目錄

?

概述

不確定性推理的含義

基本問題

不確定性推理的類型

可信度推理模型

知識不確定性的表示：

可信度的定義：

可信度的性質

證據不確定性的表示

不確定性的更新

結論不確定性的合成

主觀Bayes方法的概率論基礎

全概率公式

Bayes公式

推導

知識不確定性的表示

證據不確定性的表示

不確定性的更新

---

概述

不確定性推理的含義

泛指除精確推理以外的其它各種推理問題。包括不完備、不精確知識的推理，模糊知識的推理，非單調性推理等。

采用不確定性推理因：

??? 所需知識不完備、不精確

??? 所需知識描述模糊

??? 多種原因導致同一結論

解題方案不唯一

基本問題

不確定性的表示：

(1) 知識的不確定性的表示

??? 含義：知識的確定性程度，或動態強度

??? 表示：用概率，在[0,1]區間取值，越接近于0越假，越接近于1越真

????????? 用可信度，在[-1,1]區間取值，大于0接近于真，小于0接近于假

????????? 用隸屬度，在[0,1]區間取值，越接近于0隸屬度越低，反之越高

(2) 證據不確定性的表示

??? 證據的類型：按組織：基本證據，組合證據

??????????????? 按來源：初始證據，中間結論

??? 表示方法：概率，可信度，隸屬度等

??? 基本證據：常與知識表示方法一致，如概率，可信度，隸屬度等

??? 組合證據：組合方式：析取的關系，合取的關系。

????????????? 計算方法：基于基本證據，最大最小方法，概率方法，有界方法 等。

不確定性的匹配：

含義

??? 不確定的前提條件與不確定的事實匹配

問題

??? 前提是不確定的，事實也是不確定的

方法

??? 設計一個計算相似程度的算法，給出相似的限度

標志

相似度落在規定限度內為匹配，否則為不匹配

不確定性的更新，不確定性結論的合成:

4. 不確定性的更新

??? 主要問題

??? ① 如何用證據的不確定性去更新結論的不確定性

??? ② 如何在推理中把初始證據的不確定性傳遞給最終結論

??? 解決方法

??? 對①，不同推理方法的解決方法不同

??? 對②，不同推理方法的解決方法基本相同，即把當前結論及其不確定性作為新的結論放入綜合數據庫，依次傳遞，直到得出最終結論

5. 不確定性結論的合成

??? 含義：多個不同知識推出同一結論，且不確定性程度不同

方法：視不同推理方法而定

不確定性推理的類型

?

可信度推理模型

知識不確定性的表示：

表示形式：

??? 在C-F模型中，知識是用產生式規則表示的，其一般形式為：

??????????? IF?? E?? THEN?? H? (CF(H, E))　

其中，E是知識的前提條件；H是知識的結論；CF(H, E)是知識的可信度。

??? 說明：

???? ①? E可以是單一條件，也可以是復合條件。

???? ②? H可以是單一結論，也可以是多個結論

???? ③? CF是知識的靜態強度，CF(H, E)的取值為[-1, 1]，表示當E為真時，證據對H的支持程度，其值越大，支持程度越大。

???? 例子：

?????????? IF?? 發燒??? AND? 流鼻涕?? THEN?? 感冒?? (0.8)

表示當某人確實有“發燒”及“流鼻涕”癥狀時，則有80%的把握是患了感冒。

可信度的定義：

在CF模型中，把CF(H, E)定義為

?????????? CF(H, E)=MB(H, E)-MD(H, E)

