全向移动小车运动控制_如何让机器人进行全向移动
前幾天，波士頓動力 Atlas 的后空翻動作刷爆了朋友圈。就在多數(shù)人還不會前滾翻的時候，人形機器人 Atlas 已經(jīng)學(xué)會了后空翻。
波士頓動力 Atlas
別看 Atlas 這么靈活，其實雙足機器人的控制十分難困難，即使是世界一流的實驗室做出的雙足機器人，在平地上仍是小心翼翼的，還經(jīng)常摔倒。
雙足機器人容易摔倒
雖然雙足機器人難控制，但是人類也不笨，大不了，就不做雙足嘛～現(xiàn)實中的機器人按照行動模式，底盤還有固定式、輪式、履帶式、雙足和多足等等，不同類型的底盤可以挑戰(zhàn)不同的地形。今天我們講的是全向移動的輪式機器人底盤，它的靈活性更高，不容易像雙足一樣跌到。
學(xué)習(xí)移動移動機器人基礎(chǔ)知識，可閱讀書籍：Siegwart R, Nourbakhsh I R, Scaramuzza D. Introduction to autonomous mobile robots[M]. MIT press, 2011.
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玩過 CS 的童鞋們都知道，人物在游戲中不需要轉(zhuǎn)身也可以向所有方向平行移動，從而在對戰(zhàn)中實現(xiàn)各種蛇形走位和精準打擊。
在現(xiàn)實版的機器人比賽中，機器人實現(xiàn)全向移動也是非常有必要的，但它不是通過游戲中人物模型來實現(xiàn)，而是全向輪式移動底盤。
全向移動
這些底盤的特別之處就是輪子，它采用了全向輪，全向移動意味著可以在平面內(nèi)做出任意方向平移同時自轉(zhuǎn)的動作。
各種各樣的全向輪
它主要由輪轂[gǔ]和輥[gǔn]子構(gòu)成，輪轂是整個輪子的主體支架，輥子沒有連接動力源，可以自由滾動，安裝在輪轂周圍。
輪子組成
兩種全向輪
目前全向輪按照輪轂與輥子軸線所成的角度主要分為麥克納姆輪(Mecanum Wheel，簡稱麥輪)和全向輪(Omni Wheel)兩種。
麥輪的輪轂與輥子軸線夾角為 45°，有互為鏡像的左輪和右輪兩種。它不僅可以前后左右移動，還可以斜著走。
一對互為鏡像的麥輪
全向輪的輪轂與輥子的軸線相互垂直，同樣可以全向移動。
全向輪
因為輪轂和輥子轉(zhuǎn)軸所構(gòu)成的夾角不同，所以二者在動力學(xué)和力學(xué)特性上也有區(qū)別。
我們以常規(guī)輪、全向輪和麥輪構(gòu)成的四輪底盤為例，分別在輸入轉(zhuǎn)速和輸入轉(zhuǎn)矩相同的情況下，通過實驗得到的運動學(xué)和力學(xué)數(shù)據(jù)：
我們發(fā)現(xiàn)，輪子轉(zhuǎn)速相同時，全向四輪底盤的速度要比麥克納姆四輪底盤高41%；給輪子輸入相同的動力時，麥克納姆四輪底盤的動力卻又比全向四輪底盤強41%。
為什么不同的夾角會造成性能不同呢？我們以在相同輪轉(zhuǎn)矩輸入的情況下，二者在動力輸出上產(chǎn)生差距為例進行分析。
不同夾角/不同性能
對于單個輪子
τ 表示輸入到輪子的轉(zhuǎn)矩，r 表示輪子的半徑，對于全向輪，輸出的動力為 τ/r，麥輪輸出的動力為 (τ√2)/r。
對于輪子組成的底盤
我們以 O 型四輪底盤為例。(底盤有 X 型和 O 型兩種，表示四個輪子中，與地面接觸的輥子所形成的圖形，X 型在 YAW 方向不具有主動移動的能力，所以以 O 型為例。)
與地面接觸的四個輥子形成O型
τa 為右前輪與左后輪的輸入轉(zhuǎn)矩，τb 為左前輪與右后輪的輸入轉(zhuǎn)矩，r 為輪子半徑，F 和 a 分別為四輪產(chǎn)生的動力的合力的大小和與規(guī)定正方向的夾角。
