本文是模擬濾波器設計，如果需要了解數字濾波器的內容，可以按順序看我寫的另外兩篇博客，如下：

2.MATLAB實現無限脈沖響應數字濾波器（IIR）

3.MATLAB實現有限脈沖響應數字濾波器（FIR）

1. 基礎知識介紹

我們首先明確一個知識（這個非常重要）：

某正弦信號，頻率為50Hz
這意味著 信號的模擬頻率 f f f= 50 (Hz)，注意它的單位是Hz

信號的表達式為
y = s i n ( 2 π f t ) = s i n ( 2 π ? 50 t ) = s i n ( 100 π t ) y = sin(2\pi ft)=sin(2\pi *50 t)=sin(100\pi t) y=sin(2πft)=sin(2π?50t)=sin(100πt)

由于信號也可以表示為 y = s i n ( Ω t ) y = sin(\Omega t) y=sin(Ωt)的形式，所以這里
Ω = 2 π f = 100 π \Omega=2\pi f=100\pi Ω=2πf=100π

這里的 Ω \Omega Ω 是模擬角頻率，它的單位是rad/s。

注意模擬角頻率 Ω \Omega Ω 和模擬頻率 f f f的關系 Ω = 2 π f \Omega=2\pi f Ω=2πf

2. 函數介紹

首先介紹一些用到的MATLAB函數

2.1 buttord – 求解濾波器的階數N和3dB截止頻率wc

[N，wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, ‘s’)  

輸入參數如下：

通帶邊界模擬頻率wp、阻帶邊界模擬頻率ws（模擬角頻率，單位是rad/s）

通帶最大衰減Rp、阻帶最小衰減As（單位是dB）

‘s’指的就是模擬濾波器，設計數字濾波器時就沒有’s’這個參數了。

2.2 butter – 求解N階濾波器的具體參數B和A，求解完B和A后濾波器就設計完成了。

[B,A] = butter(N, wc, ‘ftype’, ‘s’)  - 模擬濾波器設計

輸入參數如下：

N – 濾波器階數

wc – 3dB截止模擬頻率（單位rad/s，N和wc都是用buttord函數計算出來的）

ftype – 濾波器類型‘’：
（1）當輸入wc為一維向量時：
默認情況下設計的低通濾波器，設計高通濾波器的話令ftype=high

（2）當輸入wc為二維向量[wcl,wcu]時：
默認情況下設計的帶通濾波器，設計帶阻濾波器的話令ftype=stop

2.3 filter – 濾波函數

y = filter(B,A,x)

這個就是濾波函數了，

x是輸入的有噪聲的信號，

B，A就是設計好的濾波器參數

得到的輸出y就是濾波后的信號了。

3. 代碼實現：

（1）低通濾波器：

例： 設計通帶截止頻率5kHz，通帶衰減2dB，阻帶截止頻率12kHz，阻帶衰減30dB的巴特沃斯低通濾波器

由題可知，設計的是模擬濾波器，所以用到下面三個函數：

[N，wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, ‘s’)
[B,A] = butter(N, wc, ‘ftype’, ‘s’)
y = filter(B,A,x)

劃重點 ! ! !：

模擬濾波器的頻率都是模擬角頻率 Ω \Omega Ω ，它和頻率 f f f 的關系
Ω = 2 π f \Omega = 2\pi f Ω=2πf

所以這里

wp = 2 ? p i ? 5000 2*pi*5000 2?pi?5000，ws = 2 ? p i ? 12000 2*pi*12000 2?pi?12000，Rp = 2, As = 30

代碼如下：

wp = 2 * pi * 5000;
ws = 2 * pi * 12000;
Rp = 2;
As = 30;

[N, wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, 's');
[B, A] = butter(N, wc, 's');

上面這些代碼就設計好了濾波器

如果有輸入噪聲信號x的話，調用y = filter(B,A,x)，得到的y就是濾波后的信號了。

下面是繪圖部分

為了讓濾波器的結果得到更形象的表示，我們可以畫出來它的幅頻特性曲線，代碼如下：
其中，我們使用了freqs這個函數，

h = freqs(B,A,wk)

它是用來計算當頻率為wk時，對應的頻率響應h的大小，主要是用來畫圖的。

繪圖代碼如下：

f = 0 : 10 : 14000;%取點，從0-14000，每隔10取一個點
w = 2 * pi * f;%注意模擬濾波器用的頻率都是模擬角頻率，要乘上2pi的
Hk = freqs(B,A,w);%對于取的每個點，求該處的頻率響應大小
%畫圖
figure
plot(f/1000, 20 * log10(abs(Hk)));%橫坐標單位是kHz,縱坐標單位是dB,
grid on;
%設置橫縱坐標標簽
xlabel('f/kHz');
ylabel('-A(f)/dB');
%設置橫縱坐標軸范圍
axis([0, 14, -40, 5]);