式中MB稱為信任增長度，MB(H, E)的定義為

MD稱為不信任增長度，MD(H, E)的定義為

??? MB和MD的關系

??? 當MB(H, E)>0時，有P(H|E)>P(H)，即E的出現增加了H的概率

??? 當MD(H, E)>0時，有P(H|E)<P(H) ，即E的出現降低了H的概率

??? 根據前面對CF(H, E)可信度 、MB(H, E)信任增長度、MD(H, E)不信增長度的定義，可得到CF(H, E)的計算公式：

分別解釋CF(H,E)>0，CF(H,E)=0，CF(H,E)<0

可信度的性質

?? ?(1)??互斥性

　對同一證據，它不可能既增加對H的信任程度，又同時增加對H的不信任程度，這說明MB與MD是互斥的。即：

???????? 當MB(H, E)>0時，MD(H, E)=0

???????? 當MD(H, E)>0時，MB(H, E)=0

(2) 值域

??? (3) 典型值

?當CF(H,E)=1時，有P(H/E)=1，它說明由于E所對應證據的出現使H為真。此時，MB(H, E)=1，MD(H, E)=0。

??? 當CF(H,E)= -1時，有P(H/E)=0，說明由于E所對應證據的出現使H為假。此時，MB(H, E)=0，MD(H,E)=1。

??? 當CF(H,E)= 0時，有MB(H, E)=0、MD(H, E)=0。E所對應證據的出現不證實、不否認H；

4.

??????? (1)對H的信任增長度等于對非H的不信任增長度

??????? (2)對H的可信度與非H的可信度之和等于0

??????? (3)可信度不是概率，不滿足

????????????? P(H)+P(﹁H)=1 和 0≤P(H),P(﹁H)≤ 1

?

?(5)對同一前提E，若支持若干個不同的結論Hi(i=1,2,…,n)，則

因此，如果發現專家給出的知識有如下情況

??????? CF(H1, E)=0.7,? CF(H2, E)=0.4

則因0.7+0.4=1.1>1為非法，應進行調整或規范化。

證據不確定性的表示

基本證據

　表示方法，用可信度，其取值范圍也為[-1,1]。例如，CF(E) ，其含義：

??? CF(E)= 1，證據E肯定它為真

??? CF(E)= 0，對證據E一無所知

??? 0<CF(E)<1，證據E以CF(E)程度為真

否定證據

????????? CF(?E)= - CF(E)

組合證據

??? 合取：E=E1 AND E2 AND … En時，若已知CF(E1)，CF(E2)，…，則

????? ?????CF(E)=min{CF(E1), CF(E2), … ,CF(En)}

??? 析取：E=E1 OR? E2? OR … En時，若已知CF(E1)，CF(E2)，…，則

????????? CF(E)=max{CF(E1), CF(E2), … ,CF(En)}

不確定性的更新

??? CF模型中的不確定性推理實際上是從不確定的初始證據出發，不斷運用相關的不確性知識，逐步推出最終結論和該結論可信度的過程。而每一次運用不確定性知識，都需要由證據的不確定性和知識的不確定性去計算結論的不確定性。

??? 不確定性的更新公式

?????????? CF(H)=CF(H, E)×max{0, CF(E)}

??? 若CF(E)<0，則

?????????? CF(H)=0

即該模型沒考慮E為假對H的影響。（只考慮為真條件的影響）

??? 若CF(E)=1，則

?????????? CF(H)=CF(H,E)

即規則強度CF(H,E)實際上是在E為真時，H的可信度

結論不確定性的合成

??? 當有多條知識支持同一個結論，且這些知識的前提相互獨立，結論的可信度又不相同時，可利用不確定性的合成算法求出結論的綜合可信度。

??? 設有知識：IF? E1?? THEN?? H? (CF(H, E1))

　　　　　??? IF? E2?? THEN?? H? (CF(H, E2))

則結論H 的綜合可信度可分以下兩步計算：

??? (1) 分別對每條知識求出其CF(H)。即

???????? CF1(H)=CF(H, E1) ×max{0, CF(E1)}

???????? CF2(H)=CF(H, E2) ×max{0, CF(E2)}

(2) 用如下公式求E1與E2對H的綜合可信度

例題P20

主觀Bayes方法的概率論基礎

全概率公式

定理3.1 設事件A1,A2,…,An滿足：

??? (1)任意兩個事件都互不相容，即當i≠j時，有Ai∩Aj=Φ ?(i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)；

??? (2) P(Ai)>0 (i=1, 2, … ,n);