當(dāng)兩種底盤的 τa 和 τb 分別相等時，通過比較 F 的大小，可以發(fā)現(xiàn)麥四輪底盤的動力要比全向四輪底盤強41%。
為什么在輪子上裝了小輥子就可以實現(xiàn)全向移動呢？我們以公式推導(dǎo)來論證。前方高能，非戰(zhàn)斗人員請直接看最后結(jié)果！
全向移動推導(dǎo)
我們以一個輪子數(shù)量為 i 的全向輪底盤為例建立如下的輪系坐標示意圖：
輪系坐標示意圖
OXmYm 為固定于全向移動機器人車體中心的坐標系，oix' y' 為固定于輪子中心的坐標系，(l cos?βi,l sin?βi,αi)表示 oix' y' 對 OXmYm 的位置，l 為輪子中心到車體中心的距離。
設(shè)(vx'，vy'，ω)為車體中心在 OXmYm 中的速度，(vxi'，vyi'，ωi')為輪子中心 oi 在 oix' y' 中的速度為在中的速度。
設(shè) φl 為輪子 i 的旋轉(zhuǎn)速度，γι 為輥子的速度，Θ、ω 分別為車體繞 O 點的轉(zhuǎn)角和角速度，ri 為輪子 i 的半徑，rτ 為輥子的半徑。
由此可得到如下關(guān)系式：
將 vix’ = -rτ γι 和 viy’ = rτ φι 同時代入式(1)和式(2)中，可以得到車體速度與輪子速度的關(guān)系表達式：
因為輪子的速度式可控的，而輥子的速度式不可控的，考慮其雙方速度關(guān)系建立的系統(tǒng)逆運動學(xué)方程為：
式子中，n 為車體輪子的數(shù)量，R 為逆運動學(xué)矩陣。
結(jié)論
由機器人運動學(xué)原理可以得出：當(dāng)系統(tǒng)逆運動學(xué)雅可比矩陣不滿秩時，系統(tǒng)存在奇異位形，系統(tǒng)運動的自由度減少。所以在所有的全向移動底盤系統(tǒng)中實現(xiàn)全方位移動的必要條件是雅可比行矩陣 R 列滿秩。
全向輪底盤
什么情況下，矩陣 R 列滿秩呢？對于全向輪底盤，有兩種組合可以實現(xiàn)。
正交四輪全向輪底盤：
四輪底盤
三輪全向輪底盤：
三輪底盤
這兩種組合方式都可以實現(xiàn)全向移動，但是從外表就可以看出，它們還是有很大差距的。
穩(wěn)定性
三輪底盤是最簡單的布局方法，但是少一個輪子就少一個電機，相應(yīng)的驅(qū)動力也會減小。而且在高速移動過程中，三輪底盤容易有一個輪子離地，而另外兩個輪子承重，會影響車體的穩(wěn)定性。
三輪底盤
四輪底盤的穩(wěn)定性更高，每個輪子的受的負載也減少，但由于電機數(shù)量增加，控制系統(tǒng)的復(fù)雜性也增大了，制作難度增加。
四輪底盤
控制難度
在控制上，三輪底盤要實現(xiàn)某一方向的運動時，確定每一個輪子的輸出量要稍復(fù)雜一些。而且想要實現(xiàn)左右方向的直線移動，還需要傳感器的輔助，讓它知道自己的實際運動情況，然后反饋給主控，從而修正底盤的運動控制。
四輪底盤對稱的設(shè)計，使它不需要外加傳感器，也比較容易實現(xiàn)精準的移動。
四輪底盤控制更精準
麥克納姆四輪底盤
我們用之前的分析思路，求得 O 型麥克納姆四輪底盤的逆運動學(xué)方程雅可比矩陣 R 滿秩，所以也具有全向移動的能力。
麥克納姆四輪底盤
旋轉(zhuǎn)時，輪子的轉(zhuǎn)向不同
相比全向輪，麥克納姆輪具有更強的承重能力，這是輪子結(jié)構(gòu)設(shè)計的差別導(dǎo)致的。全向輪的輥子垂直排布，在高負載情況下輥子容易產(chǎn)生脫落。