繪圖結果如下：

（2）高通濾波器：

高通濾波器與低通幾乎完全一樣，只要注意
[B,A] = butter(N, wc, ‘ftype’, ‘s’)中的 ftype=high

例： 設計通帶截止頻率4kHz，通帶衰減0.1dB，阻帶截止頻率1kHz，阻帶衰減40dB的巴特沃斯高通濾波器

代碼如下：

wp = 2 * pi * 4000;
ws = 2 * pi * 1000;
Rp = 0.1;
As = 40;
[N, wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, 's');
[B, A] = butter(N, wc,'high', 's');%注意這個'high'

高通濾波器設計完成了

如果有輸入噪聲信號x的話，調用 y = filter(B,A,x)，得到的y就是濾波后的信號了。

接著我們畫出高通濾波器的幅頻特性曲線

f = 0 : 10 : 14000;%取點，從0-14000，每隔10取一個點
w = 2 * pi * f;%注意模擬濾波器用的頻率都是模擬角頻率，要乘上2pi的
Hk = freqs(B,A,w);%對于取的每個點，求該處的頻率響應大小
%畫圖
figure
plot(f/1000, 20 * log10(abs(Hk)));%橫坐標單位是kHz,縱坐標單位是dB,
grid on;
%設置橫縱坐標標簽
xlabel('f/kHz');
ylabel('-A(f)/dB');
%設置橫縱坐標軸范圍
axis([0, 14, -60, 5]);

曲線圖如下：

（3）帶通濾波器：

例： 設計巴特沃斯帶通濾波器，通帶上下邊界頻率分別為4kHz和7kHz，通帶衰減1dB，阻帶上下邊界頻率2kHz和9kHz，阻帶衰減20dB。

濾波器設計代碼如下：

%帶通
wp = 2 * pi * [4000, 7000];
ws = 2 * pi * [2000,9000];
Rp = 1;
As = 20;
[N, wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, 's');%此時輸入wp和ws都是二維的，輸出wc也是兩維的
[B, A] = butter(N, wc,'s');

帶通模擬濾波器設計完成了

如果有輸入噪聲信號x的話，調用y = filter(B,A,x)，得到的y就是濾波后的信號了。

接著我們畫出帶通濾波器的幅頻特性曲線，如下：

f = 0 : 10 : 14000;%取點，從0-14000，每隔10取一個點
w = 2 * pi * f;%注意模擬濾波器用的頻率都是模擬角頻率，要乘上2pi的
Hk = freqs(B,A,w);%對于取的每個點，求該處的頻率響應大小
%畫圖
figure
plot(f/1000, 20 * log10(abs(Hk)));%橫坐標單位是kHz,縱坐標單位是dB,
grid on;
%設置橫縱坐標標簽
xlabel('f/kHz');
ylabel('-A(f)/dB');
%設置橫縱坐標軸范圍
axis([0, 14, -60, 5]);

曲線圖如下：

（4）帶阻濾波器：

例： 設計巴特沃斯帶阻濾波器，通帶上下邊界頻率分別為2kHz和9kHz，通帶衰減1dB，阻帶上下邊界頻率4kHz和7kHz，阻帶衰減20dB。

%帶阻
wp = 2 * pi * [2000, 9000];
ws = 2 * pi * [4000,7000];
Rp = 1;
As = 20;
[N, wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, 's');%此時輸入wp和ws都是二維的，輸出wc也是兩維的
[B, A] = butter(N, wc,'stop','s');
帶阻模擬濾波器設計完成了，如果有輸入噪聲信號x的話，調用
y = filter(B,A,x)，得到的y就是濾波后的信號了。

接著我們畫出帶阻濾波器的幅頻特性曲線，代碼如下：

f = 0 : 10 : 14000;%取點，從0-14000，每隔10取一個點
w = 2 * pi * f;%注意模擬濾波器用的頻率都是模擬角頻率，要乘上2pi的
Hk = freqs(B,A,w);%對于取的每個點，求該處的頻率響應得下
%畫圖
figure
plot(f/1000, 20 * log10(abs(Hk)));%橫坐標單位是kHz,縱坐標單位是dB,
grid on;
%設置橫縱坐標標簽
xlabel('f/kHz');
ylabel('-A(f)/dB');
%設置橫縱坐標軸范圍
axis([0, 14, -100, 5]);

結果如下：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的1.巴特沃斯模拟滤波器（低通，高通，带通，带阻）设计-MATLAB实现(蔡徐坤2018年音乐EP)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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