?轉載自https://www.leiphone.com/news/201807/RQ4sBWYqLkGV4ZAW.html,有刪節

【嵌牛導讀】：在本文中，我們將逐步分解卷積操作的原理，將他與標準的全連接網絡聯系起來，并且探索如何構建一個強大的視覺層次，使其成為高性能的圖像特征提取器。

【嵌牛鼻子】：?全連接網絡??圖像特征提取器

【嵌牛提問】：卷積操作是如何與全連接網絡聯系起來的？如何通過卷積操作構建一個圖像特征提取器？

【嵌牛正文】：

近幾年隨著功能強大的深度學習框架的出現，在深度學習模型中搭建卷積神經網絡變得十分容易，甚至只需要一行代碼就可以完成。

但是理解卷積，特別是對第一次接觸卷積神經網絡的人來說，經常會對諸如卷積核、濾波器、通道等概念和他們的堆疊架構感到困惑。然而卷積是強大且高度可擴展的概念，在本文中，我們將逐步分解卷積操作的原理，將他與標準的全連接網絡聯系起來，并且探索如何構建一個強大的視覺層次，使其成為高性能的圖像特征提取器。

2 維卷積：操作

2 維卷積是一個相當簡單的操作：從卷積核開始，這是一個小的權值矩陣。這個卷積核在 2 維輸入數據上「滑動」，對當前輸入的部分元素進行矩陣乘法，然后將結果匯為單個輸出像素。

一個標準的卷積 [1]

卷積核重復這個過程知道遍歷了整張圖片，將一個二維矩陣轉換為另一個二維矩陣。輸出特征實質上是在輸入數據相同位置上的加權和（權值是卷積核本身的值）

輸入數據是否落入這個「大致相似區域」，直接決定了數據經過卷積核后的輸出。這意味著卷積核的尺寸直接決定了生成新的特征時匯合了多少（或幾個）輸入特征。

這與全連接層完全相反。在上面的例子中，我們的輸入特征為 5*5=25，輸出數據為 3*3=9. 如果我們使用標準的全連接層，就會產生一個 25*9=225 個參數的權值矩陣，每個輸出都是所有輸入數據的加權求和。卷積操作允許我們只用 9 個參數來實現這個變換，每個輸出特性不用「查看」每個輸入特征，而是只是「查看」來自大致相同位置的輸入特征。請注意這一點，因為這對我們后面的討論至關重要。

一些常用的技術

在我們繼續介紹卷積神經網絡之前，介紹兩種卷積層中常用的技術：Padding 和 Strides

Padding：如果你看到上面的動畫，那么會注意到在卷積核滑動的過程中，邊緣基本會被「裁剪」掉，將 5*5 特征矩陣轉換為 3*3 的特征矩陣。邊緣上的像素永遠不在卷積核的中心，因為內核沒有任何東西可以擴展到邊緣之外。這并不理想，因為我們經常希望輸出的尺寸等于輸入。

一些 padding 操作 [1]

Padding 做了一些非常機智的辦法來解決這個問題：用額外的「假」像素（通常值為 0，因此經常使用的術語「零填充」）填充邊緣。這樣，在滑動時的卷積核可以允許原始邊緣像素位于其中心，同時延伸到邊緣之外的假像素，從而產生與輸入相同大小的輸出。

Striding：運行卷積層時，我們通常希望輸出的尺寸是比輸入更低。這在卷積神經網絡中是常見的，在增加信道數量的同時空間尺寸減小。其中一種方法是使用池化層（例如，取每 2×2 網格的平均值/最大值將空間維度減半）。還有一種方法是使用 Striding：

一個步長為 2 的卷積操作 [1]

Stride 的想法是改變卷積核的移動步長跳過一些像素。Stride 是 1 表示卷積核滑過每一個相距是 1 的像素，是最基本的單步滑動，作為標準卷積模式。Stride 是 2 表示卷積核的移動步長是 2，跳過相鄰像素，圖像縮小為原來的 1/2。Stride 是 3 表示卷積核的移動步長是 3，跳過 2 個相鄰像素，圖像縮小為原來的 1/3

