參照《計算機圖形學》一書中的描述，多邊形（polygon）是由三個及以上的頂面坐標位置描述的平面圖形，這些頂點由多邊形的邊順序連接。多邊形的一個內角由兩個相鄰邊形成的邊界之內的角。如果所有內角均小于180度則稱為凸（convex）多邊形，否則為凹（concave）多邊形。

百度多邊形凹凸的判斷，主要方法有：凸包法、叉乘法（大于和小于180度的符號相反）、辛普森面積法。這里主要學習下叉乘的運用，并配上 C++ Qt 示例代碼。

判斷方法：為每一條邊建立一個向量，使用相鄰邊的叉積來測試凹凸性。凸多邊形的所有相鄰邊向量叉積同號。如果出現一些正一些負則為凹多邊形。

（網上找的圖，可以 ABC 分別看作 xyz。食指指向 x ，手心朝向 y 軸，大拇指向上的方向恰好是 z 的方向）

示例：

void Widget::paintEvent(QPaintEvent *) {//頂點，第一個為凸，第二個為凹/*QVector<QPointF> points = QVector<QPointF>()<<QPointF(50,50)<<QPointF(150,50)<<QPointF(150,100)<<QPointF(100,150)<<QPointF(50,100);*/QVector<QPointF> points = QVector<QPointF>()<<QPointF(50,50)<<QPointF(150,50)<<QPointF(150,150)<<QPointF(100,100)<<QPointF(50,150);//第一個點加到尾便于計算points.append(points.first());//凹標記bool concave = false;//邊向量for(int i = 0; i < points.size() - 2; i++){const QPointF &p1 = points.at(i);const QPointF &p2 = points.at(i + 1);const QPointF &p3 = points.at(i + 2);int cross_k = (p2.x() - p1.x()) * (p3.y() - p2.y()) -(p2.y() - p1.y()) * (p3.x() - p2.x());if(cross_k < 0){ //大于還是小于和邊向量取的方向有關concave = true;break;}}//叉乘判斷凹凸//繪制，紅色凹綠色凸QPainter painter(this);painter.setBrush(concave ? Qt::red : Qt::green);painter.drawPolygon(points); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的平面多边形凹凸判断（叉乘法）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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