(guī)則的模型

if-then語句

基于樹的模型由一個(gè)或多個(gè)針對預(yù)測變量的$if?then$語句組成，它們被用來對數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，基于這些劃分，一個(gè)特定的模型將用來對結(jié)果變量進(jìn)行預(yù)測。

例如，一個(gè)簡單的樹模型可以定義為：

在這個(gè)例子中，二維的預(yù)測變量空間被分為了三塊區(qū)域，并且在每一塊區(qū)域中，結(jié)果變量將被預(yù)測為同一個(gè)數(shù)字。

下圖將這些規(guī)則表達(dá)在了預(yù)測變量空間中：

利用樹模型的術(shù)語，我們稱數(shù)據(jù)進(jìn)行了兩次切分，并形成了3個(gè)最終節(jié)點(diǎn)(葉)。最終節(jié)點(diǎn)中的模型表達(dá)式將被用來計(jì)算預(yù)測值，表達(dá)式可以簡單，可以復(fù)雜。

注意到一棵樹生成的$if?then$語句定義了樣本到任何一個(gè)最終節(jié)點(diǎn)唯一的一條路徑。一條規(guī)則就是一系列的$if?then$語句，并且它們被展開成了若干相互獨(dú)立的條件，對于上述例子，共有三條規(guī)則:

當(dāng)樣本被多條規(guī)則覆蓋時(shí)，規(guī)則可以在一定程度上被簡化或進(jìn)行剪枝。這種方法相對于簡單的樹模型有若干優(yōu)勢。

樹模型和規(guī)則模型之所以成為非常流行的建模工具，是基于以下幾個(gè)原因：

①首先，它們生成的條件極富解釋力，并且易于實(shí)現(xiàn)；

②其次，根據(jù)它們建立模型時(shí)采用的邏輯，它們能有效地處理各種類型的預(yù)測變量(比如稀疏的、偏態(tài)的、連續(xù)的和分類的)，而不需要對這些變量事先進(jìn)行預(yù)處理；

③此外，這些模型不需要用戶對響應(yīng)變量與預(yù)測變量之間的關(guān)系進(jìn)行指定；

④最后，這些模型可以有效地處理缺失值。

然而，由單一的樹或規(guī)則建立的模型也具有一些特定的缺點(diǎn)：

①模型的不穩(wěn)定性(數(shù)據(jù)中的微小變動(dòng)可能會引起樹或規(guī)則結(jié)構(gòu)的巨大變化，從而影響解釋性)；

②次優(yōu)的預(yù)測能力，因?yàn)槟Ｐ投x了一系列的矩形區(qū)域，從而，它們得到的結(jié)果具有一定的同質(zhì)性。如果響應(yīng)變量與預(yù)測變量之間的關(guān)系不能充分地通過矩形子空間來進(jìn)行表達(dá)，那么樹模型和規(guī)則模型將產(chǎn)生比其他模型更大的預(yù)測誤差。

為了克服這些問題，研究者提出了集成模型，它們將許多棵樹(或規(guī)則)進(jìn)行組合。集成模型通常具有比單一的樹模型好得多的預(yù)測表現(xiàn)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的回归树与基于规则的模型(part1)--if-then语句的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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