越來越多的新網絡結構，比如 ResNet，已經完全拋棄了池化層。當需要對圖像進行縮小時會采用 Stride 方法。

多通道版本

當然，上圖僅涉及具有單個輸入通道的圖像。實際上，大多數輸入圖像都是 3 通道的，通道數只會增加你的網絡深度。通常會將圖像的通道視作一個整體，強調其整體的一面而不關注各自的差異。

大部分時候，我們都處理 RBG 的三通道圖像 (Credit: Andre Mouton)

濾波器：卷積核的集合

這兩個術語之間有著本質的區別：僅在 1 通道的情況下，濾波器和內核這兩個術語等價，在一般情況下，它們是不同的。每個過濾器實際上是卷積核的集合，圖層的每個輸入通道都有一個卷積核，并且是唯一的。

卷積層中的每個濾波器都只輸出一個通道，他們是這樣實現的：

濾波器的每個卷積核在各自的輸入通道上「滑動」，產生各自的計算結果。一些內核可能比其他內核具有更大的權重，以便比某些內核更強調某些輸入通道（例如，濾波器的紅色通道卷積核可能比其他通道的卷積核有更大的權重，因此，對紅色通道特征的反應要強于其他通道）。

然后將每個通道處理的結果匯在一起形成一個通道。濾波器的卷積核各自產生一個對應通道的輸出，最后整個濾波器產生一個總的輸出通道。

最后一個術語：偏置。偏置在這里的作用是對每個輸出濾波器增加偏置項以便產生最終輸出通道。

其他數量濾波器的生成都和單濾波器相同：每個濾波器使用不同的卷積核集合和具有上述過程的標量偏差項來處理輸入數據，最終產生一個輸出通道。然后將它們連接在一起以產生總輸出，其中輸出通道的數量是過濾器的數量。在輸出數據送入另一個卷積層之前，通常還要應用非線性激活函數。重復上述操作即可完成網絡的搭建。

2 維卷積：直覺

卷積仍然是線性變換

即使有了卷積層的機制，仍然很難將它與標準的前饋網絡聯系起來，而且它仍然不能解釋為什么卷積會擴展到圖像數據處理領域，并且在這方面表現的很好。

假設我們有一個 4×4 的輸入，我們需要將其轉換成 2×2 的陣列。如果我們使用前饋網絡，我們會先將 4×4 的輸入轉換成長度為 16 的向量，然后輸入一個擁有 16 個輸入和 4 個輸出的密集連接層。可以為這一層想象一個權值矩陣 W ：

總而言之，有 64 個參數。

盡管卷積核運算一開始看起來很奇怪，但它仍然是一個線性變換，有一個等價的變換矩陣。如果我們將大小為 3 的核 K 應用于變換后的 4×4 輸入，來得到 2×2 的輸出，等價的變換矩陣將是：

這里有 9 個參數

（注意：雖然上面的矩陣是一個等價的變換矩陣，但實際操作通常是作為一個非常不同的矩陣乘法來實現的 [2]）

卷積，作為一個整體，仍然是一個線性變換，但同時，這也是一種與眾不同的變換。一個有 64 個元素的矩陣，只有 9 個參數被重復使用。每個輸出節點只能看到特定輸入的數量（核內部的輸入）。與其他輸入沒有任何交互，因為權值被設置為 0。

將卷積操作看作是權值矩陣的先驗是很有用的。在這篇文章中，我預先定義了網絡參數。例如，當你使用預先訓練的模型做圖像分類時，前提是使用預先訓練的網絡參數，作為密集鏈接層的一個特征提取器。

從這層意義上說，有一個直覺就是為什么兩個都很有效呢（與他們的替代者比較）。遷移學習的效率比隨機初始化高出多個數量級，因為你只需要優化最終全連接層的參數，這意味著您可以擁有出色的性能，每個類只有幾十個圖像。

這里，你不需要優化所有 64 個參數，因為我們將其中的大部分設置為 0（而且始終保持這個值），剩余的轉化成共享參數，這將導致實際上只需要優化 9 個參數。這個效率很重要，當從 MNIST 的 784 個輸入轉換成實際的 224×224×3 個圖像時，將會有 150000 個輸入。密集層視圖將輸入減半為 75000 個，這仍然需要 100 億個參數。相比而言，ResNet-50 總共只有 2 千 500 萬個參數。