除了負載能力，麥克納姆四輪底盤的優(yōu)勢在于，輪子排布方向一致，更適合在復(fù)雜地形上的運動，小R 人生中過不去的坎，麥克納姆四輪底盤都能邁過。
輪子排布方向
因為這些優(yōu)點，麥克納姆被廣泛應(yīng)用，如在車站、機場等環(huán)境中使用的導(dǎo)游機器人，還有列車和飛機的裝配工場中的移動負載平臺。
移動負載平臺
雖說麥輪好處多，但在實際運用上，我們還是應(yīng)該按照實際情況，選擇適合的底盤。
底盤的選擇
全向輪底盤
全向輪底盤是旋轉(zhuǎn)動作效率最高的底盤，運動的地面要求平整，而且有較大摩擦力。RoboMaster 比賽中，基地機器人在一塊固定的平整的區(qū)域運動，且一般不會有大幅度地移動，所以一般選擇這種底盤。
藍色為基地機器人
在遇到敵人時，基地機器人會一邊旋轉(zhuǎn)一邊瞄準反擊，平穩(wěn)地旋轉(zhuǎn)也可以減少瞄準時的抖動。但是三輪底盤負載較小，移動速度較低，運動的速度和精確性也沒有四輪高。
麥克納姆輪底盤
如果不是追求旋轉(zhuǎn)效率，而是注重機器人的機動性，麥克納姆輪底盤會更適合。它可以讓機器人在各種崎嶇的地形上行動自如。
復(fù)雜場地上自如行走
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最后一個問題，相信大家都憋了好久了，為什么這幾種全向移動底盤這么強大，卻沒有出現(xiàn)在日常的汽車上呢？如果用在汽車上，那停車對于我們來說不就是小菜一碟嘛。
因為，無論對于哪種全向移動底盤，都需要每個輪子能夠獨立驅(qū)動，且有足夠的驅(qū)動力，在汽車上實現(xiàn)還需要很大的技術(shù)突破。
一個輪子對應(yīng)一個電機
其次，由于麥克納姆四輪底盤在運動時會產(chǎn)生較大震動，不像汽車輪胎本身可以吸收一部分震動，所以如果運用在汽車上，可以自行想象公園里玩碰碰車的震感。而且全向移動的操作方式很難設(shè)計也不好駕馭，用在汽車上，更容易發(fā)生交通事故。
那除了汽車呢？我們常見的掃地機器人、超市的手推車，為什么沒有運用呢？
麥克納姆輪輪椅
這幾種全向輪功能固然強大，但它增加了移動方向，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會下降，而且，它很貴啊！
全向底盤結(jié)構(gòu)復(fù)雜，生產(chǎn)工藝要求高，就用超市的小推車來說，四個廉價的普通輪子就能夠滿足我們的使用需求，而且可靠性還更高，為什么要換呢？
這樣看來，全向輪融入生活中確實還有很長的路要走，但是小R 相信，偉大的工程師們一定能夠在不久的將來，攻堅克難，把這一項神奇的技術(shù)盡早融入我們的日常生活！
更多機器人設(shè)計知識，可閱讀：
《移動機器人原理與設(shè)計》，作者：王曙光，出版社：人民郵電出版社
本期作者
電子科技大學(xué) 楠神
RoboMaster2017 校機器人隊機械組
大西北的蒙古漢子，熱愛騎馬放羊
本文來自 RoboMaster 技術(shù)智囊楠神，文章部分有修改。如果你也希望加入技術(shù)智囊團，請通過 robomaster@dji.com 聯(lián)系我們。
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的全向移动小车运动控制_如何让机器人进行全向移动的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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