閱讀這篇前推薦優(yōu)先閱讀高數(shù)中的高斯公式。
該篇參考《電動力學(xué)》郭碩洪第三版第一章第二節(jié)。
通過閉合曲面$S$的電場強度$E$的通量定義為面積分：
$${\oint }_{s}E?\mathrm{d}S\text{\hspace{1em}(1)}$$
由庫侖定律可以推出 關(guān)于電場強度通量的高斯定理：
$${\oint }_{s}E?\mathrm{d}S=\frac{\text{Q}}{{?}_0}\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中$\text{Q}={\sum }_i{Q}_i$，表示閉合曲面$S$所圍成的區(qū)域內(nèi)的所有電荷量。
因此進一步我們可以將等式$\left(2\right)$寫為：
$${\oint }_{s}E?\mathrm{d}S=\frac{1}{{?}_0}\sum _i{Q}_i\text{\hspace{1em}(3)}$$
不知道有沒有小伙伴會和我有同樣的疑問，為什么這個公式會被稱為電場強度通量的高斯定理呢？接下來我們來說明一下這個問題。

因為等式$\left(2\right)$推導(dǎo)時的右側(cè)部分是通過體積分得到的，對應(yīng)于數(shù)學(xué)上的高斯定理，就是將面積分與體積分聯(lián)系起來的公式，因此這里我們說$\left(2\right)$表示的時電磁場強度通量的高斯定理。

進一步，如果我們將等式$\left(3\right)$的右側(cè)電荷替換為積分形式，那么我們可以電場高斯定理的積分形式。
$${\oint }_{s}E?\mathrm{d}S=\frac{1}{{?}_0}{?}_v\rho \mathrm{d}V\text{\hspace{1em}(4)}$$
如果我們使用數(shù)學(xué)上的高斯定理，那么我們可以將等式$\left(4\right)$的左側(cè)替換為：
$${\oint }_{s}E?\mathrm{d}S={?}_v??E\mathrm{d}V\text{\hspace{1em}(5)}$$
結(jié)合等式$\left(4\right)$與等式$\left(5\right)$，我們可以得到電場高斯定理的微分形式：
$$\frac{1}{{?}_0}{?}_v\rho \mathrm{d}V={?}_v??E\mathrm{d}V\text{\hspace{1em}(6)}$$
$$??E=\frac{\rho }{{?}_0}\text{\hspace{1em}(7)}$$
等式$\left(7\right)$即為電場高斯定理的微分形式。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的电场强度通量的高斯定理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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