所以，將一些參數固定為 0，邦定參數提高效率，但與遷移學習不同，在遷移學習中，我們知道先驗是不是好的，因為它依賴于大量的圖像，我們如何知道這個的好壞呢？

答案就在特征組合中，前面的參數是要學習的參數。

局部性

在這片文章的開始，我們討論了以下問題：

卷積核只從一個小的局部區域組合像素來形成輸出。也就是說，輸出特性只從一個小的局部區域「看到」輸入特性。

卷積核被應用于整個圖像，以產生輸出矩陣。

所以隨著反向傳播從網絡的分類節點一路過來，卷積核擁有一個有趣的任務，從局部輸入中學習權值，生成特征。此外，因為卷積核本身被應用于整個圖像，卷積核學習的特征必須足夠通用，可以來自于圖像的任何部分。

如果這是任何其他種類的數據，例如，APP 安裝的分類數據，這將會是一場災難，因為你的應用程序安裝數量和應用類型是相鄰的，并不意味著它們有任何與應用安裝日期和使用時間一樣常見的「本地的、共享的特性」。當然，它們可能有一個可被發現的潛在高層次的特征（例如。人們最需要的是哪些應用程序），但這并沒有給我們足夠的理由相信前兩個的參數和后兩個的參數完全相同。這四種可能是任意的（一致的）順序，并且仍然有效！

然而，像素總是以一致的順序出現，而且附近的像素互相影響。例如，如果某像素附近所有像素都是紅色的，那么該像素極有可能也是紅色的。如果有偏差，這是一個有趣的反常現象，可以轉化成一個特征，所有這些偏差可以通過與周圍像素的比較檢測出來。

這個想法實際上是很多早期的計算機視覺特征提取方法的基礎。例如，對于邊緣檢測，你可以使用 Sobel 邊緣檢測濾波器，這是一個具有固定參數的核，運算過程和標準的單通道卷積一樣：

使用垂直邊緣檢測卷積核

對于沒有邊緣的陣列（例如天空背景），大部分像素是一樣的值，所以卷積核在這些點輸出為 0。對于有垂直邊緣的陣列，邊緣左右兩側的像素是不同的，卷積核的計算結果也是非零的，從而揭示邊緣。在檢測局部范圍內異常時，卷積核一次只作用于 3 × 3 的陣列，但是當應用到整個圖像時，也足以在全局范圍內檢測到來自于在圖像的任何位置的某個特定的特征，！

所以我們在深度學習中所做的關鍵區別是問這個問題：有用的核能被學習嗎？對于以原始像素為基礎的初始層，我們可以合理地期望具有相當低水平特征的特征檢測器，如邊、線等。

深度學習研究有一個專注于神經網絡可解釋性的完整分支。這一分支最強大的工具之一是使用優化方法可視化特征 [3]。核心思想很簡單：優化圖像（通常是使用隨機噪聲初始化）來激活濾波器，使其盡可能強壯。這確實很直觀：如果經過優化的圖像完全被邊緣填充，這就是過濾器本身所尋找并被激活的強有力的證據。使用這個，我們可以窺視到學習的過濾器，結果是驚人的：

來自 GoogLeNet[3] 第一個卷積層的 3 個不同通道的特征可視化，注意，即便它們檢測到不同的邊緣類型時，它們仍然是很低級的邊緣檢測器。

來自第二和第三個卷積的通道 12 的特征可視化。

這里需要注意的一個重要的事情是經過卷積的圖像仍然是圖像。來自圖像左上角的小陣列像素輸出依然位于左上角。所以你可以在另一個上面運行另一個卷積層（比如左邊的兩個）來提取更深層的特征，這我們可以想象到。

然而，無論我們的特征探測器能檢測到多深，沒有任何進一步的改變，它們仍然只能在非常小的圖像上運行。無論你的探測器有多深，你都無法從 3×3 陣列中檢測到人臉。這就是感受域的概念。

