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來源：牛客網

整數序列
時間限制：C/C++ 2秒，其他語言4秒
空間限制：C/C++ 262144K，其他語言524288K
64bit IO Format: %lld
題目描述
給出一個長度為n的整數序列a1,a2,...,an，進行m次操作，操作分為兩類。
操作1：給出l,r,v，將al,al+1,...,ar分別加上v；
操作2：給出l,r，詢問\sum\limits_{i=l}^{r}sin(a_i)
i=l
∑
r
?
sin(a
i
?
)
輸入描述:
第一行一個整數n
接下來一行n個整數表示a1,a2,...,an
接下來一行一個整數m
接下來m行，每行表示一個操作，操作1表示為1 l r v，操作2表示為2 l r
保證1≤n,m,ai,v≤200000；1≤l≤r≤n，v是整數
輸出描述:
對每個操作2，輸出一行，表示答案，四舍五入保留一位小數
保證答案的絕對值大于0.1，且答案的準確值的小數點后第二位不是4或5
數據隨機生成（n,m人工指定，其余整數在數據范圍內均勻選取），并去除不滿足條件的操作2
示例1
輸入
復制
4
1 2 3 4
5
2 2 4
1 1 3 1
2 2 4
1 2 4 2
2 1 3
輸出
復制
0.3
-1.4
-0.3

題意：

思路：

肯定會想到用線段樹維護這樣的操作，可是sin(xi)并不滿足區間可加性。

轉換一下

sin(x+v) = sin(x)cos(v) + cos(x)sin(v)

cos(x+v) = cos(x)cos(v) - sin(x)sin(v)

我們只需要維護sin(x) 和 cos(x) 就可以輕易的得到sin(x+v) 和 cos(x+v)

如果引入復數的：

cos(x)+sin(x)i ( cos(v)+sin(v)i ) = cos(x)cos(v)-sin(x)sin(v)+cos(x)sin(v)+sin(x)*cos(v) = cos(x+v)+sin(x+v)i

---

（此部分引用自）Uniontake的博客： https://blog.csdn.net/m0_38013346/article/details/81807711

細節見代碼：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <bits/stdc++.h> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <iomanip> #define ALL(x) (x).begin(), (x).end() #define dll(x) scanf("%I64d",&x) #define xll(x) printf("%I64d\n",x) #define sz(a) int(a.size()) #define all(a) a.begin(), a.end() #define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++) #define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++) #define pii pair<int,int> #define pll pair<long long ,long long> #define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0) #define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X))) #define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X))) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define eps 1e-6 #define gg(x) getInt(&x) #define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;} ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;} ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;} inline void getInt(int* p); const int maxn=200010; const int inf=0x3f3f3f3f; /*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/typedef complex<double> comd; int a[maxn];struct node {comd val;comd add;int l,r; }segment_tree[maxn<<2]; int n; void pushup(int rt) {segment_tree[rt].val=segment_tree[rt<<1].val+segment_tree[rt<<1|1].val;} void build(int rt,int l,int r) {segment_tree[rt].add=comd(1,0);segment_tree[rt].l=l;segment_tree[rt].r=r;if(l==r){segment_tree[rt].val=comd(cos(a[l]),sin(a[l]));return ;}int mid=(l+r)>>1;build(rt<<1,l,mid);build(rt<<1|1,mid+1,r);pushup(rt); } void pushdown(int rt) {if(segment_tree[rt].add!=comd(1,0)){segment_tree[rt<<1].add*=segment_tree[rt].add;segment_tree[rt<<1].val*=segment_tree[rt].add;segment_tree[rt<<1|1].add*=segment_tree[rt].add;segment_tree[rt<<1|1].val*=segment_tree[rt].add;segment_tree[rt].add=comd(1,0);} } void update(int rt,int l,int r,comd x) {if(segment_tree[rt].l>=l&&segment_tree[rt].r<=r){segment_tree[rt].val*=x;segment_tree[rt].add*=x;return ;}pushdown(rt);int mid=(segment_tree[rt].l+segment_tree[rt].r)>>1;if(mid>=l){update(rt<<1,l,r,x);}if(mid<r){update(rt<<1|1,l,r,x);}pushup(rt);} double ask(int rt,int l,int r) {if(segment_tree[rt].l>=l&&segment_tree[rt].r<=r){return segment_tree[rt].val.imag();}double res=0.0;pushdown(rt);int mid=(segment_tree[rt].l+segment_tree[rt].r)>>1;if(mid>=l){res+=ask(rt<<1,l,r);}if(mid<r){res+=ask(rt<<1|1,l,r);}return res; } int main() {//freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);//freopen("D:\\common_text\\code_stream\\out.txt","w",stdout);gbtb;cin>>n;repd(i,1,n){cin>>a[i];}build(1,1,n);int m;cin>>m;int op,l,r;int x;while(m--){cin>>op>>l>>r;if(op==1){cin>>x;update(1,l,r,comd(cos(x),sin(x)));}else{cout<<fixed<<setprecision(1)<<ask(1,l,r)<<endl;}}return 0; }inline void getInt(int* p) {char ch;do {ch = getchar();} while (ch == ' ' || ch == '\n');if (ch == '-') {*p = -(getchar() - '0');while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 - ch + '0';}}else {*p = ch - '0';while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 + ch - '0';}} }

轉載于:https://www.cnblogs.com/qieqiemin/p/11286328.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Wannafly挑战赛22 D整数序列 （线段树维护三角函数值）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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