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用計(jì)算器求算術(shù)平方根、用有理數(shù)估計(jì)算術(shù)平方根的大小教學(xué)設(shè)計(jì)

基本信息

名稱

用計(jì)算器求算術(shù)平方根、用有理數(shù)估計(jì)算術(shù)平方根的大小

執(zhí)教者

劉晨惠

課時(shí)

第1課時(shí)

所屬教材目錄

新人教版6.1平方根

教材分析

本節(jié)內(nèi)容與實(shí)際聯(lián)系非常密切。由第一個(gè)探究活動(dòng)可以發(fā)現(xiàn)形如這樣的數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中是存在的。為后面數(shù)的擴(kuò)充打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生更容易理解無(wú)理數(shù)是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的一種數(shù)。探究的大小時(shí)所用的夾逼法在現(xiàn)實(shí)生活中也有應(yīng)用。用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小在現(xiàn)實(shí)生活中也經(jīng)常遇到。總之，將本節(jié)內(nèi)容與實(shí)際緊密聯(lián)系起來(lái)，可以使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，更好的認(rèn)識(shí)估算在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。

學(xué)情分析

七年級(jí)的學(xué)生雖然在小學(xué)里學(xué)習(xí)過估算,具有一定的估算意識(shí)。但本節(jié)所用的夾逼法學(xué)生理解起來(lái)是有一定的困難的。在實(shí)際教學(xué)中需要通過貼近學(xué)生生活的實(shí)例讓他們體會(huì)夾逼的方法和估算意義,初步形成估算的意識(shí),發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力目標(biāo)

1.會(huì)用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)算術(shù)平方根的大致范圍。

2.會(huì)用估算解決問題。

3.會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根。

過程與方法目標(biāo)

1.通過一系列的活動(dòng)使學(xué)生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，感受數(shù)學(xué)方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體驗(yàn)用類比思想解決問題，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

2.通過夾逼法估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍,培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，掌握估算的方法，形成估算的意識(shí),發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

情感態(tài)度目標(biāo)

在教學(xué)活動(dòng)中，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活，從而樂于去發(fā)現(xiàn)并探索生活中的數(shù)學(xué)。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)

讓學(xué)生充分經(jīng)歷用夾逼法估計(jì)的過程，掌握估算的方法,提高學(xué)生的估算能力。

難點(diǎn)

學(xué)生對(duì)夾逼法的理解有難度。

教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說(shuō)明

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)與滲透。為突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)我設(shè)計(jì)了觀看視頻和猜物品價(jià)格游戲幫助學(xué)生理解夾逼法，由如何快速的猜出物品價(jià)格類比到利用不足近似值和過剩近似值來(lái)估計(jì)范圍。教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)類比這種研究方法的作用。

2.發(fā)揮計(jì)算器的作用，加強(qiáng)估算能力的培養(yǎng)。使用計(jì)算器進(jìn)行比較復(fù)雜的運(yùn)算，可以使學(xué)習(xí)的重點(diǎn)更好的集中到理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來(lái)。綜合運(yùn)用計(jì)算器和估算培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

一、

復(fù)

習(xí)

引

入

︵

5

分

鐘

︶

二、

探

究

新

知

︵

25

分

鐘

︶

三、用計(jì)算 器

求算術(shù)數(shù)平方根(5分鐘)

四、

課

堂

訓(xùn)

練

︵

7

分

鐘

︶

一、復(fù)習(xí)引入

1．什么是算術(shù)平方根？

2.填表：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

a

1

2

4

5

9

16

觀察上表你能得出什么結(jié)論？

二、探究新知

活動(dòng)一：找出現(xiàn)實(shí)生活中的

1、怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2 的大正方形？

2、兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形，你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？

活動(dòng)二 探究有多大？

我們先來(lái)看一個(gè) 視頻(央視“財(cái)神來(lái)了” 看商品猜價(jià)格)。

在看視頻的過程中思考問題：如何快速的猜出一件商品的價(jià)格？

接下來(lái)我們也來(lái)玩一個(gè)猜物品價(jià)格的游戲。

探究有多大？

③方法二：

由②1.96＜2＜2.25

∵2-1.96=0.04, 2.25-2=0.25

∴1.96更接近于2，且比2.25要近的多.

∴更接近于1.4

∴1.412=1.9881

1.422=2.0164

即1.9881＜2＜2.0164

∴1.41＜＜1.42

如此進(jìn)行下去，可以得到的更精確的近似值.事實(shí)上,=1.414213562373…,它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

實(shí)際上,許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根(例如,,等)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

例2 用計(jì)算器求下列各式的值：

(1)

(2)(精確到0.001)

特別強(qiáng)調(diào)：

(1)不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序有所不同.

(2)計(jì)算器上顯示的1.414213562是的近似值。

1、在計(jì)算器上按鍵

下列計(jì)算結(jié)果正確的是 ( )

A. 3 B. －3 C. －1 D. 1

2. 估計(jì) 在 ( )

A. 2～3之間 B. 3～4之間

C. 4～5之間 D. 5～6之間

3. 設(shè)n為正整數(shù)，且n<

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

4、與 最接近的整數(shù)是 ( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

采用師問生答的形式。

1、

若x2=a (x＞0)

則x=

2、被開方數(shù)越大，則它對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大。

學(xué)生小組展示，班內(nèi)展示。

方法一：

方法二：

方法三：

方法

總結(jié)

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