感受域

任何 CNN 架構的一個基本的設計選擇是輸入的大小從開始到網絡的末端變得越來越小，而通道的數量越來越深。如之前所述，這個經常是通過步長或池化層完成的。Locality 決定了輸出層看到的前一層的輸入。感受域決定了從輸出的角度看到的整個網絡的原始輸入區域。

條紋卷積的概念是我們只處理一個固定的距離，而忽略中間的那些。從不同的視角，我們只保持固定距離的輸出，而移去剩余部分 [1]。

3×3 卷積，步長 2

然后我們對輸出應用非線性，然后根據通常情況，在上面疊加另一個新的卷積層。這就是有趣的地方。即使我們將有相同大小和相同局部區域的核（3×3），應用到條紋卷積的輸出，核將會擁有更大的感受域：

這是因為條紋層的輸出仍然代表相同圖像。它不像調整大小那樣裁剪，唯一的問題是，輸出中的每個像素都是一個較大區域（其他像素被丟棄）的「代表性」，從原始輸入的相同的粗糙位置。因此，當下一層的核在輸出上運行時，它實際運行于從更大的區域收集的像素上。

（注意：如果你熟悉擴張卷積，注意上面的不是擴張卷積。兩個都是增加感受域的方法，擴張卷積是一個單獨層，而這是發生在一個正規卷積上，之后是條紋卷積，中間幀是非線性）

對每個主要的卷積塊集合的通道進行可視化，顯示復雜性的逐步增加 [3]

這個感受域的擴展允許卷積層將低層次的特性（線，邊）與更高層次的特征（曲線，紋理）組合，就像我們在 mixed3a 層中看到的那樣。

緊接著是池化/ 跨越層 , 網絡繼續為更高級別的特性（部件、模式）創建檢測器。如我們在 mixed4a 所看到的。

網絡中，圖像尺寸的重復減小，導致在卷積的第五個塊中，其輸入大小僅 7×7，與 224×224 的輸入相比。從這點來看，每個單獨像素代表了 32×32 像素陣列，這是相當大的。

與前面的層相比，對前面的層來說，一個激活意味著檢測一個邊界，而這里，7×7 上的激活就是一個高級的特征，例如鳥類。

整個網絡從少量的濾波器（GoogLeNet 有 64 個），只能檢測低級的特征，發展到擁有大量濾波器（在最終的卷積網絡中有 1024 個），每個濾波器用于查找特定的高級特征。之后是池化層，將每個 7×7 陣列精簡成 1 個像素，每個通道都是一個擁有一個與整個圖像對應的感受域的特征檢測器。

與前向傳播網絡所完成的工作相比，這里的輸出令人驚訝。一個標準前向傳播網絡從圖像的像素集合中生成抽象的特征向量，需要大量難以處理的數據進行訓練。

卷積神經網絡，with the priors imposed on it, 通過學習低級別的特征檢測器開始，它的感受域逐層擴展，學習將那些低級的特征逐漸與高層的特征融合；不是每個單個像素的抽象結合，而是強大的視覺層次的概念。

通過檢測第級別的特征，并使用它們檢測高級別特征，隨著視覺層次的發展，最終能夠檢測整個視覺概念，例如人臉、鳥類、樹木等，這就是為什么它們如此強大，但卻能有效地利用圖像數據。

關于對抗攻擊的最后說明

有了視覺層次卷積神經網絡的構建，我們可以很合理地假設他們的視覺系統與人類相似。他們在處理真實世界的圖像時表現很棒，但是它們在某些方面也失敗了，這強烈地表明他們的視覺系統和人類的并不完全相似。最主要的問題：對抗樣本 [4]，這些樣本被做了特別修改導致模型被愚弄。

對人類來說，兩張圖片明顯都是熊貓，但對模型來說，并不是這樣。[4]

如果人類能夠注意到那些導致模型失敗的被篡改的例子，那么對抗樣本就不是問題了。問題是，這些模型容易受到樣本的攻擊，這些樣本只被稍微修改過，而且顯然不會欺騙任何人類。這為模型打開了一扇門，很小的失敗，對于從自動駕駛汽車到醫療保健的廣泛應用來說，是相當危險的。

對抗攻擊的魯棒性是目前高度活躍的研究領域，許多論文、甚至競賽和解決方案的課題肯定會改善 CNN 的架構，使其變得更安全、更可靠。

結論

卷積神經網絡是允許計算機視覺從簡單的應用程序擴展到為復雜的產品和服務提供動力的模型，從你的照片庫中的人臉檢測到做出更好的醫學診斷。它可能會是計算機視覺向前發展的關鍵方法，或者一些新的突破。

鏈接：https://www.jianshu.com/p/fc9175065d87

?