??? (3) D=

則對任何事件B由下式成立：

?? 該公式稱為全概率公式，它提供了一種計算P(B)的方法。

Bayes公式

https://blog.csdn.net/jiangjiang_jian/article/details/81346797

　 定理3.2 設事件A1,A2,…,An滿足定理3.1規定的條件，則對任何事件B有下式成立：

該定理稱為Bayes定理，上式稱為Bayes公式。

??? 其中，P(Ai)是事件Ai的先驗概率，P(B|Ai)是在事件Ai發生條件下事件B的條件概率；P(Ai|B)是在事件B發生條件下事件Ai的條件概率。

??? 如果把全概率公式代入Bayes公式，則有：

即

這是Bayes公式的另一種形式。

??? Bayes定理給處了用逆概率P(B|Ai)求原概率P(Ai|B)的方法。

貝葉斯公式

在貝葉斯寫這篇文章之前，人們已經能夠計算“正向概率”，如“假設袋子里面有 N 個白球，M 個黑球，你伸手進去摸一把，摸出黑球的概率是多大”。而一個自然而然的問題是反過來：“如果我們事先并不知道袋子里面黑白球的比例，而是閉著眼睛摸出一個（或好幾個）球，觀察這些取出來的球的顏色之后，那么我們可以就此對袋子里面的黑白球的比例作出什么樣的推測”。這個問題，就是所謂的逆向概率問題。

P(A)是 A 的先驗概率，之所以稱為“先驗”是因為它不考慮任何 B 方面的因素

P(A|B)是已知 B 發生后 A 的條件概率，也由于得自 B 的取值而被稱作 A 的后驗概率。

P(B|A)是已知 A 發生后 B 的條件概率，也由于得自 A 的取值而被稱作 B 的后驗概率。

P(B)是 B 的先驗概率，也作標淮化常量（normalizing constant）。

貝葉斯定理可表述為：

后驗概率 = (相似度 * 先驗概率)/標淮化常量

也就是說，后驗概率與先驗概率和相似度的乘積成正比。

另外，比例P(B|A)/P(B)也有時被稱作標淮相似度（standardised likelihood），Bayes定理可表述為：

后驗概率 = 標淮相似度 * 先驗概率

聯合概率表示兩個事件共同發生（數學概念上的交集）的概率。A 與 B 的聯合概率表示為。

推導

我們可以從條件概率的定義推導出貝葉斯定理。

根據條件概率的定義，在事件 B 發生的條件下事件 A 發生的概率為：

同樣地，在事件 A 發生的條件下事件 B 發生的概率為：

結合這兩個方程式，我們可以得到：

這個引理有時稱作概率乘法規則。上式兩邊同除以 P(A)，若P(A)是非零的，我們可以得到貝葉斯定理:

根據新情況更新先驗概率-修正概率

知識不確定性的表示

表示形式：在主觀Bayes方法中，知識是用產生式表示的，其形式為：

?????????? IF? E? THEN? (LS, LN)?? H

其中，(LS, LN)用來表示該知識的知識強度，LS(充分性度量)和LN(必要性度量)的表示形式分別為：

LS充分性：結論成立/不成立時 條件為真概率

LN必要性：結論成立/不成立時 條件為假概率

根據貝葉斯：

兩式相除得（幾率函數）：

為討論方便，下面引入幾率函數

可見，X的幾率等于X出現的概率與X不出現的概率之比，P(X)與O(X)的變化一致，且有：

?????????? P(X)=0? 時有? O(X)=0

?????????? P(X)=1? 時有? O(X)=+∞

即把取值為[0,1]的P(X)放大為取值為[0,+∞]的O(X)

以上兩式聯立

再把LS代入此式，可得：

同理可得到關于LN的公式：

以上兩式就是修改的Bayes公式

LS的性質：

??? 當LS>1時，O(H|E)>O(H)，說明E支持H，LS越大，E對H的支持越充分。當LS→∝時，O(H|E)→∝，即P(H/E)→1，表示由于E的存在將導致H為真。

