循環(huán)小數(shù)如何化分數(shù)

眾所周知，有限小數(shù)是十進分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，因此,任何一個有限小數(shù)都可以直接寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)。那么無限小數(shù)能否化成分數(shù)?

首先我們要明確，無限小數(shù)可按照小數(shù)部分是否循環(huán)分成兩類：無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)不能化分數(shù)，這在中學(xué)將會得到詳盡的解釋；無限循環(huán)小數(shù)是可以化成分數(shù)的。那么，無限循環(huán)小數(shù)又是如何化分數(shù)的呢？由于它的小數(shù)部分位數(shù)是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)。其實，循環(huán)小數(shù)化分數(shù)難就難在無限的小數(shù)位數(shù)。所以我就從這里入手，想辦法“剪掉”無限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”。策略就是用擴倍的方法，把無限循環(huán)小數(shù)擴大十倍、一百倍或一千倍……使擴大后的無限循環(huán)小數(shù)與原無限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”完全相同，然后這兩個數(shù)相減，“大尾巴”不就剪掉了嗎！我們來看兩個例子：

⑴ 把0.4747……和0.33……化成分數(shù)。

想1： 0.4747……×100=47.4747……

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47

那么 0.4747……=47/99

想2： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可見, 純循環(huán)小數(shù)化分數(shù),它的小數(shù)部分可以寫成這樣的

總結(jié)

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