1.知乎上排名最高的解釋

首先選取知乎上對卷積物理意義解答排名最靠前的回答。?
不推薦用“反轉/翻轉/反褶/對稱”等解釋卷積。好好的信號為什么要翻轉？導致學生難以理解卷積的物理意義。?
這個其實非常簡單的概念，國內的大多數教材卻沒有講透。

直接看圖，不信看不懂。以離散信號為例，連續信號同理。

已知x[0] = a, x[1] = b, x[2]=c?

已知y[0] = i, y[1] = j, y[2]=k?

下面通過演示求x[n] * y[n]的過程，揭示卷積的物理意義。

第一步，x[n]乘以y[0]并平移到位置0：?

第二步，x[n]乘以y[1]并平移到位置1?

第三步，x[n]乘以y[2]并平移到位置2：?

最后，把上面三個圖疊加，就得到了x[n] * y[n]：?

簡單吧？無非是平移（沒有反褶！）、疊加。?
從這里，可以看到卷積的重要的物理意義是：一個函數（如：單位響應）在另一個函數（如：輸入信號）上的加權疊加。

重復一遍，這就是卷積的意義：加權疊加。

對于線性時不變系統，如果知道該系統的單位響應，那么將單位響應和輸入信號求卷積，就相當于把輸入信號的各個時間點的單位響應 加權疊加，就直接得到了輸出信號。

通俗的說：?
在輸入信號的每個位置，疊加一個單位響應，就得到了輸出信號。?
這正是單位響應是如此重要的原因。

在輸入信號的每個位置，疊加一個單位響應，就得到了輸出信號。?
這正是單位響應是如此重要的原因。

在輸入信號的每個位置，疊加一個單位響應，就得到了輸出信號。?
這正是單位響應是如此重要的原因。

以上是知乎上排名最高的回答。比較簡單易懂。

有個回復也可以參考：?
樓主這種做法和通常教材上的區別在于：書上先反褶再平移，把輸入信號當作一個整體，一次算出一個時間點的響應值；而樓主把信號拆開，一次算出一個信號在所有時間的響應值，再把各個信號相加。兩者本質上是相同的。

2.卷積的另外解釋

卷積表示為?
使用離散數列來理解卷積會更形象一點，我們把y(n)的序列表示成, 這是系統響應出來的信號。?
同理，的對應時刻的序列為?
其實我們如果沒有學過信號與系統，就常識來講，系統的響應不僅與當前時刻系統的輸入有關，也跟之前若干時刻的輸入有關，因為我們可以理解為這是之前時刻的輸入信號經過一種過程（這種過程可以是遞減，削弱，或其他）對現在時刻系統輸出的影響，那么顯然，我們計算系統輸出時就必須考慮現在時刻的信號輸入的響應以及之前若干時刻信號輸入的響應之“殘留”影響的一個疊加效果。?
假設0時刻系統響應為,若其在1時刻時，此種響應未改變，則1時刻的響應就變成了,叫序列的累加和（與序列的和不一樣）。但常常系統中不是這樣的，因為0時刻的響應不太可能在1時刻仍舊未變化，那么怎么表述這種變化呢，就通過h(t)這個響應函數與x(0)相乘來表述，表述為，具體表達式不用多管，只要記著有大概這種關系，引入這個函數就能夠表述在1時刻究竟削弱了多少，然后削弱后的值才是在1時刻的真實值，再通過累加和運算，才得到真實的系統響應。?
再拓展點，某時刻的系統響應往往不一定是由當前時刻和前一時刻這兩個響應決定的，也可能是再加上前前時刻，前前前時刻，前前前前時刻，等等，那么怎么約束這個范圍呢，就是通過對這個函數在表達式中變化后的中的m的范圍來約束的。即說白了，就是當前時刻的系統響應與多少個之前時刻的響應的“殘留影響”有關。?
當考慮這些因素后，就可以描述成一個系統響應了，而這些因素通過一個表達式（卷積）即描述出來不得不說是數學的巧妙和迷人之處了。

3.卷積的數學定義

前面講了這么多，我們看看教科書上對卷積的數學定義。?