??? 當LS=1時，O(H|E)=O(H)，說明E對H沒有影響。

　當LS<1時，O(H|E)<O(H)，說明E不支持H。

　當LS=0時，O(H|E)=0，說明E的存在使H為假。

LN的性質：

　當LN>1時，O(H|﹁E)>O(H)，說明﹁E支持H，即由于E的不出現，增大了H為真的概率。并且，LN得越大，﹁E對H為真的支持就越強。當LN→∝時，O(H|﹁E)→∝，即P(H|﹁E)→1，表示由于﹁E的存在將導致H為真。

??? 當LN=1時，O(H|﹁E)=O(H)，說明﹁E對H沒有影響。

??? 當LN<1時，O(H|﹁E)<O(H)，說明﹁E不支持H，即由于﹁E的存在，使H為真的可能性下降，或者說由于E不存在，將反對H為真。當LN→0時O(H|﹁E) →0，即LN越小，E的不出現就越反對H為真，這說明H越需要E的出現。

??? 當LN=0時，O(H|﹁E)=0，說明﹁E的存在（即E不存在）將導致H為假。

?

LS與LN的關系

　由于E和﹁E不會同時支持或同時排斥H，因此只有下述三種情況存在：

??? ① LS>1且LN<1???????????????????????

??? ② LS<1且LN>1??????????????? 　?????

??? ③ LS=LN=1

證據不確定性的表示

基本證據的表示：

?? 在主觀Bayes方法中，基本證據E的不精確性是用其概率或幾率來表示的。

概率與幾率之間的關系為：

以概率情況為例，對初始證據E，用戶可以根據當前觀察S將其先驗概率P(E)更改為后驗概率P(E|S)，即相當于給出證據E的動態強度。

組合證據不確定性的計算：

?? 證據的基本組合方式只有合取和析取兩種。（合取min，析取max）

　當組合證據是多個單一證據的合取時，例

????????? E=E1? AND?? E2? AND? …? AND? En

　如果已知在當前觀察S下，每個單一證據Ei有概率P(E1|S), P(E2|S), … ,P(En|S)，則

　　??? P(E|S)=min{ P(E1|S), P(E2|S), … ,P(En|S)}

　當組合證據是多個單一證據的析取時，例

???????????? E=E1? OR?? E2? OR? …? OR? En

??? 如果已知在當前觀察S下，每個單一證據Ei有概率P(E1|S), P(E2|S), … ,P(En|S)，則

　　P(E|S)=max{ P(E1|S), P(E2|S), … ,P(En|S)}

不確定性的更新

根據E的概率P(E)及LS和LN的值，把H的先驗概率P(H)或先驗幾率O(H)更新為后驗概率或后驗幾率。

??? 分以下3種情況討論：

??? 1. 證據肯定為真

??? 2. 證據肯定為假

3. 證據既非為真有非為假

證據肯定為真時

　當證據E肯定為真時，P(E)=P(E|S)=1。將H的先驗幾率更新為后驗幾率的公式：

????????? O(H|E)=LS×O(H)

　把H的先驗概率P(H)更新為后驗概率P(H|E)的公式

?

證據既非真假：需要使用杜達等人給出的公式：

P(H|S)=P(H|E)×P(E|S)+P(H|﹁E)×P(﹁E|S)??????????????? ??????????????(3.7)

?

?

??? 下面分四種情況討論：

??? (1)P(E|S)=1

??? 當P(E|S)=1時，P(﹁E|S)=0。

這實際是證據肯定存在的情況

??? (2)P(E|S)=0

??? 當P(E|S)=0時，P(﹁E|S)=1。

??? (3)P(E|S)=P(E)

??? 當P(E|S)=P(E)時，表示E與S無關。由(3.7)式和全概率公式可得

??? (4) P(E/S)為其它值

上面已經得到了P(E|S)的3個特殊值：0，P(E),1；它們分別對應的3個值為P(H|﹁E),P(H),P(H|E)。由此構造的分段線性插值函數為：

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的人工智能 4.不确定性推理方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。