實時頻譜圖通常由快速傅里葉變換得來。我們知道，傳統的掃描頻譜在任一瞬間其實只能接收某個特定頻率的信號，如果掃描到這個特定點的時候，該信號剛好沒有出現，則會被遺漏。因此，不能用掃描頻譜儀來捕捉快速跳頻信號。當用來觀察其它調制信號的時候，看到的也不是該調制信號的真實頻譜。例如，對于單音調頻信號，事實上任意瞬間，只存在一個頻率。但是用掃描頻譜來觀察時，只有當信號的瞬間頻率和頻譜儀的瞬間頻率恰好靠近時，才能被頻譜儀檢測。根據掃描速度的不同，同一個調頻信號可以出現“多種”頻譜。而實時頻譜儀的數據來源，是整個通頻帶的IQ信號，該信號符合奈奎斯特定理，所以不會丟失任何信息。這樣看來，只要偶發事件(例如一個跳頻點)的持續時間，長于奈奎斯特定理規定的極限(二分之一采樣率的倒數)，那么實時頻譜就必然能發現它。事實是這樣的嗎？

我們用有波形界的photoshop之稱的音頻編輯軟件Adobe Audition(原來叫做cooledit)來加以演示。大家也可以自己裝上這個軟件玩一玩。

首先需要生成一個信號。我們生成的是1KHz和2KHz的雙音。先用很高的采樣率(1.2MS)來生成。

波形見下圖

我們來對它進行一個傅里葉分析。采用凱撒窗口，FFT點數高達16384點。

這是FFT的結果?？梢钥吹?#xff0c;頻譜的頻率分辨率非常糟糕，分辨率帶寬(RBW)高達100Hz，請注意右側的坐標。

這是因為采樣率太高造成的。1.2M的采樣率，FFT結果能實現0-600KHz的頻譜，對于2KHz的信號，所占的比例就非常少，即使采用了1.6萬點的FFT，也只能在很少的點上有反映，加窗以后，頻率分辨率就非常低。

為了看到更清晰的譜圖，必須減小RBW。方法是增大FFT點數，或者降低采樣率。由于軟件最大只能1.6萬點，所以只剩下降低采樣率一條路。考慮到我們的信號頻率非常低，選用12KS的采樣率就足夠了。

生成新波形，依然是1KHz，2KHz雙音。

對新波形做1.6萬點FFT?？梢钥吹?#xff0c;譜線非常細，與背景噪聲的反差也不顯著。通過降低采樣率，的確顯著的提高了頻率分辨率。在1.2M采樣率時，1.6萬點僅僅相當于不到2毫秒，才覆蓋了不到2個周期。而12K采樣率時，同樣的點數已經覆蓋了200個周期。

把FFT的點數修改為1024點，可以看到反差顯著的增加，且譜線變粗。

我們制造一個長度為0.1秒的事件，即在波形中，中斷原有的信號0.1秒，插入3KHz的單音。

我們用1.6萬點來做FFT，得到下面譜線。請務必注意橫坐標，插入的事件長度為0.1秒，但受影響的時間高達2秒。在這兩秒內，中斷的1KHz和2KHz單音從未消失，新出現的3KHz單音雖能顯示，但是不論寬度還是幅度，都是錯誤的。這就說明，1.6萬點FFT的時間分辨率極低，盡管它有很好的頻率分辨率。

由于這種譜線是不正確的，所以并不能認為實時頻譜“發現了”3KHz的事件。

把FFT點數修改為1024點。譜線顯著的變胖了，也就是說頻率分辨率降低。從橫坐標來看，時間分辨率提高了，而且有一瞬間，1KHz和2KHz單音基本消失，而3KHz單音比較突出的顯示出來。1024點對應的時間長度大約為0.1秒，可以認為對于12KS采樣率來說，1024點是能夠基本正確的分辨0.1秒事件的最大點數。

其實1024點的幅度依然不夠準確。因為1024個采樣點，有很大可能包含了事件還沒發生時的數據，也有很大可能包含了一些事件已經結束后的數據。如果FFT是一段一段逐步進行的，那么，如果希望這1024個點總有一次只包含“純凈”的事件，那么事件長度至少應當是1024個點所占時間的2倍，也就是0.2秒。反過來看，如果只有512個點，就能符合這個2倍關系，如下圖。

當然，如果不想過多的降低FFT點數，還有一個辦法是不要以總點數為分段，而是用類似“先進先出”的方法。比如，一次新加入128個采樣點，吐掉128個采樣點。這樣做的后果是FFT的次數會增加8倍(如果總長度為1024的話)，增加8倍的計算量。但是它能提高出現“純潔”事件的概率。這就是“重疊幀”技術。當重疊幀的“重疊”量無限增大時，就能把上述2倍關系，變成剛好1倍。當然不可能無限重疊，根據DSP或者FPGA的運算速度，通常只能做到50%重疊幀。

下面的圖是更小的FFT點數的結果。

128點

64點，可以看到頻率分辨率嚴重降低，已經到了快要分不清三個頻率的地步，但時間能夠更精確的表現。

下圖是采用了矩形系數更好的漢明窗的結果(128點)。調整不同的窗函數能夠稍微改善頻率分辨率，但是很明顯，底噪增加了。

另外構建一個更短的事件，這次是1ms。

對它做1.6萬點FFT。注意橫坐標，此時，完全看不到3KHz的事件，而1KHz和2KHz的斷點也完全無法看到。整個底部都受到了污染。

用少一些的點數看看。

這是能分清雙音的極限(64點)。在圖中，可以知道發生了事件，但是通過這個圖，無法對事件的性質進行任何判斷。因此可以認為該頻譜儀對0.01秒的事件其實無能為力。

最后，我們可以定義實時頻譜儀的時間分辨率，它是考慮重疊幀后，一次FFT較上一次FFT所新吞吐的原始數據所代表的時間長度。而100%捕獲時間(POI)指標，是考慮重疊幀以后，能夠“純凈的”落在一次FFT長度之內的事件的最短時間。

上述兩個概念都有一個前提，事件必須能被顯示器用不同灰度或顏色區分開。顯示器的刷新率是有限的，通常最多也就60幀左右。而短的FFT點數意味著FFT的次數極多，可能每秒上百萬次。這樣多的次數即使能被顯示，人眼也看不見。為了解決這個問題，人們用顯示器的第三個維度——亮度或者顏色來代表FFT譜線在同一位置出現的多少，從而發明了余輝顯示技術。

用降低FFT點數的方法能夠顯著提升時間分辨率和捕獲概率，但是，會顯著的惡化頻率分辨率(分辨帶寬，RBW)。如果一個頻譜儀標出1μs的100%POI，而此時FFT點數是128點(對于40M帶寬而言，頻率分辨率1.5MHz)——那么基本上就是在用單個奇高的指標來耍流氓了。

上面是用波形分析軟件進行的演示。對于HDSDR和SDR#這樣的SDR軟件，它的FFT本身就不是連續的，兩次FFT之間會丟棄大量的原始數據，即使是連續的掃頻信號，也會被顯示成間斷的點，因此不能用于這樣的演示。

總結

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