作者：翁松秀

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通俗易懂的歐拉回路——哥尼斯堡七橋問題

問題背景

“7橋問題” 就是如何能從任一處陸地出發，經過且經過每個橋一次后回到原出發點，這個問題可抽象為一個如圖所示的數學意義上的圖。問題轉化為：“從圖中的某個節點出發，經過每座橋恰好一次，又回到該節點。”

歐拉路徑

如果圖G中的一個路徑包括每個邊恰好一次，則該路徑稱為歐拉路徑(Euler path)。

歐拉回路

如果一個回路是歐拉路徑，則稱為歐拉回路(Euler circuit)。

歐拉圖

具有歐拉回路的圖稱為歐拉圖（簡稱E圖）。

問題抽象與轉化

原始問題：“是否能從某塊陸地出發，經過每座橋恰好一次，最后回到出發點？”
抽象成數據模型：“是否能從圖中的某個圖出發，經過每條邊恰好一次，最后回到出發節點？”
歐拉轉化：“該圖是否存在歐拉回路？”

無向圖存在歐拉回路的充要條件

一個無向圖存在歐拉回路，當且僅當該圖所有頂點度數都為偶數,且該圖是連通圖。

有向圖存在歐拉回路的充要條件

一個有向圖存在歐拉回路，所有頂點的入度等于出度且該圖是連通圖。

問題的解

將原始問題抽象成無向圖，判斷該無向圖不存在歐拉回路，所以七橋問題無解。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的通俗易懂的欧拉回路——哥尼斯堡七桥问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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