一 空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)是指機(jī)器人笛卡爾空間任務(wù)變量與關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)變量之間的關(guān)系，即空間機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)涉及到衛(wèi)星基座的狀態(tài)、關(guān)節(jié)狀態(tài)、以及末端運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。對(duì)于固定基座機(jī)械臂，機(jī)械臂末端執(zhí)行器的慣性坐標(biāo)系下的位姿取決于當(dāng)前關(guān)節(jié)位置以及機(jī)械臂的幾何參數(shù)。但是對(duì)于自由漂浮空間機(jī)器人，機(jī)械臂末端執(zhí)行器在慣性坐標(biāo)系下的位姿不僅取決于關(guān)節(jié)位置與機(jī)械臂的幾何參數(shù)，還與機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)參數(shù)以及關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)歷史軌跡有關(guān)。因此，空間機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)屬于動(dòng)態(tài)問(wèn)題。

Vafa[[i]]提出了虛擬機(jī)械臂VM(Vitual Manipulator)的空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法，該方法是一種運(yùn)動(dòng)學(xué)等效方法，虛擬機(jī)械臂末端的運(yùn)動(dòng)與真實(shí)空間機(jī)器人上末端相同點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)保持相同。此外，該方法還用于研究閉鏈機(jī)器人系統(tǒng)。

Umetani和Yoshida[[iii]]將空間機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)量守恒方程與系統(tǒng)的微分運(yùn)動(dòng)方程聯(lián)立，得到直接反映空間機(jī)器人關(guān)節(jié)角速度與末端執(zhí)行器在慣性系下的速度的微分表達(dá)式，相應(yīng)的雅可比矩陣被稱(chēng)為空間機(jī)器人廣義雅可比GJM(Generalized Jacobian Matrix)。空間機(jī)器人GJM包括了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)以及動(dòng)力學(xué)參數(shù)，且GJM的引入使得分解運(yùn)動(dòng)速度控制以及轉(zhuǎn)置雅可比控制等方法可以引入到空間機(jī)器人領(lǐng)域。由于GJM嚴(yán)重依賴(lài)質(zhì)量屬性參數(shù)，當(dāng)末端負(fù)載變化、基座燃料減小時(shí)，廣義雅可比也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生改變，從而增加了機(jī)械臂的控制難度。

國(guó)內(nèi)學(xué)者梁斌等[[iv]]][[v]]人提出動(dòng)力學(xué)等價(jià)機(jī)械臂DEM (Dynamic Equivalent Manipulator)的概念，其從動(dòng)力學(xué)的角度將空間機(jī)器人等價(jià)為一個(gè)固定基座機(jī)器人，與GJM不同的是，DEM是可以實(shí)際制作出來(lái)的機(jī)械臂。

二 機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)建模

機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)建模原理主要有牛頓歐拉法、拉格朗日方法、凱恩法、羅伯特-維滕伯格法以及高斯最小約束原理。不同的動(dòng)力學(xué)建模方法其計(jì)算量和所選擇的運(yùn)動(dòng)量不盡相同，但是最終得到的空間機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性卻是相同的。

Papadopoulos采用拉格朗日方程建立空間機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，該模型忽略了重力對(duì)空間機(jī)器人的影響[[vi]]。

空間機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程同樣可以通過(guò)其他算法計(jì)算得到，但是基于上述原理得到的空間機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程較為繁雜，尤其是對(duì)于多自由度空間機(jī)器人，相應(yīng)的計(jì)算量也會(huì)大大增加。此外，基于關(guān)節(jié)空間慣量矩陣的動(dòng)力學(xué)算法以及基于鉸接體概念的空間機(jī)器人遞推算法也在之后的研究中相繼提出。

在Walker和Orin[[vii]]的研究中，基于組合體的概念求解慣量矩陣的方法被視為一般機(jī)械臂計(jì)算效率最高的建模方法。

在Featherstone[[viii]]的研究中，其最先引入鉸接體，基于此概念建立了機(jī)械臂的遞推動(dòng)力學(xué)模型，并且將其擴(kuò)展到空間機(jī)器人[[ix]]。

Rodrigue和Jain[[x]]提出的空間算子代數(shù)方法被成功用于建立各類(lèi)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型。機(jī)器人的遞推動(dòng)力學(xué)對(duì)于自由度較多的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模具有明顯的計(jì)算效率優(yōu)勢(shì)。在上述算法中，對(duì)于自由漂浮空間機(jī)器人的逆動(dòng)力學(xué)，在已知關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)情況，求解機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力以及基座運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，該過(guò)程可以視為動(dòng)力學(xué)混合問(wèn)題，其求解過(guò)程需要結(jié)合動(dòng)量守恒定律。

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[[i]] Vafa Z. On the dynamics of manipulators in space using the virtual man ipulator Approach [C]. in: Proc.of IEEE Int. Conf. Robotics Automat. Raleigh, NC. 1987: 579-585
[[iii]] Umetani Y, Yoshida K. Continuous path control of a satellite manipulator[J]. Acta Astronautica. 1987, 15(12): 981-986
[[iv]] 梁斌, 劉良棟, 李庚田. 空間機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)等價(jià)機(jī)械臂[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào). 1998, 24 (6): 761~767
[[v]] Liang B, Xu Y S, Bergerman M. Mapping a free-floating space manipulator to a dynamically equivalent manipulators[J]. ASME Trans on Dynamics, Measurement, and Control,1998, 120: 1-7
[[vi]] Papadopoulos E and Dubowsky S. On the Nature of Control Algorithms for Free-floating Space Manipulators[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1991, 7(6): 750-758
[[vii]] Walker M W, Orin D E. Efficient dynamic computer simulation of robotic mechanisms[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 1982, 104(3): 205-211.
[[viii]] Featherstone R. The calculation of robot dynamics using articulated-body inertias[J]. The International Journal of Robotics Research, 1983, 2(1): 13-30
[[ix]] Featherstone R. Rigid body dynamics algorithms[M]. New York: Springer, 2008.
[[x]] Jain A, Rodriguez G. Recursive flexible multibody system dynamics using spatial operators[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1992, 15(6): 1453-1466

總結(jié)

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