4.卷積的應用

用一個模板和一幅圖像進行卷積，對于圖像上的一個點，讓模板的原點和該點重合，然后模板上的點和圖像上對應的點相乘，然后各點的積相加，就得到了該點的卷積值。對圖像上的每個點都這樣處理。由于大多數模板都是對稱的，所以模板不旋轉。卷積是一種積分運算，用來求兩個曲線重疊區域面積。可以看作加權求和，可以用來消除噪聲、特征增強。?
把一個點的像素值用它周圍的點的像素值的加權平均代替。?
卷積是一種線性運算,圖像處理中常見的mask運算都是卷積，廣泛應用于圖像濾波。?
卷積關系最重要的一種情況，就是在信號與線性系統或數字信號處理中的卷積定理。利用該定理，可以將時間域或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算，從而利用FFT等快速算法，實現有效的計算，節省運算代價。

5.補充

另外在知乎上看到非常好也非常生動形象的解釋，特意復制粘貼過來。(知乎馬同學的解釋)

從數學上講，卷積就是一種運算。?
某種運算，能被定義出來，至少有以下特征：?
1.首先是抽象的、符號化的?
2.其次，在生活、科研中，有著廣泛的作用

比如加法：?
1.a+b，是抽象的，本身只是一個數學符號?
2.在現實中，有非常多的意義，比如增加、合成、旋轉等等

卷積，是我們學習高等數學之后，新接觸的一種運算，因為涉及到積分、級數，所以看起來覺得很復雜。

這兩個式子有一個共同的特征：?

這個特征有什么意義？

只看數學符號，卷積是抽象的，不好理解的，但是，我們可以通過現實中的意義，來習慣卷積這種運算，正如我們小學的時候，學習加減乘除需要各種蘋果、糖果來幫助我們習慣一樣。

我們來看看現實中，這樣的定義有什么意義。

2 離散卷積的例子：丟骰子

我有兩枚骰子：

把這兩枚骰子都拋出去：?

求：兩枚骰子點數加起來為4的概率是多少??
這里問題的關鍵是，兩個骰子加起來要等于4，這正是卷積的應用場景。

我們把骰子各個點數出現的概率表示出來：?

那么，兩枚骰子點數加起來為4的情況有：?

因此，兩枚骰子點數加起來為4的概率為：?
f(1)g(3)+f(2)g(2)+f(3)g(1)

符合卷積的定義，把它寫成標準的形式就是：

?

?

3 連續卷積的例子：做饅頭

樓下早點鋪子生意太好了，供不應求，就買了一臺機器，不斷的生產饅頭。?
假設饅頭的生產速度是 f(t) ，那么一天后生產出來的饅頭總量為：?
?
饅頭生產出來之后，就會慢慢腐敗，假設腐敗函數為 g(t) ，比如，10個饅頭，24小時會腐敗：?
?
想想就知道，第一個小時生產出來的饅頭，一天后會經歷24小時的腐敗，第二個小時生產出來的饅頭，一天后會經歷23小時的腐敗。?
如此，我們可以知道，一天后，饅頭總共腐敗了：?
?
這就是連續的卷積。

4 圖像處理?
4.1 原理

有這么一副圖像，可以看到，圖像上有很多噪點：?

高頻信號，就好像平地聳立的山峰：?

看起來很顯眼。

平滑這座山峰的辦法之一就是，把山峰刨掉一些土，填到山峰周圍去。用數學的話來說，就是把山峰周圍的高度平均一下。

平滑后得到：?

4.2 計算

卷積可以幫助實現這個平滑算法。

有噪點的原圖，可以把它轉為一個矩陣：?

然后用下面這個平均矩陣（說明下，原圖的處理實際上用的是正態分布矩陣，這里為了簡單，就用了算術平均矩陣）來平滑圖像：

?

