1.1

直角坐標(biāo)系中的平移變換與伸縮變換

目標(biāo)：平移變換與伸縮變換的應(yīng)用與理解

一

.

直角坐標(biāo)系

1.

直線上，

取定一個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，

規(guī)定一個(gè)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，

規(guī)定直線的

一個(gè)方向?yàn)檎较颉＿@樣我們就建立了直線上的坐標(biāo)系

(

即數(shù)軸

)

。它使直

線上任意一點(diǎn)

P

都可以由惟一的實(shí)數(shù)

x

來確定。

2.

平面上，取定兩條互相垂直的直線作為

x

、

y

軸，它們的交點(diǎn)作為坐

標(biāo)原點(diǎn)，并規(guī)定好長(zhǎng)度單位和這兩條直線的正方向。這樣我們就建立了平

面直角坐標(biāo)系。它使平面上任意一點(diǎn)

P

都可以由惟一的二元有序?qū)崝?shù)對(duì)

)

,

(

y

x

來確定。

3.

在空間中，選擇三條兩兩垂直且交于一點(diǎn)的直線，以這三條直線分

別作為

x

、

y

、

z

軸，它們的交點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，并規(guī)定好長(zhǎng)度單位和這三

條直線的正方向。這樣我們就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間中任意一

點(diǎn)

P

都可以由惟一的三元有序?qū)崝?shù)對(duì)

)

,

,

(

z

y

x

來確定。

事實(shí)上，直線上所有點(diǎn)的集合與全體實(shí)數(shù)的集合一一對(duì)應(yīng)；平面上所

有點(diǎn)的集合與全體二元有序數(shù)對(duì)

)

,

(

y

x

的集合一一對(duì)應(yīng)；

空間中所有點(diǎn)的集

合與全體三元有序數(shù)對(duì)

)

,

,

(

z

y

x

的集合一一對(duì)應(yīng)

.

二

.

平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移變換

1.

平移變換

在平面內(nèi)，將圖形

F

上所有點(diǎn)按照同一個(gè)方向，移動(dòng)同樣長(zhǎng)度，稱為

圖形

F

的平移。若以向量

a

?

表示移動(dòng)的方向和長(zhǎng)度，我們也稱圖形

F

按向

量

a

?

平移．

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)圖形

F

上任意一點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為

)

,

(

y

x

，向量

)

,

(

k

h

a

?

?

，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

)

,

(

y

x

P

?

?

?

.

則有：

)

,

(

)

,

(

)

,

(

y

x

k

h

y

x

?

?

?

?

即有：

?

?

?

?

?

?

?

?

?

y

k

y

x

h

x

.

因此，我們也可以說，在平面直角坐標(biāo)系中，由

?

?

?

?

?

?

?

?

?

y

k

y

x

h

x

所確定的變換

是一個(gè)平移變換。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的圆平移后的方程变化_1.1 直角坐标系中的平移变换与伸缩变换的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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