第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型精選

3. 控制系統(tǒng)的方框圖模型 若已知控制系統(tǒng)的方框圖,使用MATLAB函數(shù)可實(shí)現(xiàn)方框圖轉(zhuǎn)換。 a).串聯(lián) 如圖所示G1(s)和G2(s)相串聯(lián),在MATLAB中可用串聯(lián)函數(shù)series( )來求G1(s)G2(s),其調(diào)用格式為 [num,den]=series(num1,den1,num2,den2) 其中： b)并聯(lián) 如圖所示G1(s)和G2(s)相并聯(lián),可由MATLAB的并聯(lián)函數(shù)parallel( )來實(shí)現(xiàn),其調(diào)用格式為 [num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2) 其中： c.反饋 反饋連接如圖所示。使用MATLAB中的feedback( )函數(shù)來實(shí)現(xiàn)反饋連接,其調(diào)用格式為 [num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh,sign) 式中： sign為反饋極性,若為正反饋其為1,若為負(fù)反饋其為－1或缺省。 例如 G(s)= , H(s)= ,負(fù)反饋連接。 >>numg=[1,1];deng=[1,2]; >>numh=[1];denh=[1,0]; >>[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh,－1); >> printsys(num,den) num/den= MATLAB中的函數(shù)series,parallel和feedback可用來簡化多回路方框圖。另外,對于單位反饋系統(tǒng),MATLAB可調(diào)用cloop( )函數(shù)求閉環(huán)傳遞函數(shù),其調(diào)用格式為 [num,den]=cloop(num1,den1,sign) 4. 控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型 傳遞函數(shù)可以是時(shí)間常數(shù)形式,也可以是零極點(diǎn)形式,零極點(diǎn)形式是分別對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母進(jìn)行因式分解得到的。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了零極點(diǎn)模型與時(shí)間常數(shù)模型之間的轉(zhuǎn)換函數(shù),其調(diào)用格式分別為 [z,p,k]= tf2zp(num,den) [num,den]= zp2tf(z,p,k) 其中第一個(gè)函數(shù)可將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)表示形式,而第二個(gè)函數(shù)可將零極點(diǎn)表示方式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型。 例如 G(s)= 用MATLAB語句表示： >>num=[12 24 12 20];den=[2 4 6 2 2]; >>[z,p,k]=tf2zp(num,den) z= －1.9294 －0.0353＋0.9287i －0.0353－0.9287i ? p=－0.9567＋1.2272i －0.9567－1.2272i －0.0433＋0.6412i －0.0433－0.6412i k=6 即變換后的零極點(diǎn)模型為 G(s)= 可以驗(yàn)證MATLAB的轉(zhuǎn)換函數(shù),調(diào)用zp2tf()函數(shù)將得到原傳遞函數(shù)模型。 >>［num,den］=zp2tf(z,p,k) num = 0 6.0000 12.0000 6.0000 10.0000 den = 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 1.0000 即 5. 狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)空間表達(dá)式是描述系統(tǒng)特性的又一種數(shù)學(xué)模型,它由狀態(tài)方程和輸出方程構(gòu)成,即 x(t)=Ax(t)+Bu(t) y(t)=Cx(t)+Du(t) 式中 x(t)∈Rn 稱為狀態(tài)向量,n為系統(tǒng)階次; A∈Rn×n 稱為系統(tǒng)矩陣; B∈Rn×p 稱為控制矩陣,p為輸入量個(gè)數(shù); C∈Rq×n 稱為輸出矩陣; D∈Rq×p 稱為連接矩陣,q為輸出量個(gè)數(shù)。 在一般情況下,控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式項(xiàng)簡記為(A,B,C,D)。 例如：設(shè)一個(gè)雙輸入雙輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 系統(tǒng)模型可由MATLAB命令直觀地表示： >>A=[1,2,4;3,2,6;0,1,5] >>B=[4,6;2,2;0,2] >>C=[0,0,1;0,2,0] >>D= zeros(2,2) MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱提供了由狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)或由傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換函數(shù)ss2tf( )和tf2ss( )。其調(diào)用格式為 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) 反過來,若已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù),求取系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的調(diào)用格式為 [A,B,C,D]=tf2ss(n

總結(jié)

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