? ? ?話說，初一的時候看到這樣一道題：有一種彩票中獎率為1%，買一百張是不是一定能中獎？答案自然是否定的，但我在想，如果有200張彩票，兩張有獎，買一百張中獎率是多少？一天晚上睡覺的時候真的忽然想出來了（那時還沒有學排列組合，自己想出了組合公式），最后算出來大約是75%。（相信學過OI的同學就不用看本文了）
? ? 先解決這個問題：兩百張彩票，買一百張有多少種排列方式？當年我就是在腦海里構造了一個類搜索樹的東西（好吧，二維的線性搜索樹……），簡單地說我們買第一張彩票的時候有200種方案可選，買第二張時由于之前被買走了一張，所以有199種方案……最后的總方案數為200X199X198……X101，也即為200!÷100!。這里說的是排列方式，那組合呢？可以發現，對于每一種組合方式，都有100!種組合方式，所以組合的總數為200!÷(100!X100!)。
? ? 那這么多組合方式中，有多少種能中獎呢？事實上，算一下不能中獎的方式會更方便，除去兩張有獎的，不能中獎的方案數為：198!÷(98!X100!)（不解釋），再除一下，約去1/100!和198!÷100!，剩下(100X99)/(200X199)約為25%，中獎幾率就是1-25%=75%。
? ? 除了這里說到的排列和組合，還有一種圓周排列，以上面的數據為例，因為每一種排列被重復算了100次，所以就只要在排列的總數的基礎上除以100就好了，也即200!÷(100!X100)。
? ? 最后歸納一下，對于從n個數中選出m個數的排列方案數為：n!÷(n-m)!，組合數為：n!÷[(n-m)!*m!]?，圓周排列數為：n!÷[(n-m)!*m]。
? ? 至于此類公式衍生出的題型和方法實在不勝枚舉，這里就不詳述了，其實也很簡單：機智才是王道！?

轉載于:https://www.cnblogs.com/Enceladus/p/4979096.html

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總結

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