記得剛才說過的算法，把高頻信號與周圍的數值平均一下就可以平滑山峰。

比如我要平滑?點，就在矩陣中，取出點附近的點組成矩陣 f ,和 g 進行卷積計算后，再填回去?

要注意一點，為了運用卷積， g 雖然和 f 同維度，但下標有點不一樣：?

寫成卷積公式就是：

?

要求，一樣可以套用上面的卷積公式。

這樣相當于實現了 g 這個矩陣在原來圖像上的劃動（準確來說，下面這幅圖把 g 矩陣旋轉了?）：

6.另外一個關于卷積的有意思的解釋

看了好多關于卷積的答案，看到這個例子才徹底地理解了這個過程～?
關于卷積的一個血腥的講解?
比如說你的老板命令你干活，你卻到樓下打臺球去了，后來被老板發現，他非常氣憤，扇了你一巴掌（注意，這就是輸入信號，脈沖），于是你的臉上會漸漸地（賤賤地）鼓起來一個包，你的臉就是一個系統，而鼓起來的包就是你的臉對巴掌的響應，好，這樣就和信號系統建立起來意義對應的聯系。下面還需要一些假設來保證論證的嚴謹：假定你的臉是線性時不變系統，也就是說，無論什么時候老板打你一巴掌，打在你臉的同一位置（這似乎要求你的臉足夠光滑，如果你說你長了很多青春痘，甚至整個臉皮處處連續處處不可導，那難度太大了，我就無話可說了哈哈），你的臉上總是會在相同的時間間隔內鼓起來一個相同高度的包來，并且假定以鼓起來的包的大小作為系統輸出。好了，那么，下面可以進入核心內容——卷積了！?
如果你每天都到地下去打臺球，那么老板每天都要扇你一巴掌，不過當老板打你一巴掌后，你5分鐘就消腫了，所以時間長了，你甚至就適應這種生活了……如果有一天，老板忍無可忍，以0.5秒的間隔開始不間斷的扇你的過程，這樣問題就來了，第一次扇你鼓起來的包還沒消腫，第二個巴掌就來了，你臉上的包就可能鼓起來兩倍高，老板不斷扇你，脈沖不斷作用在你臉上，效果不斷疊加了，這樣這些效果就可以求和了，結果就是你臉上的包的高度隨時間變化的一個函數了（注意理解）；如果老板再狠一點，頻率越來越高，以至于你都辨別不清時間間隔了，那么，求和就變成積分了。可以這樣理解，在這個過程中的某一固定的時刻，你的臉上的包的鼓起程度和什么有關呢？和之前每次打你都有關！但是各次的貢獻是不一樣的，越早打的巴掌，貢獻越小，所以這就是說，某一時刻的輸出是之前很多次輸入乘以各自的衰減系數之后的疊加而形成某一點的輸出，然后再把不同時刻的輸出點放在一起，形成一個函數，這就是卷積，卷積之后的函數就是你臉上的包的大小隨時間變化的函數。本來你的包幾分鐘就可以消腫，可是如果連續打，幾個小時也消不了腫了，這難道不是一種平滑過程么？反映到劍橋大學的公式上，f(a)就是第a個巴掌，g(x-a)就是第a個巴掌在x時刻的作用程度，乘起來再疊加就ok了，大家說是不是這個道理呢？我想這個例子已經非常形象了，你對卷積有了更加具體深刻的了解了嗎？

參考資料：?
1.https://www.zhihu.com/question/22298352?
2.http://blog.csdn.net/yeeman/article/details/6325693?
3.http://muchong.com/html/201001/1773707.html?
4.https://www.zhihu.com/question/39753115?
5.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B7%E7%A7%AF%E7%A5%9E%E7%BB%8F%E7%BD%91%E7%BB%9C?
6.http://blog.csdn.net/tiandijun/article/details/40080823?
7.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B7%E7%A7%AF%E5%AE%9A%E7%90%86?
8.https://www.zhihu.com/question/19714540/answer/14738630?如何理解傅里葉變換公式？

總結

以上是生活随笔為你收集整理的直观理解深度学习卷积部分的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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